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文档简介
4.4.2计算函数零点的二分法学习目标1.掌握二分法定义.2.理解用二分法求方程的近似解的基本思想,能根据具体函数的图象,借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解.3.通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程的根之间的内在联系,形成用函数观点处理方程问题的意识,进一步领会“函数与方程思想”.重点难点重点:能够借助计算器,用二分法求相应方程的近似解;根所在区间的确定及逼近的思想.难点:对二分法的理论支撑,区间长度的缩小.核心素养●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模一、旧知回顾二、情境导入三、新知探索四、微课学习五、讨论升华六、典例剖析七、练习巩固八、归纳小结九、作业布置十、数学实验【教学流程】【旧知回顾】1、方程实根与函数零点之间有什么联系?2、零点存在性定理是什么?【情境引入】问题:在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,在这条线路上有200多根电线杆.想一想:维修工人应怎样最合理地迅速查出故障所在地呢?闸房。A指挥部。B。C。D。E待查启发:二分法还可以用来寻找函数的零点,迅速地缩小搜索范围,接近零点的准确位置.二分法:【新知探索】二分法定义:对于在区间上连续不断,且满足的函数,通过不断的把函数的零点所在区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.【讨论升华】讨论1:何时结束计算?计算一定会终止吗?要取多少次中点?讨论2:如果在某一轮分析中,区间中点函数值为0,说明什么?讨论3:零点所在区间长度不断减半,何时结束?精确度0.001起什么作用?讨论4:不同的初始区间,会对结果有什么影响?讨论5:二分法求函数零点近似值的适用条件?【新知探索】例4:在上一节课,我们已经说明了f(x)=x3-3x2+1在[0,1]上恰有一个零点.试用二分法来计算这个零点的更精确的近似值(误差不超过0.001).回顾:假设y=f(x)在[0,1]上零点为x0因为f(0)>0,f(1)<0,所以x0∈(0,1)【新知探索】“缩小搜索范围”原理分析:0.50.750.62501f(0)>0,f(1)<0=>0<x0<1f(0.5)>0,f(1)<0=>0.5<x0<1f(0.5)>0,f(0.75)=>0.5<x0<0.75f(0.625)>0,f(0.75)<0=>0.625<x0<0.75如此类推,可以不断缩小零点所在区间.【新知探索】记零点所在区间为[a,b],其中点.继续计算列出表格:解题小结:一般步骤【新知探索】给定精确度,用二分法求函数零点近似值的一般步骤:(1)确定零点的初始区间,验证(2)求区间的中点c(3)计算,并进一步确定零点所在区间:若,则c就是函数的零点;若,则令b=c;若,则令a=c.(4)判断是否达到精确度:若,则得到零点的近似值;否则重复步骤(2)—(4).【典例剖析】例5.求曲线y=lnx和直线x+y=2的交点的横坐标(误差不超过0.01).11.51.531251.5468751.55468751.56251.6251.752-1-0.09-0.04-0.02-0.0040.0090110.31ln2【典例剖析】例5.求曲线y=lnx和直线x+y=2的交点的横坐标(误差不超过0.1).11.51.531251.56251.6251.75200.40540.42610.44630.48550.5596ln210.50.468750.43750.3750.250【练习巩固】练习1.用二分法求方程x2+x-1=0的根的近似值(误差不超过0.01).练习小结:能用二分法求近似值的零点两侧的函数值异号.【练习巩固】练习2.借助计算器或计算机,用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1,2]上的根的近似值(误差不超过0.1).11.251.31251.3751.52-1-0.297-0.0520.2250.8755【练习巩固】练习3.求曲线y=lgx和直线y=3-x的交点的横坐标(误差不超过0.01).【归纳小结
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