2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设是关于t的方程的两个不等实根，则过两点的直线与双曲线的公共点的个数为A.3B.2C.1D.02、函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是()A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)3、【题文】已知函数则下列结论正确的是()A.函数在区间上为增函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象关于直线对称D.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象4、【题文】甲、乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，甲队每局取胜的概率为0.6，则甲队3比1的胜乙队的概率为（）A.B.C.D.5、【题文】若角的终边落在直线上，则的值等于（）．A.B.C.或D.6、.已知M是△ABC内的一点，且若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别则的最小值是()A.9B.18C.16D.207、已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.8、下列结论正确的是个数为（）

①y=ln2则y′=

②y=则y′=

③y=e-x则y′=-e-x；

④y=cosx则y′=sinx．A.1B.2C.3D.49、某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A.8B.11C.16D.10评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、抛物线y=x2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是____．11、【题文】已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都为若||＝2，||＝2，||＝1，则++与的夹角是___________．12、【题文】＝____.13、【题文】是第二象限角，则是第____象限角．14、【题文】在范围内，与角终边相同的角是____．15、【题文】右图是一个算法的流程图，则输出S的值是__________16、若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是______．17、A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有______种（用数字作答）．

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)24、【题文】与的夹角为θ1，与的夹角为θ2，且的值.25、【题文】在一个袋子中放９个白球；１个红球，摇匀后随机摸球：

（１）每次摸出球后记下球的颜色然后放回袋中；

（２）每次摸出球后不放回袋中．

在两种情况下分别做10次试验，求每种情况下第４次摸到红球的频率．两个频率相差得远吗？两个事件的概率一样吗？第４次摸到红球的频率与第１次摸到红球的频率相差得远吗？请说明原因．26、(1)

已知O

是鈻�ABC

内任意一点，连接AOBOCO

并延长交对边于A隆盲B隆盲C隆盲

则OA隆盲AA鈥�+OB隆盲BB鈥�+OC隆盲CC鈥�=1

这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：OA隆盲AA鈥�+OB隆盲BB鈥�+OC隆盲CC鈥�=S鈻�OBCS鈻�ABC+S鈻�OCAS鈻�ABC+S鈻�OABS鈻�ABC=1

．

请运用类比思想；对于空间中的四面体A鈭�BCD

存在什么类似的结论？并用体积法证明．

(2)

已知0<x<20<y<20<z<2

求证：x(2鈭�y)y(2鈭�z)z(2鈭�x)

不都大于1

．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．28、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：关于t的方程的不同的两根为0，不妨取=0，=直线AB过原点，斜率为==恰是双曲线的一条渐近线，故与该双曲线的公共点的个数为0，故选D.考点：直线的方程，双曲线的渐近线，【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

因为利用领导存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间。因此f（9）=lg9-1<0,f（10）=lg10-9/10>0,因此选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：所以当时，所以函数的图象关于直线对称.

考点：函数的图像【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：甲队每局输的概率为0.4，甲队3比1的胜乙队，则可以是甲第一局输，后三局胜，概率为也可以是甲第一局胜，第二局输，后两局胜，概率为也可以是甲前两局胜，第三局输，最后一局胜，概率为所以所求概率为故选B。

考点：独立重复试验。

点评：独立重复试验概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率本题需要注意的是，若要用公式计算时，里面已包括甲前三局胜、第四局输的情况，则需减去这种情况的概率。【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】解：因为角的终边落在直线上，所以

则选D【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】

是内一点，和的面积分别为

又

选B.7、A【分析】【解答】解：∵双曲线的中心在原点；焦点在x轴上；

∴设双曲线的方程为（a＞0，b＞0）

由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x；

得=设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）

∴该双曲线的离心率是e==．

故选A．

【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．8、B【分析】解：①y=ln2则y′=0；故①错误；

②y=则y′=正确，故②正确；

③y=e-x则y′=-e-x；正确；故③正确；

④y=cosx则y′=-sinx．故④错误；

故正确的有2个；

故选：B

根据导数的公式进行判断即可．

本题主要考查导数公式的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．【解析】【答案】B9、A【分析】解：设高一学生有x人；则高三有2x，高二有x+300；

∵高一；高二、高三共有学生3500人；

∴x+2x+x+300=3500；

∴x=800；

∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本；

∴应抽取高一学生数为=8

故选A．

设出高一年级的人数；根据三个年级人数之间的关系，写出高二和高三的人数，根据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果．

本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设P（x，y）为抛物线y=x2上任一点；

则P到直线的距离d====

∴x=1时，d取最小值

此时P（1；1）．

故答案为：（1；1）

【解析】【答案】设出P的坐标；进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由图知++与同向，所以与的夹角是60°.

考点：向量的线性运算.【解析】【答案】60°12、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：给角求值；终边相同的角。

点评：再解给角求值的题时，可以先把给的角，利用诱导公式把要求的角值转化为内的角求值。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：是第二象限角，则有于是因此是第一；三象限角．

考点：象限角的概念．【解析】【答案】一或三14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6316、略

【分析】解：双曲线的顶点和焦点坐标分别为（±0）；（±3，0）

∵椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点；

∴椭圆C的焦点和顶点坐标分别为（±0）；（±3，0）

∴a=3，c=

∴

∴椭圆C的方程是

故答案为：

先确定双曲线的顶点和焦点坐标；可得椭圆C的焦点和顶点坐标，从而可得椭圆C的方程。

本题考查双曲线、椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】17、略

【分析】解：根据题意；要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可；

分析可得；需要向上走2次，向右3次，共5次；

从5次中选3次向右；剩下2次向上即可；

则有C53=10种不同的走法；

故答案为：10．

根据题意；分析可得要从A地到B地路程最短，需要向上走2次，向右3次，共5次，则从5次中选3次向右，剩下2次向上即可满足路程最短，由组合数公式计算可得答案．

本题考查排列、组合的应用，关键是理解路程最短的含义，将问题转化为组合的问题．【解析】10三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)24、略

【分析】【解析】

【错解分析】此题在解答过程中；学生要将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。

【正解】故有因从而

【点评】当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量是新课程新增内容，具有代数与几何形式的双重身份。它是新旧知识的一个重要的交汇点，成为联系这些知识的桥梁，因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势。高考对三角的考查常常以向量知识为载体，结合向量的夹角、向量的垂直、向量的模或向量的运算来进行考查学生综合运用知识解决问题的能力。【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论．最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较接近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为在第二种情况下也为．第４次摸到红球的频率与第１次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第４次和第１次摸到红球的概率都是．【解析】【答案】概率都是26、略

【分析】

(1)

先根据所给的定理写出猜想的定理；把面积类比成体积，把面积之和等于1

写成体积之和等于1

再进行证明．

(2)

利用反证法；即可证明．

本题考查类比推理，考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键．【解析】(1)

解：在四面体A鈭�BCD

中任取一点O

连接AOBOCODO

并延长交对面于EFGH

点；

则OEAE+OFDF+OGBG+OHCH=1

．

证明：在四面体O鈭�BCD

与A鈭�BCD

中，OEAE=VO鈭�BCDVA鈭�BCD

同理有：OFDF=VO鈭�ABCVD鈭�ABCOGBG=VO鈭�ACDVB鈭�ACDOHCH=VO鈭�ABDVC鈭�ABD

隆脿OEAE+OFDF+OGBG+OHCH=VO鈭�BCDVA鈭�BCD+VO鈭�ABCVD鈭�ABC+VO鈭�ACDVB鈭�ACD+VO鈭�ABDVC鈭�ABD=1

．

(2)

证明：方法一：假设x(2鈭�y)>1

且y(2鈭�z)>1

且z(2鈭�x)>1

均成立；

则三式相乘，得xyz(2鈭�x)(2鈭�y)(2鈭�z)>1垄脵

由于0<x<2隆脿0<x(2鈭�x)鈮�(x+2鈭�x2)2=1

同理：0<y(2鈭�y)鈮�1

且0<z(2鈭�z)鈮�1.隆脿

三式相乘，得0<xyz(2鈭�x)(2鈭�y)(2鈭�z)鈮�1垄脷

垄脷

与垄脵

矛盾；故假设不成立.隆脿x(2鈭�y)y(2鈭�z)z(2鈭�x)

不都大于1

．

方法二：假设x(2鈭�y)>1

且y(2鈭�z)>1

且z(2鈭�x)>1

均成立．

隆脿x(2鈭�y)+y(2鈭�z)+z(2鈭�x)>3垄脹

而x(2鈭�y)+y(2鈭�z)+z(2鈭�x)鈮�x+(2鈭�y)2+y+(2鈭�z)2+z+(2鈭�x)2=3垄脺

垄脺

与垄脹

矛盾；故假设不成立．

隆脿

原题设结论成立．五、计算题(共2题，共6分)27、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．28、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2