函数的零点与方程的根、函数的图象（十二种题型）-2025年高考数学热点、重难点题型专项复习（原卷版）

第04讲函数的零点与方程的根、

函数的图象（十二种题型）

题型一：零点存在定理法判断函数零点所在区间

题型二：方程法判断函数零点个数

题型三：数形结合法判断函数零点个数

题型四：转化法判断函数零点个数

题型五：零点存在定理与函数性质结合判断函数零点个数

题型六：利用函数零点求参数

题型七：利用函数解析数选择图像

题型八：利用动点研究函数图像

题型九：利用函数图像解决不等式问题

题型十：利用函数图像解决方程根与交点问题

题型十一：指数相关的图像变换问题

题型十二：指对函数图像结合问题

【热点、重难点题型】

题型一：零点存在定理法判断函数零点所在区间

一、单选题

1.（2022春•湖南长沙•高三长郡中学阶段练习）函数/■（x）=5-2x-lg（2x+l）零点所在的区

间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D,（3,4）

2.（2022春•江苏徐州•高三学业考试）已知方程lg（2尤）+x-2=0的根所在的区间为

（77,M+1）,neZ,则”的值为（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2022春•四川德阳•高三校考期中）设/（x）=lnx+x-4,则的零点所在区间为

（）

A.（0,1）B.（2,3）C.（1,2）D.（3,4）

4.（2022春・四川•高三川大附中校考期中）方程2x=4-Inx的解所在的区间是（）

1

5.（2022春•河南驻马店•高三校联考期中）已知函数/（力=0-爪，0<%<%<W，

〃&）<。，实数，是函数“％）的一个零点，下列选项中，不可能成立的是

（）

A./<玉B.t>x2C.t>x3D.t<x3

6.（2022春・江苏南通・高三统考期中）试估算腰长为1,顶角为20。的等腰三角形的底边长

所在的区间（）

A-B.C&皆口.

二、多选题

7.（辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学试题）已知函数

22

/；（x）=x+3x-5（x>0）,y；（x）=e'+x-2,力（x）=lnx+2x-4的零点分别为4，x2,

退，则下列结论正确的是（）

A.玉<彳2<退B.%+无3=2C.力（%）<0D,力（/）=力（电）

8.（2022・重庆永川・重庆市永川北山中学校校考模拟预测）关于函数/（x）=e'+asinx,

,下列说法正确的是（）

A.当a=l时，/（无）在（。"（。））处的切线方程为2x-y+l=0

B.当a=l时，〃尤）存在唯一极小值点与且—1<〃不）<0

C.对任意a>0,/（X）在（-兀,+8）上均存在零点

D.存在a<0,/（%）在（-兀,+动上有且只有一个零点

9.（2022春•辽宁•高三校联考阶段练习）已知力（x）=；/+2x_l,力（x）=e*+x-2,

力（x）=ln（x+l）+x—1都是定义在（0,+向上的函数，若工（网）=力（动=力（不）=0,则

（）

A.X,e（0,l）,i=l,2,3B.f3（xl）<0

C.冗2<玉<工3D.x2+x3>1

10.（2023•全国•高三校联考阶段练习）已知函数〃x）=l+x一工+《-4+•..+

丫2342023

g(x)=l-x+y-1-+^——孤，设*x)=/(x+5).g(x—3),且函数尸(X)的零点均

2

在区间[a，b](a<b,a,Z?eZ)内，则6—a的最小值为.

11.(2022春•上海浦东新•高三上海市实验学校校考阶段练习)已知/'(力=3尤2—3,函数

f(%)的零点从小到大依次为％,i=L2、…，若玉e[加,加+1)(meZ),请写出所有的m所组

成的集合.

四、解答题

12.(2022春•内蒙古包头•高三统考开学考试)已知函数/(无)=；/-a(f+2尤+2).

⑴若。=2,求〃尤)的单调区间；

(2)证明：/⑺只有一个零点.

题型二：方程法判断函数零点个数

一、单选题

1.(2022・河南开封.统考一模)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的

不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对

于满足一定条件的连续函数f(x),存在点看,使得了(%)=%,那么我们称该函数为“不动

点”函数.若函数〃x)=ae，-x为“不动点”函数，则实数。的取值范围是()

A.-oo,lB.f-oo,—C.(fl]D.(-co,e]

2.(2022春・河南驻马店•高三校考阶段练习)已知函数〃力=-2丁+31，则()

A.在(-M)上单调递减B.4X)的极大值点为。

C.的极大值为1D.有3个零点

二、多选题

3.(2022春•黑龙江佳木斯•高三佳木斯一中校考期中)已知函数

/(x)=ln|.r-l|+ln|A+l|,贝l]()

A.为奇函数B.在x=0处取极大值

3

c.“X)在区间(0,1)上单调递增D.“X)存在3个零点

4.(2022春.江苏盐城.高三统考期中)对于函数Ax),若在区间/上存在吃,使得

f^=x0,则称/(x)是区间/上的“①函数”.下列函数中，是区间/上的“①函数”的有

()

A./(x)=e%-1,/=(0,+oo)B./(x)=ln(x+1),Z=(-1,+oo)

C./(x)=sinx,I=(0,+oo)D.f(x)=lg(sinx\I=(一2匹一九)

三、填空题

5.(2022•全国•模拟预测)己知函数〃到=［正7"4°,则函数y=/(x)-3的零点为

x+log2x,x>0

6.(2022.四川宜宾.统考模拟预测)若函数〃力=25m(2%+生|-1,则在区间［0,2兀］

上零点的个数是.

7.(2022春・江西宜春・高三江西省丰城中学校考阶段练习)已知八幻是R上最小正周期为

2的周期函数，且当04龙<2时，f(x)=x3-x,则函数>=/(尤)的图象在区间［0,6］上与尤

轴的交点个数为

8.(2022春.青海西宁.高三校考期中)函数/(尤)=尤cos2尤在区间［0,2兀］上的零点的个数为

四、解答题

9.(2022春.福建福州•高三校考期中)已知函数

f(尤)=2sin(urcoscox+2^3sin2a)x-下)(①>0)的最小正周期为兀.

⑴求函数/(力的单调区间；

⑵将函数/(X)的图像向左平移与个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图

O

像，若y=g(x)在［0,句3>0)上至少含有io个零点，求6的最小值.

10.(2022春・河南驻马店•高三校联考期中)已知函数/(x)=ln(x+a),

g(x)=lnx_ln(2_x)

⑴求g(x)的定义域，并证明g(x)的图象关于点(l,o)对称；

(2)若/>(X)和g(x)的图象有两个不同的交点，求实数。的取值范围.

4

题型三：数形结合法判断函数零点个数

一、单选题

1.(2022春•江苏南京.高三期末)若函数/(力的定义域为Z,且

f(x+y)+f(x-y)=f(x)［f(y)+f(-y)］,/(-1)=0,/(0)=/(2)=1,则曲线y=1/(尤)I与

ynlogzW的交点个数为()

A.2B.3C.4D.5

2.(2021春.上海黄浦•高三上海市大同中学期中)对于函数f(x),若集合

{x|x>0"(-x)=-/(x)}中恰有％个元素，则称函数/'(x)是"左阶准奇函数”.若函数

/(%)=1I71,则了⑺是“()阶准奇函数

sinx,x<0

A.1B.2C.3D.4

x

3.(2022春•上海普陀・高三曹杨二中校考阶段练习)已知/(x)=7,函数/(x)的导函数为

f(x).下列说法正确的是()

A.r(0)=0B.函数/(x)的严格增区间为(1,+w)

C./(X)的极大值为』D.方程〃x)=-L有两个不同的解

e

4.(2022春.贵州遵义.高三统考阶段练习)设函数〃x)=sin尤，有下列命题：

①函数y="(x)l的最小正周期为兀；

②对V%,%e［万,2兀］,f［西.

③函数y=f(x)-lg|x|共有5个零点；

4

④设g(x)=§/(尤)，xe［0,无］,函数g(x)在点尸处取得极大值，点。为>=g(尤)上一点，。

___-2

为坐标原点，则OP・。。的最大值大于万.

其中真命题的个数为()

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

5

5.（2022春•江苏•高三江苏省新海高级中学校联考阶段练习）设函数

/（x）=cos"+f（o>0）,已知/（x）在（0,3无）有且仅有3个极小值点，则（）

A.在（。,3兀）上可能有6个零点

B.在（0,3兀）有且仅有2个极大值点

C.。的取值范围是（前,记

D./（同在（0,上单调递减

7T

6.（2022春•江苏苏州•高三统考阶段练习）设函数/（x）=sin（s+?（0>O）,已知/⑺在

[0,2汨有且仅有4个零点，下述四个结论正确的是（）

A./（A）在（0,2兀）有且仅有3个极大值点

B./（%）在（0,2兀）有且仅有2个极小值点

C.0的取值范围是

D./（x）在（0*）上单调递增

三、填空题

7.（2021春•上海静安•高三上海市第六十中学校考阶段练习）已知关于无的方程

x2+2mx+2,m+l=0的两根均在区间（0,1）内，则实数加的取值范围是—.

四、解答题

8.（2022春・北京•高三北京市第十一中学校考阶段练习）已知函数

Z./\.兀71

J\x）=acQsx+xsinx,xG.

（1）判断函数f（x）的奇偶性,并证明你的结论；

⑵求集合4=3"（%）=0｝中元素的个数；

（3）当1<“<2时，问函数/（尤）有多少个极值点？（只需写出结论）

6

题型四：转化法判断函数零点个数

一、单选题

1.（2022春•上海浦东新•高三上海市洋泾中学校考开学考试）已知口）表示大于x的最小整

数，例如[3）=4,[-1.3）=-1,下列命题中正确的是（）

①函数/（尤）=5）-x的值域是（0,1]；

②若｛/｝是等差数列，贝£[%）｝也是等差数列；

③若他」是等比数列，则｛3.）｝也是等比数列；

④若xe（0,2023）,则方程[无）=+尤有2022个解.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022春・山东青岛.高三山东省青岛第五十八中学校考阶段练习）函数

/（%）=e*x-e~x+2-5esin（x-1）,则函数f（x）的所有零点的和是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2022春.安徽滁州.高三校考阶段练习）已知定义域为R的偶函数Ax）的图像是连续不

间断的曲线，且/（x+2）+/（x）=Al）,对任意的尤-x2e[-2,0],占w/，

伍）＞0恒成立,则在区间[-100,100]上的零点个数为（）

A.100B.102C.200D.202

二、多选题

4.（2022•浙江•校考模拟预测）已知/（x）是定义在R上的单调函数，对于任意xeR,满足

/[/（x）-2v-2x]=5,方程/（I尤l）-A|x|-l=0有且仅有4个不相等的实数根，则正整数上

的取值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

三、填空题

5.（2023・上海•高三专题练习）已知函数＞=/（尤）为定义域为R的奇函数，其图像关于

x=l对称，且当xe（0,1]时，/W=lax,若将方程/（x）=x+1的正实数根从小到大依次

记为耳，巧，x3,•­•,xn,贝I]J吧®+i-尤"）=.

6.（2022・全国•高三专题练习）sin（2022G）=/实根个数为.

7.（2022春.甘肃武威・高三武威第六中学校考阶段练习）己知y=f（x）是定义在R上的奇函

数，满足/（x+l）=〃x-2）,有下列说法：

7

①y=f(x)的图象关于直线尤=|对称；

②(x)的图象关于点g，(^对称；

③y=f(x)在区间［0,6］上至少有5个零点；

④若［0,1］上单调递增，则在区间［2021,2022］上单调递增.

其中所有正确说法的序号为.

四、解答题

8.(2022春•云南.高三校联考阶段练习)已知函数=--1.

mx

⑴若m=2,求/⑶的图象在x=l处的切线方程；

⑵若0<机<1,证明:/(%)在(0,+8)上只有一个零点.

题型五：零点存在定理与函数性质结合判断函数零点个数

一、单选题

1.(2022春・河北•高三期中)函数“xQcosx+xsinx-Lf—i零点的个数为()

4

A.0B.1C.2D.3

fxr>o

2.(2023春•陕西西安・高三统考期末)已知函数〃％)=e若函数

g(x)=/(-x)-/(x),则函数g(x)的零点个数为()

A.1B.3C.4D.5

110„

—%>0

3.(2022春.河南驻马店.高三校考阶段练习)已知函数/(兄)=,则方程

x+2,x<0

“力-4、=0的解的个数是()

8

A.0B.1C.2D.3

二、多选题

4.(2022•浙江.模拟预测)己知函数〃尤)=无一2cos(兀x),则()

A.函数〃尤)有最大值B.〃尤)至少有3个零点

C.点是曲线y=/(x)的对称中心D.存在“，使得/(x+a)为奇函数

5.(2023春•福建宁德•高三校考阶段练习)已知函数〃力=丁+^+6,其中a,b为实

数，则下列条件能使函数〃x)仅有一个零点的是()

A.a=-3,b=—3B.a=—3,b=2C.a=0,b=—3D.a=l,b=2

三、解答题

6.(2022春•内蒙古•高三统考阶段练习)已知函数〃x)=e，，g(x)=l+^.

(1)证明：当xe(O,y)时，函数〃x),g(x)的图象只有一个交点；

⑵设A是函数〃x),g(x)的交点，证明曲线"”)在点A处的切线也是曲线

/?(%)=In(x+1)的切线.

题型六：利用函数零点求参数

一、单选题

[0,x<0

1.(2021春•云南昆明•高三昆明市第三中学校考阶段练习)已知函数/。)=,仆，则

使函数g(X)=/(X)+X7〃有零点的实数机的取值范围是()

A.[0,1)B.(-8,1)

C.(―℃,0]IJ(1,+co)D.

2.(2022•全国•高三专题练习)已知函数

rx•QXx<o

〃尤)=(：'"—二8(力=/0)-(祖+1)/(3)+根有4个不同的零点，则机的取值范围为

[Igx,x>0,

()

A.B.^--,0^C.^--,+co^D.(0,+co)

二、填空题

f%〉0

3.(2022春•四川遂宁.高三阶段练习)己知函数〃尤)='一八,若函数

[—X,%<0

g(x)="r)T履-2肛|住eR)恰有4个零点，则上的取值范围是.

4.(2022春.上海徐汇.高三上海市南洋模范中学校考阶段练习)对于函数/(x)和g(x),设

9

a^{x\f(x)=0},/?G{.r|g(x)=0},若存在a、夕,使得|a-4|<1,则称/'(x)与g(尤)互为

“零点相邻函数若函数〃x)=e，T+x-2与g(x)=Y-办一a+3互为“零点相邻函数”，则实

数”的取值范围为.

5.(2022春.上海浦东新•高三上海市川沙中学校考阶段练习)函数

/(%)=/-云+4,xe[1,+刈的图象与x轴有公共点，则实数匕的取值范围是.

6.(2022春・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数

/、2"—3,%>a

“X=I/且aeN*,记g(无)=/(尤)+t,若存在实数r使得g(x)有两个

10g2(X+l),-l<X<<2

不同的零点，则正整数。的最大值为.

7.(2021春•吉林四平.高三四平市第一高级中学校考阶段练习)已知函数〃尤)=|2*-4|,

若关于尤的方程"(尤)了-2mf(x)+布-1=0有3个不同的实数根，则加的取值范围为

三、解答题

、/、fx+6,x<0

8.(2022春.甘肃陇南.高三统考期中)己知函数fx=,

7[x-2x+2,x>0

⑴求不等式〃x)>5的解集；

2

(2)若方程/(耳-勺=0有三个不同实数根，求实数小的取值范围.

题型七：利用函数解析数选择图像

一、单选题

1.(2023春•云南・高三云南师大附中阶段练习)函数=一xsirw的图象大致为

10

*-2<<|oi\*

D.

2.（2023春•福建泉州•高三阶段练习）

3.（2022春・山东青岛•高三山东省莱西市第一中学阶段练习）函数〃x）=竺上1咀（小0）在

sinx

[-2兀,2兀]上的大致图像可能为（）

11

lnU2-4.Y+4)

4.（2022・全国•高三专题练习）函数/（x）的图象可能是下面的图象

(%—2)3

（填序号）

题型八：利用动点研究函数图像

一、单选题

|x+2|,x<0

/（X）=

1.（2022・上海松江・统考一模）已知函数x2-4x+2,x>0,g(x)=kx+\,若函数

y=/（x）-g（x）的图像经过四个象限，则实数上的取值范围为（）

A.12,；）B.卜6,；）C.（-2,+oo）

2.（2022・全国•高三专题练习）如图，长方形的边AB=2,BC=1,。是A3的中

点，点P沿着边BC,C。与ZM运动，记/3OP=x.将动产到A、8两点距离之和表示为x

的函数/（X）,则＞=/（尤）的图象大致为（）

12

3.（2022.全国.高三专题练习）设函数为（x）=W，＜（力=伉（力—1］,力（1=|/（力一2|,

则函数力（力的图象与x轴所围成图形中的封闭部分面积是（）

A.6B.8C.7D.9

二、填空题

4.（2022・全国•高三专题练习）已知函数〃尤）的定义域为［T5］,其部分自变量与函数值

的对应情况如表：

-10245

“X)312.513

的导函数尸（x）的图象如图所示.给出下列四个结论:

①/（x）在区间［T，0］上单调递增；

②/（x）有2个极大值点；

③/（力的值域为［1,3］；

④如果xe［f,5］时，的最小值是1,那么t的最大值为4.

其中，所有正确结论的序号是.

13

三、解答题

5.(2022•全国•高三专题练习)已知函数y=/(尤)的定义域为。，若存在实数a,b,对任

意的xe。，有且使得/。)+/(2“-幻=26均成立，则函数y=/(元)的图像关

于点(“，刀对称，反之亦然，我们把这样的函数/⑺叫做“中函数.

⑴已知“中函数”的图像关于点(1,2)对称，且xe(0,l)时，/(x)=x--;求xe(l,2)时，函

X

数"X)的解析式；

YV-J-1V-L丫3

⑵已知函数/(%)=--+—-+--+—问/⑺是否为“中函数”？请说明理由；

x+1x+2x+3x+4

(3)对于不同的“甲函数”/(x)与g(x),若"x)、g(x)有且仅有一个对称中心，分别记为

(m,P)和(〃应),

①求证：当比="时，/(无)+g(x)仍为“中函数”；

②问：当相片〃时，〃x)+g(x)是否仍一定为“中函数”？若是，请说明理由；若不一定

是，请举出具体的反例.

题型九：利用函数图像解决不等式问题

一、单选题

1.(2021春•云南昆明•高三昆明市第三中学校考阶段练习)已知函数/(X)在R上可导，其

导函数为了'(x),若f(x)满足：-1)［广(盼-/(切>0,/(2-x)=/(%)e2-2\则不等式

eV(ln尤)〈对X2)的解集是()

A.(l,e2)B.(e-2,e2)

C.(e2,+oo)D.(e-2,l)

2.(2022春•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考阶段练习)已知函数〃尤若

1-e,x>0

14

"（无）|-a.0,则实数“的取值范围是（）

A.（-co,1]B.（-8,5C.[-1,1]D,[0,1]

3.（2022春・福建福州•高三校考期中）已知集合4={尤|d-x—2<0,xeR},

B=|x|lg（x+l）<l,xeR},则4口3=（）

A.（0,2）B.[-1,2]C.（-1,2）D.（-1,2]

二、填空题

4.（2022•全国•高三专题练习）定义在R上函数了⑺满足，（x+2）=；/（x）且当xe[0,2）

时，/（.x）=2-|.x-l|,则使得了（无）V；在[加,+8）上恒成立的机的最小值是

三、解答题

5.(2022•河北•模拟预测)已知函数/(x)=|2x-4|+2|尤+1|-4,g(x)=3—国.

⑴画出y=/(x)和y=g(x)的图象;

（2）当xeR时，若了（尤）..g（x+a）恒成立，求实数。的取值范围.

题型十：利用函数图像解决方程根与交点问题

一、单选题

1.（2021春•云南昆明•高三昆明市第三中学校考阶段练习）函数

2sin71x（0<x<1）

f(x)=,,八，若以b、c互不相等，且/■（0=/。）=/©,则a+b+c的取值

范围是（）

15

A.（1,100）B.（1,11）C.（2,101）D.[2,11]

2.（2022・陕西汉中.统考一模）若函数”%）=|1。8/|-37的两个零点是〃工,〃，则（）

A.mn=lB.m-n>l

C.Q<m-n<lD.无法判断

二、多选题

1

3.（2022全国.高三专题练习）形如〃x）=冈石的函数，因其图像类似于汉字“冏”，故被

称为“冏函数”，则下列说法中正确的选项为（）

A-/（/M-

B.函数〃x）的图像不关于直线x=l对称

C.当1,1）时，/（%）max=-1

D.函数g（H="尤）-炉+4有四个不同的零点

4.（2022春・安徽六安•高三六安一中校考阶段练习）若实数X。满足％-24=万？，则

下列说法正确的是（）

A.x的最小值是0

B.x的最大值是5

C.若关于y的方程有一解，则X的取值范围为[1,4）U{5}

D.若关于y的方程有两解，贝口的取值范围为（4,5）

三、填空题

5.（2022春・上海崇明•高三上海市崇明中学校考阶段练习）已知加>0,根21,直线

2

4

4：y=机与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A3,直线小丁=—；与函数

m+1

y=|log2x|的图象从左至右相交于点。、D,记线段AC和BD在％轴上的投影长度分别为

b

a,b,当加变化时，一的最小值是.

a

6.（2022春・上海静安・高三校考阶段练习）已知了⑺为奇函数，当％£（0,1],f（x）=]nxf且

/（X）关于直线％=1对称.设方程/（x）=x+l的正数解为％1，%2,…，当，…，且任意的〃£此总

存在实数使得成立，则实数M的最小值为.

7.（2022・上海徐汇.统考一模）设左eR,函数>=--4元+3]的图像与直线>="+1有四

个交点，且这些交点的横坐标分别为和々，不，%（不<々<£<%），则百+三+芍+芍的取

k

值范围为.

16

四、解答题

8.（2022春.上海静安.高三上海市新中高级中学校考期中）已知函数/⑺和g（x）的定义域

分别为A和2,若对任意的不€。一都恰好存在〃个不同的实数%,%，…,匕使得

g（xJ=/（Xo）（其中i=l,2,…,〃，/wN*）,则称g（尤）为f（x）的“〃重覆盖函数”，如

g（x）=cosx,%€（0,4兀）是/。）=》，xe（-1,1）的“4重覆盖函数”.

⑴试判断g（x）=|x|,天曰-2,2]是否为/。）=1+$m》，xeR的“2重覆盖函数”，并说明理

由；

ax2+（2a-3）x-4,尤e[-6,0]

⑵若gO）=（a为/Xx）=log?尤，尤e[4,16]的“3重覆盖函数”，求实

%+一,%£（0,5]

数。的取值范围；

（3）若g（尤）=1一人；加I,X€[0,+8）为了a）=苫＜，xe（s,f）（0＜s＜。的"9重覆盖函数”，求

t-s的最大值.

题型十一：指数相关的图像变换问题

一、单选题

1.（2022陕西榆林•校考模拟预测）已知函数=则函数2（x）的图像不经

过（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.（2022春・北京海淀.高三统考期中）已知函数/'（X）.甲同学将/'（X）的图象向上平移1个

单位长度，得到图象C1；乙同学将/（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的3（纵坐标

不变），得到图象C?.若C|与C?恰好重合，则下列给出的“X）中符合题意的是（）

A./（x）=bgj_xB,/（x）=log2x

17

C.〃x）=2，D.〃尤

3.（2022春.黑龙江哈尔滨.高三校考阶段练习）若两个函数的图象经过若干次平移后能够

重合，则称这两个函数为“同形”函数，下列结论中错误的是（）

A.〃x）=sinx与g（尤）=cosx是“同形”函数

B.〃x）=tanx与g（x）=cotx是“同形”函数

C.〃司=2工与8（力=3*2，是“同形"函数

D.7'（xQogzX与g（x）=log22x是“同形”函数

二、填空题

4.（2022・上海徐汇・统考一模）己知/（x）是定义域为R的奇函数，且xVO时，

/（%）=e*—1,贝ij/（x）的值域是

三、解答题

5.（2022春•甘肃白银•高三校考阶段练习）作出下列函数图象

(2)y=|log2(x+l)|

题型十二：指对函数图像结合问题

一、单选题

1.（2022・上海长宁・统考一模）函数〃同=卜6-4的大致图像如图，则实数小6的取值

只可能是（）

2.（2022春•河北廊坊•高三校考阶段练习）已知直线y=-x+2分别与函数y=e，和y=lnx

的图象交于点4（%,%）,8（9,%）,则下列结论错误的是（）

X12

A.xt+x2=2B.e+e^>2eC.%,In%2+%2Injq<0D.x,x2>—

18

3.（2022•海南•模拟预测）已知函数＞=/,y=b',y=log,尤的图象如图所示，则（

B.eb<ea<e'

C.ea＜eb＜ecD.eb＜ec＜ea

4.（2023春•江西赣州•高三赣州市赣县第三中学校考期中）设方程2'+尤+2=0和方程

log2X+*+2=0的根分别为p和q,设函数〃x）=（x+p）（x+4）,则（）

A./（2）=/（0）＜/（3）B./（0）＜/（2）＜/（3）

C./（3）＜/（2）=/（0）D./（0）＜/（3）＜/（2）

5.（2022春.重庆渝中.高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数Ax）的图像如图所示,

则/“）的解析式可能为（）

e-x-ex

B./w=

x2In|x|

ecX-e-x

D./(%)=

x2In|x|

二、多选题

19

6.（2022春.江苏泰州.高三江苏省泰兴中学校联考阶段练习）下列说法正确的是（）

A.命题“玉KR,后+2xo+w<。”的否定是"VxwR,x2+2x+m>0^

B.已知a£R,贝犷是的必要不充分条件

C.函数y=\g（x2-4x+3）的单调增区间是（2,+oo）

D.切仁卜；］,>logix0

7.（2022・全国•高三专题练习）己知实数。力满足等式3“=6",则下列可能成立的关系式为

（）

A.a=bB.0<b<aC.a<b<0D.0<a<b

三、填空题

8.（2022春・甘肃张掖•高三高台县第一中学校考阶段练习）已知

a

2+a=log2Z?+&=log3c+c^k（k<l）,则a,b,c从小到大的关系是.

"【热点、重难点真题训练】

一、单选题

fr3r0

1.（2020.天津.统考高考真题）已知函数/