计算函数零点的二分法课件 高一上学期数学湘教版（2020）必修第一册

4.4.2计算函数零点的二分法学习目标1.掌握二分法定义.2.理解用二分法求方程的近似解的基本思想，能根据具体函数的图象，借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解.3.通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的内在联系，形成用函数观点处理方程问题的意识，进一步领会“函数与方程思想”.重点难点重点：能够借助计算器，用二分法求相应方程的近似解；根所在区间的确定及逼近的思想.难点：对二分法的理论支撑，区间长度的缩小.核心素养●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模一、旧知回顾二、情境导入三、新知探索四、微课学习五、讨论升华六、典例剖析七、练习巩固八、归纳小结九、作业布置十、数学实验【教学流程】【旧知回顾】1、方程实根与函数零点之间有什么联系？2、零点存在性定理是什么？【情境引入】问题:在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路，在这条线路上有200多根电线杆.想一想：维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢？闸房。A指挥部。B。C。D。E待查启发：二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速地缩小搜索范围，接近零点的准确位置.二分法：【新知探索】二分法定义：对于在区间上连续不断，且满足的函数，通过不断的把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.【讨论升华】讨论1：何时结束计算？计算一定会终止吗？要取多少次中点？讨论2：如果在某一轮分析中，区间中点函数值为0，说明什么？讨论3：零点所在区间长度不断减半，何时结束？精确度0.001起什么作用？讨论4：不同的初始区间，会对结果有什么影响？讨论5：二分法求函数零点近似值的适用条件？【新知探索】例4:在上一节课，我们已经说明了f(x)=x3-3x2+1在[0,1]上恰有一个零点.试用二分法来计算这个零点的更精确的近似值（误差不超过0.001）.回顾:假设y=f(x)在[0,1]上零点为x0因为f(0)>0,f(1)<0,所以x0∈(0,1)【新知探索】“缩小搜索范围”原理分析：0.50.750.62501f(0)>0,f(1)<0=>0<x0<1f(0.5)>0,f(1)<0=>0.5<x0<1f(0.5)>0,f(0.75)=>0.5<x0<0.75f(0.625)>0,f(0.75)<0=>0.625<x0<0.75如此类推，可以不断缩小零点所在区间.【新知探索】记零点所在区间为［a，b］,其中点.继续计算列出表格：解题小结：一般步骤【新知探索】给定精确度，用二分法求函数零点近似值的一般步骤：（1）确定零点的初始区间，验证（2）求区间的中点c（3）计算，并进一步确定零点所在区间：若，则c就是函数的零点；若，则令b=c；若，则令a=c.（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点的近似值；否则重复步骤（2）—（4）.【典例剖析】例5．求曲线y=lnx和直线x+y=2的交点的横坐标（误差不超过0.01）.11.51.531251.5468751.55468751.56251.6251.752-1-0.09-0.04-0.02-0.0040.0090110.31ln2【典例剖析】例5．求曲线y=lnx和直线x+y=2的交点的横坐标（误差不超过0.1）.11.51.531251.56251.6251.75200.40540.42610.44630.48550.5596ln210.50.468750.43750.3750.250【练习巩固】练习1.用二分法求方程x2+x-1=0的根的近似值（误差不超过0.01）.练习小结：能用二分法求近似值的零点两侧的函数值异号.【练习巩固】练习2.借助计算器或计算机，用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,2]上的根的近似值（误差不超过0.1）.11.251.31251.3751.52-1-0.297-0.0520.2250.8755【练习巩固】练习3.求曲线y=lgx和直线y=3-x的交点的横坐标（误差不超过0.01）.【归纳小结