功能关系 机械能守恒定律、能量守恒定律-2025年广东高考物理复习专练（解析版）

重难点08功能关系机械能守恒定律能量守恒定律

亲备题趋势J

考点三年考情分析2025考向预测

常见的功能关系常作为选择题的

热点；机械能不仅可能单独考查基

3年2考

（1）机械能守恒定律的应用；本概念的应用，还普遍地出现在综

广东卷[(2022,T9),(2023,T15)]

（2）功能关系及能量守恒定律.合应用题中，通常与直线运动、曲

线运动综合考查。

重难诠释◎

【情境解读】

基本'合外力做功等于动能的增量，即卬小:雨小-十3/①

功能

克服重力做功等于重力势能增量，即-Wc=mg4-m啦।②

关系I克服弹力做功等于弹性势能增量，即-W衿E黠寸后利③

功

能

除重力外其他外力做功等于单个物体和地球系统机械能的增量，①+②得:

关

系

W总只有重力做功，机械能守恒；

和

能

)能

功除弹力外其他外力做功等于单个物体和弹簧系统机械能的增量，①+③得:

量

系

关

守卯总-W弹二（十弹2）-（4力12+后弹1）。只有弹力做功，机械能守恒；

论

推

恒

机

及除重力、弹力外其他外力做功等于物体、弹簧和地球系统机械能的增量，

械

能①+②+（3）^导：W总―卯仁用弹=（a侬2?+m破2十£弹2）_（amt；i2+m的i+E弹只有

守

恒

、

条

件重力、弹力做功，物体、弹簧和地球系统机械能守恒

多个物体系统及多个物体和弹簧系统，用大能量观（能量守恒定律）解决：

涉及几个物体、几种形式能量变化？哪些能减少，哪些能增加？什么能转化为

什么能？NE*AE堰。只有动能、重力势能和弹性势能变化，系统机械能守恒

【高分技巧】

1.动能定理与机械能守恒定律的比较

比较机械能守恒定律动能定理

E、=员,A^=—A

表达式片N&

或—，AE“=-NEB

成立条件只有重力或弹力做功无条件限制

研究对象物体与地球组成的系统质点

说明重力或弹力做功的过程是动合外力对物体做的功是动能

能与势能转化的过程变化的量度

守恒条件及初、末状态机械动能的变化及合外力做功情

运用角度

能的形式和大小况

(1)无论是直线运动还是曲图目运动，条件合适时，两规律

都可使用，都要考虑初、末力弋态，都不需要考虑所经历过

选用原则

程的细节

(2)能用机械能守恒定律求角旱的，也可以用动能定理求解

2.功能关系的运用

功能量转化关系式

重力做正功，重力势能减少

重力做功%二一卜民

重力做负功，重力势能增加

弹力做正功，弹性势能减少

弹力做功%=一△笈

弹力做负功，弹性势能增加

合外力做正功，动能增加

合外力做功隈=△瓦

合外力做负功，动能减少

系统内除重力、

其他力做正功，机械能增加

弹力外其他力做勺AE机

其他力做负功，机械能减少

功

系统内一对滑动摩擦力做

两物体间滑动摩

的总功的数值等于转化成fl相对=Q

擦力对系统做功

的内能

【考向一：功能关系的应用】

几种常见的功能关系

能量功能关系表达式

重力做功等于重力势能变化量

弹力做功等于弹性势能变化量

势能W=%82=N氏

静电力做功等于电势能变化量

分子力做功等于分子势能变化量

11

动能合外力做功等于物体动能变化量片区2—81=力%2—5卬%2

Lt4

除重力和弹力之外的其他力做功等

机械能〃其他=笈—Ei=机

于机械能变化量

=

摩擦产生一对相互作用的摩擦力做功之和的QFiS相对

的内能绝对值等于产生的内能s相对为相对路程

电能克服安培力做功等于电能增加量/克安=后一Ei=AE

1.（多选）（2023广东广州模拟）如图，中国古代的一种斜面引重车前轮矮小、后轮高大，在前后轮之间装

上木板构成斜面，系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物连接。设重物的重力为

G、绳索对重物的拉力为人斜面对重物的作用力为凡推车子前进，重物被拉动沿木板上滑过程中（）

A.尸与7的夹角一定大于90°

B.G和7的合力一定与尸等大反向

C.7和尸对重物做功之和等于重物动能的变化量

D.T和6对重物做功之和等于重物机械能的变化量

答案AD

解析对重物进行受力分析如图所示

根据受力分析可知，斜面对重物有支持力与摩擦力的作用，则斜面对重物的作用力/为斜面对重物的支

持力A与摩擦力1•的合力，根据上述受力分析图，将支持力与摩擦力合成，可知，尸与7的夹角一定大

于90。，A正确；当重物匀速上滑时，G和7的合力与户等大反向，当重物不是匀速上滑时，G和7的

合力与厂不等大反向，B错误；以重物为研究对象，根据动能定理有肥+寐+称=△笈可知，T、6和G

对重物做功之和等于重物动能的变化量，C错误；根据上述有脩+寐=△笈一%,由于%=-△瓦，则有

饵+寐=△笈+△瓦=△£机，7和6对重物做功之和等于重物机械能的变化量，D正确。

2.（多选）（2024陕西渭南统考）一只排球在4点被竖直抛出，此时动能为20J,上升到最大高度后，又回

到/点，动能变为16J,假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，/点为零势能参考面，则在

整个运动过程中，排球的动能变为10J时，其重力势能的可能值为（）

A.4JB.6.75J

C.8JD.9J

答案BD

解析排球在整个过程中重力做功为零，所以只有阻力做功，阻力大小恒定不变，根据动能定理可知克

服阻力做功为4J,上升过程中克服阻力做功为2J,上升过程中克服重力做功为18J,当动能变为10

J时，克服重力和阻力做的总功为10J,阻力做功与重力做功都与高度成正比，所以此时克服阻力做功

为1J,克服重力做功为9J,此时重力势能为9J；如果是下落阶段，在最高点时重力势能为18J,

动能变为10J时，重力做功和阻力做功的和为10J,即法一樨=10J,重力做功和克服阻力做功的比

值为9：1,所以重力做功为11.25J,阻力做功为一1.25J,此时重力势能减小11.25J,重力势能为

18J-11.25J=6.75J,故B、D正确，A、C错误。

3.（多选）（2024山东济南高三期末）如图所示，三个相同的木块a、氏c通过两个相同的轻弹簧R0和一

段轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。每个木块的重力均为10N,轻弹簧的劲度系数均为500N/m。

开始时弹簧尸处于原长，轻绳刚好伸直，三个木块均处于静止状态。现用水平力户缓慢地向左拉弹簧产

的左端，直到木块c刚好离开水平地面。从开始到木块c刚好离开地面的过程中，下列说法正确的是

（）

A.弹簧户的左端向左移动的距离是4cm

B.弹簧户的左端向左移动的距离是8cm

C.水平力尸做的功等于弹簧户增加的弹性势能

D.轻绳对木块6做的功等于木块6增加的重力势能

答案BD

解析没有施加拉力时，弹簧。处于压缩状态，则有侬=彳小，解得z=2cm；木块。刚好离开地面时，

弹簧0处于拉伸状态，则有侬=蜻，解得热=2cm；此时弹簧尸处于拉伸状态，则有尸=以3,对a分

析有b=7,对6分析有T=mg-\-kx2,解得自=4cm,则弹簧尸的左端向左移动的距离是才=为+热+不

=8cm,A错误,B正确；由于弹簧0初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态弹簧O的弹

性势能不变，木块6重力势能增大，弹簧尸弹性势能增大，根据功能关系可知水平力广做的功等于弹簧

户增加的弹性势能与木块6增加的重力势能之和，C错误；由上述可知，轻绳对木块6做的功等于木块6

增加的重力势能，D正确。

4.(多选)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成。角倾斜的传送带以恒

定速率运动，皮带始终是绷紧的，将必=1kg的货物放在传送带上的4处，经过1.2s到达传送带的8

端。用速度传感器测得货物与传送带的速度-随时间力变化图像如图乙所示，己知重力加速度g=10m/s：

由v—t图像可知()

A.货物从/运动到6过程中，摩擦力恒定不变

B.货物与传送带间的动摩擦因数为0.5

C.货物从/运动到6过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J

D.A,8两点的距离为2.4m

答案BC

解析由图像可知，传送带的速度为2m/s,在货物到达与传送带共速之前，即0〜0.2s内，货物受沿

斜面向下的摩擦力；在此之后，货物受沿斜面向上的摩擦力，故A错误；由图像可以看出货物做两段匀

加速直线运动，根据牛顿第二定律有侬sin<?+Pnigcos9=ma\,侬sin9—nmgcos6=ma。,由图

像得至(jai=10m/s2,

&=2m/s?,解得。=37°,"=0.5,故B正确；货物与传送带摩擦产生的热量为

Q=鼻'x、~\~鼻Xxz=口mgcos37°(AXI+AX2)=

0.5X1X10X0.8Xeq|Z>\lc\(\rc\)(\a\vs4\a7\col(\f(l,2)X0.2X2+\f(l,2)X1.0X2))J=4.8J,

OXZQO

故C正确;两点的距离就是货物的位移,即货物的V-t图像与坐标轴围成的面积。所以有S四=一寸

2+4

ni+2XIm=3.2m,故D错误。

5.如图甲所示，“滑草”是最近几年比较流行的运动项目，为保证安全，现在有的滑草场修建如图乙所示

模型。斜面滑道切与水平地面A6的夹角个=37°,在底端右侧有一半径R=1m的;竖直圆弧轨道BE

与46相切，6为切点。其中切的长度Z=125m,加之间距离2=5m„一个质量m=60kg的游客(可

视为质点)从C点由静止开始下滑，恰好到达£点。游客与倾斜直轨道和水平轨道的动摩擦因数均为〃

=0.7,且经过久6两点时不考虑能量损失，忽略空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s2»

求：

甲乙

(1)游客到达斜面底端，时重力的瞬时功率；

(2)游客到达8点时，对圆弧轨道的压力大小；

(3)从6到£的过程中，摩擦力对游客做的功。

答案(1)3600W(2)2400N(3)-300J

解析(D游客从。到〃过程，根据动能定理得

12

侬/sin9—pmgcos9,£=/方一0

解得勿=10m/s

游客到达斜面底端，时重力的瞬时功率为

Pc=mgvi/sin夕=3600W。

(2)游客从。到6过程，根据动能定理得

1212

—Ilmgl=—mvB-'^niVD

解得vB=y[^0m/s

游客到达6点时，根据牛顿第二定律可得

2

LVB

A—侬=行

解得A=2400N

根据牛顿第三定律可知，游客到达8点时，对圆弧轨道的压力大小为2400No

⑶从8到£的过程，根据动能定理得

,12

解得«=-300Jo

【考向二：机械能守恒定律的应用】

1.应用机械能守恒定律的基本思路

(选定对象户针对已知条件与待求问题选取合适的研究对

象与合适的运动阶段

国蠡叽分析判定所选定的对象在该运动过程中机械

I寸仁制叶能是否守恒

出产史官「对过程列出机械能守恒方程，对连接体列出

[刀宝"时■速度关系方程，求解方程

2.功能关系的体现

2.三点提醒

(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械

能则可能守恒。

3.其他的连接体常见情境

4.三大特点

(1)转动时两物体的角速度相等，或线速度间具有一定的关系。

(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系

统机械能守恒。

6.(多选)(2023广东重点中学联考)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆匕、七，两杆不接触，且

两杆间的距离忽略不计，两个小球。、b(视为质点)质量均为施，。球套在竖直杆匕上，6球套在水平杆

心上，a、b通过钱链用长度为/的刚性轻杆L连接，将。球从图示位置(轻杆与上杆夹角为45。)由静止

释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g.在此后的运动过程中，下列说法中正确的是()

3

B.6球的速度为零时，°球的加速度大小为零

C.b球的最大速度为V（2+?W

D.a球的最大速度为4再

答案AC

解析a球和6球组成的系统没有外力做功，只有a球和6球的动能和重力势能相互转化，因此a球

和6球所组成的系统机械能守恒，故A正确；设轻杆和水平杆％的夹角为%由关联速度可知"cos6

=wsin9,即%=%tan0,可知当6球的速度为零时，轻杆处于水平位置且与杆4平行，则此时

a球在竖直方向只受重力侬，因此a球的加速度大小为g,故B错误；当轻杆和杆匕第一次平行时，a

球运动到最下方，6球运动到匕和％交点位置，此时6球的速度达到最大，a球的速度为0,由系统机

械能守恒有侬隹/+，=%»4,解得％=N（2+M）gJ,故C正确；当轻杆和杆（第一次平行时，此

时£球的速度为零，由系统机械能守恒有侬•半,解得v尸7小gL此时a球具有向下的加

速度g,故此时a球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度减小的加速运动，到加速度为0时速度

达到最大，故D错误.

7.（2022河北高考）（多选）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体户和。用不可伸长的轻绳相连，悬挂定

滑轮上，质量加〉0，2=0时刻将两物体由静止释放，物体。的加速度大小为fo7时刻轻绳突然断开,

物体户能够达到的最高点恰与物体。释放位置处于同一高度，取t=0时刻物体户所在水平面为零势能

面，此时物体0的机械能为及重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下

列说法正确的是（）

A.物体产和0的质量之比为1：3

E

B.27时刻物体。的机械能为］

C.27时刻物体尸重力的功率为加

D.27时刻物体户的速度大小为冬

答案BCD

解析根据牛顿第二定律有（阿一加g=（侬+加a,得户和0的质量比为1：2,

故A错误；显然，在整个过程中P和。整体机械能始终守恒，初始时刻户机械能为0

且0机械能为E,故P和0整体机械能之和始终为E。绳子断开后尸到最高点时动能

EE

为0,根据质量关系可知户的机械能为5,故绳子断开后。的机械能始终为5,故B正

确;

根据题意，分析户的运动可得其y-t图像如图所示，根据机械能守恒定律，对尸分析，0〜7时间

内，绳子上拉力为九多绳子拉力对户做的功等于尸机械能的增加量，即今可知苧•J=9,27时刻

O乙。乙乙

户重力的功率为磔*%整理可得C正确；对于户的运动图像分析可知，7时刻户的速度为一竽故27

时刻P的速度大小为5一，故D正确。

8.（多选）如图所示，半径为火的光滑圆环固定在竖直平面内，AB,必是圆环相

互垂直的两条直径，a。两点与圆心。等高。一质量为必的光滑小球套在圆环上，

一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在户点，户点在圆心。的正下方纨。小。。一嗦…

球从最高点A由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为R,弹簧始终处于

弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球运动到6点时的速度大小为必

B.弹簧长度等于年时，小球的机械能最大

C.小球在46两点时对圆环的压力差大小为4侬

D.小球运动到8点时重力的功率为0

答案BCD

解析由题分析可知，小球在人夕两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从/

到6的过程，根据系统的机械能守恒得：2.与丁,解得vB=2y[Jk,故A错误；根据小球与弹簧组成

的系统的机械能守恒知，弹簧长度等于"时，弹簧的弹性势能为零，则此时小球的机械能最大，故B正

确；设小球在48两点时弹簧的弹力大小为尸弹，在/点，圆环对小球的支持力品=侬+尸弹。在6点

2

一VR

由牛顿第二定律得入一侬一尸弹=七心联立可得人一凤=4侬，由牛顿第三定律知C正确；在8点竖直

方向速度为0,则重力的功率为0,D正确。

9.如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板6,木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量

为2〃的木块A以速度乐从板的右端水平向左滑上木板凡在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判

断正确的是（）

A.弹簧压缩量最大时，木板方运动速率最大

B.木板刀的加速度一直增大

C.弹簧给木块/的冲量大小为等

2

D.弹簧的最大弹性势能为等

0

答案D

解析木块与木板发生弹性碰撞，动量守恒；当木块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，此

后弹簧要恢复原状，木板进一步加速，故A错误；木块与木板发生弹性碰撞，弹簧压缩量先增加后减小,

故木板6的加速度先增加后减小，故B错误；木块与木板发生弹性碰撞，动量守恒，机械能也守恒，根

据动量守恒定律，有2勿跖=2勿口匹①，根据机械能守恒定律，有(X2"诘=(X2勿+；②,由

144

①②两式解得历=§诙，v2=-vo,对木块4根据动量定理，有/=20-一2mb=一铲的(负号表不方向向

右)，故C错误；当木块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，根据动量守恒定律，有20乐=(0+

2面v③，根据机械能守恒定律，有4=；X2勿诏一:(20+4④，由③④两式解得及=/而诏，故D

正确。

10.如图所示，竖直平面内有一半径为R=0.50m的光滑圆弧槽BCD,6点与圆心。等高，水平面与圆弧

槽相接于〃点，一质量为勿=0.10kg的小球从瓦点的正上方40.95m高处的4点自由下落，由8点

进入圆弧槽轨道，从〃点飞出后落在水平面上的0点，，。间的距离x=2.4m,球从，点飞出后的运动

过程中相对水平面上升的最大高度为=0.80in,取不计空气

阻力，求：

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小凡；

(2)小球经过户点时的速度大小vn

(3)2点与圆心。的高度差人如。

答案(1)6.8N(2)3m/s(3)0.3m

解析(D设小球经过C点时的速度为K,

由机械能守恒定律有侬(〃+而

历2

由牛顿第二定律有人一侬

代入数据解得氏=6.8No

(2)从尸到0小球做平抛运动

竖直方向有h1制

x

水平方向有5=vpt

代入数据解得“=3m/so

（3）小球从开始运动到户点的过程中，机械能守恒，取制水平面为零势能面,

贝色卬谓+mgh=mg（H+hoi）

代入数据解得ha）=0.3m»

【考向三：能量守恒定律的应用】

11.（多选）（2023湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道/以由直线段和圆弧段8c组成，两段相切于

B点、,46段与水平面夹角为心以段圆心为。，最高点为G/与，的高度差等于圆弧轨道的直径2几

小球从4点以初速度打冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（）

A.小球从8到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大

B.小球从A到，的过程中，重力的功率始终保持不变

C.小球的初速度的=正靛

D.若小球初速度的增大，小球有可能从8点脱离轨道

答案AD

解析小球恰好运动至。点，小球在。点vc=0

小球在圆弧8。上运动到〃点的受力分析如图所示

R=3mgcosa-2mg

D到C过程:mg(R-Rcosa)=^mv2

°8到。过程苍*yB九A正确;

重力瞬时功率高常-PG-ng与卫PG\，B错误;

动能1I-mvn

小球从/至！JC定理一侬•27?=o-喘一匹=2如七C错误；若小球在6点的速度满足峻os。＜至，

则小球将从6点脱离轨道，D正确。

12.小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。由于阻力影响，机械能随高度的变化如图所示，则下列

说法正确的是()

A.小球的加速度先减小后增大

B.小球上升的时间比下降的时间长

C.小球上升过程阻力做功比下降过程少

D.小球上升过程阻力做功比下降过程快

答案D

解析由于阻力作用，同一高度的机械能减小，故上面那条曲线为上升过程机械能随高度的变化曲线,

下面那条曲线为下降过程机械能随高度的变化曲线，图像中斜率为阻力。上升时，阻力减小，下降时,

阻力变大。上升时侬+f=sa,做加速度减小的减速运动；下降时砥一f=Ra,做加速度减小的加速运

动，故加速度一直减小，速度先减小后增大，故A错误；由于阻力作用，同一高度上升时速度大于下

降时速度，上升平均速度大，时间短，故B错误；上升时，阻力做功大小为为一石，下降时阻力做功大

小为笈-E,上升阻力做功多，故C错误；上升时阻力做功多，时间短，故做功快，故D正确。

13.我国早在3000年前就发明了辘物，其简化模型如图所示，辘特的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒质量为

K厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d,空桶质量为

m1,桶中水的质量为0。井中水面与井口的高度差为〃，重力加速度为&不计辐条的质量和转动轴处

的摩擦。

(1)若人以恒定功率R转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，求水桶上升过程的最大速度

%;

（2）空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水桶落到水面时的速度大小心

（3）水桶从图示位置缓慢上升高度"忽略提水过程中水面高度的变化，求此过程中人做的功肌

答案（1）（:）⑵产W（右豆（3）（〃+外）〃一野

（勿+阿）g\Jnh-vM2

解析（1）设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为内，则有

Fi=(必+加g

Po=F\Vm

解得—77

（2）水桶由静止下落的过程中,

则有ntglH—d)=g(m+的v

2nhg(〃一oO

见+〃

（3）设水桶在水中受到的浮力为少浮，桶口运动到井口的过程中，由动能定理得

W—(ffl+ffib)gH+~^-d=0

F售=mg

解得W—（加+a1）gH-半（L

14.（2023广东一模）如图为某游戏装置的示意图.AB、切均为四分之一圆弧，£为圆弧颂的最

高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切.掰与水平夹角为。=37°,底端〃有一弹簧，尔Q、6、D、

6、〃在同一水平直线上.一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点）从距/点

高为力处的。点静止释放，从4点沿切线进入轨道，8处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，

向左则不能通过且小钢球被吸在6点.若小钢球能够运动到〃点，则被等速反弹.各圆轨道半径均为〃

=0.6m,BC^zL=2m,水平直轨道充和励的动摩擦因数〃=0.5,其余轨道均光滑，小钢球通过各

圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失.某次游戏时，小钢球从。点出发恰能第一次通过圆弧的最高

点笈取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求：

（1）小钢球第一次经过。点时的速度大小抬

（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点6时对轨道的压力大小片（保留两位小数）.

（3）若改变小钢球的释放高度力，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与人的函数关系.

答案(1)276m/s(2)0.83N(3)见解析

解析(1)小钢球从。点出发恰能第一次通过圆弧的最高点£,则小球到£点的速度为0,小球从C

点到瓦点，根据动能定理得

1,

—mg,2R=Q—/vc

代入数据解得Vc=2y/6m/s

(2)从8点到。点，由动能定理得

1212

—HmgL=~^nvc一7VB

小钢球经过8点，由牛顿第二定律得

VB

N-mg—nr^

5

代入数据联立解得N=-N-0.83N

6

根据牛顿第三定律得，小钢球对轨道的压力大小

FB=N=0.83N

(3)若小钢球恰能第一次通过£点，设小钢球释放点距力点为打，从释放到月点，由动能定理得

侬(打一面—umgL=G

代入数据解得打=1.6m

若小钢球恰能第二次通过少点，设小球钢释放点距/点为友，从释放到£点，由动能定理得

,、R

侬(为2—而—iangL—2nmgcos夕•-----7=0

tan0

代入数据解得力2=2.24m

①若小球释放高度力VI.6m,无法到达£点，s