无理数指数幂及其运算性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.2无理数指数幂及其运算性质学习目标1、能结合教材探究了解无理数指数幂；2.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质。复习巩固一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.n次方根n次根式的定义n次根式的表示n为奇数n为偶数a∈Ra>0a＝0a<0x＝____x＝____x＝0不存在n次根式的性质性质1：性质2：分数指数幂的表示（）正分数指数幂负分数指数幂有理数指数幂的运算性质:

探究新知

1.49.5182696941.511.180339891.419.6726699731.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.7398726201.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385165751.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385176621.4142135629.738517

7361.4142135639.738517752……………………

无理数指数幂的意义我们也可以用数轴来表示上述过程

一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0.但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。有理数指数幂的运算性质对实数指数幂也成立题型一：无理数指数幂的运算例1、（教材书P109练习第1题）计算下列各式：题型二：实数指数幂的综合运用技巧总结

n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n>1，且n∈N*.n次方根n为奇数n为偶数

a∈Ra>0a＝0a<0x＝____x＝____x＝0不存在

n次方根的性质一、复习巩固

根式的定义

根指数根式

被开方数根号

根式的性质

二、无理数指数幂及运算性质

三、无理数指数幂的运算

例1计算下列各式的值：

关于指数幂运算的几个注意问题:(1)

无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同；(5)最后结果只能保留根式或分数指数幂的一种，分式和负指数幂的一种。（4)原式全为根式保留根式，最后结果中的负整指数幂化为分式(数).(2)题目未作说明时，都默认其中字母的取值使式子有意义；(3)运算时：①小数和分数一般统一化成分数，根式和分数指数幂一般统一化为分数指数幂；②注意乘法公式的应用

三、实数指数幂的综合运用

7则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.(1)已知

＝

，则x2＋x－2＝____.例3(2)已知x＋x－1＝7，求值：①

；

②x2－x－2

【悟】利用整体代换法求分数指数幂(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，

灵活运用恒等式是关键.(2)整体代换法解决分数指数幂的问题，常常运用完全平方公式及其变形公式，指数幂的成长史正整数指数幂整数指数幂有理数指数幂实数指数幂负整数指数幂、零次幂分数指数幂无理数指数幂是确定的实数.无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数课堂小