2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某班有学生40人,其中男生25人,女生15人,任选5人组成班委会,则至少有2名女班委的概率是()A.0.4309B.0.5309C.0.6309D.0.73092、从8名学生（其中男生6人；女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生要排在第一棒，则不同的安排方法数为（）

A.1440

B.240

C.720

D.360

3、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.4、已知服从正态分布N（）的随机变量在区间（），（），和（）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（）A.683套B.954套C.972套D.997套5、已知在三棱锥中，分别为的中点则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6、【题文】已知△中，则△ABC一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7、【题文】已知一组数的平均数是方差则数据的平均数和方差分别是（）A.11，8B.10，8C.11，16D.10，168、如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于()

A.B.C.D.9、△ABC一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知三角形所在平面与所成的二面角为则直线AB与所成角的正弦值为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、从名男生和名女生中，选出3名代表，要求至少包含名女生，则不同的选法共有▲种．11、已知圆O：直线若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m=____________．12、【题文】已知是锐角的外接圆的圆心，且其外接圆半径为若则____13、【题文】已知向量设与的夹角为则_____14、若不等式mx2+mx+1＞0对任意x恒成立，则m的范围是____．15、当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是____．16、设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为则双曲线的离心率为______．17、已知（1+x）n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)25、（本小题满分13分）已知数列{}满足（I）写出并推测的表达式；（II）用数学归纳法证明所得的结论。26、【题文】射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.

(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;

(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)27、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．28、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

根据题意，按性别用分层抽样的方法抽取的4人中含女生1人，男生3人，有C21×C63种不同方法；

若女生排在第一棒，则男生有A33种排法；

由分步计数原理可得，共C21×C63×A33=240种；

故选B．

【解析】【答案】首先确定抽取的男生；女生的数目；再由组合公式可得其不同的抽取方法的数目，进而确定男生的排法，由分步计数原理可得结论．

3、D【分析】试题分析：因为直线的参数方程为消去得到即所以直线的斜率为设直线的倾斜角为则由可得故选D.考点：1.参数方程；2.直线的倾斜角.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】试题分析：由于，服从正态分布N（）的随机变量在区间（），（），和（）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.所以，当学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制套数为1000×95.4%=954，故选B。考点：正态分布【解析】【答案】B5、D【分析】取BC的中点E，连接NE，ME，则【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

试题分析：由和正弦定理得即因故不可能为直角，故再由故选B。

考点：本题考查正弦定理；内角和定理、两角和的三角函数公式。

点评：综合考查正弦定理、两角和与差的三角公式。三角形中的问题，要特别注意角的范围。【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、A【分析】【分析】类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，当时，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0；解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e．

【解答】类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b；|OF|=c；

当时，|BF|2+|AB|2=|AF|2；

∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac；

∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac；

∴e2-e-1=0，解得e=或e=（舍去)．

故黄金双曲线的离心率e=．

故选A．9、D【分析】【解答】根据已知条件画图（如图)

图中AD⊥BC；HD⊥BC，AH⊥α，∠ABC=60°，∠ADH=30°；

所以∠ABH即为AB与α所成角，则AD=AB，AH=AD，AH=AB；

sin∠ABH==故选D.

【分析】典型题，立体几何问题中，平行关系、垂直关系、角的计算、距离的计算、面积的计算、体积计算等，是高考常考内容。就计算问题而言，“几何法”要遵循“一作、二证、三计算”。二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】10011、略

【分析】试题分析：圆O：的半径为2，若圆O上恰有3个点到的距离为1，只需圆心到直线的距离为1，则考点：直线与圆的位置关系；【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：

所以

结合正弦定理得

考点：解三角形。

点评：本题难度较大且计算复杂，求解时主要是正余弦定理的应用及向量的运算，关键是把握【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、[0，4）【分析】【解答】解：m=0时；1＞0，恒成立；

m≠0时，只需

解得：0＜m＜4；

综上；m∈[0，4）；

故答案为：[0；4）．

【分析】通过讨论m的范围，结合二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可．15、﹣2＜k＜2【分析】【解答】解：∵x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，∴k2﹣4＜0；

∴﹣2＜k＜2；

故答案为：﹣2＜k＜2．

【分析】由题意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范围．16、略

【分析】解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即bx+ay-ab=0；

∵原点到直线l的距离为∴=．

又c2=a2+b2，∴a2+b2-ab=0，即（a-b）（a-b）=0；

∴a=b或a=b；又因为b＞a＞0；

∴a=b；c=2a；

故离心率为e==2；

故答案为2．

先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为及又c2=a2+b2；求出离心率．

本题主要考查双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．【解析】217、略

【分析】解：由题意可得：解得n=9．

∴奇数项的二项式系数和S奇==28=2048．

故答案为：2048．

由题意可得：解得n．再利用二项式定理展开式系数的性质即可得出．

本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】2048三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)25、略

【分析】【解析】试题分析：（1）根据数列的前几项来归纳猜想得到结论。（2）在第一问的基础上，进一步运用数学归纳法来加以证明即可。【解析】

(Ⅰ)＝＝＝猜测（4分）(Ⅱ)①由（Ⅰ）已得当n＝1时，命题成立；②假设时,命题成立，即＝2－（6分）那么当时,＋＋＋＋2＝2(k＋1)＋1,且＋＋＋＝2k＋1－（8分）∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2＝2＋2－＝2－即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,＝2－都成立（13分）考点：本题主要考查了数列的归纳猜想思想的运用。以及运用数学归纳法求证结论的成立与否。【解析】【答案】(Ⅰ)＝＝＝猜测(Ⅱ)见解析。26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)X的概率分布为。

。X

O

1

10

P

0.210

0.810

(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布所以。

E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,

D(Y)="D(3X+2)=9D(X)"==14.4,五、计算题(共2题，共14分)27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X