2025年新科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】对于复数a,b,c,d，若集合S=｛a,b,c,d｝具有性质“对任意x,yS，必有x,yS”；则当。

时，b+c+d等于A.1B.-1C.0D.i2、设函数f（x）=若f（m）＞1，则m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（9，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A.6B.4C.6D.44、把A，B，C，D4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是（）A.不可能事件B.互斥但不对立事件C.对立事件D.以上答案都不对5、若f(x)=sin(2x+娄脨6)

则f隆盲(娄脨6)

等于(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的倾斜角为参数方程为（t为参数，），圆C的极坐标方程为直线l与圆C交于A，B两点，则|OA|+|OB|=.7、已知则的范围是（）A．B．C．D．8、定义在上的偶函数满足对于恒成立，且则____.9、【题文】已知为锐角，则=____；10、甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.4，敌机被击中的概率为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)18、（Ⅰ）若a，b∈R，试证：a2+b2≥2（a+b-1）；

（Ⅱ）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求证：．

19、（本题满分13分）已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像。（1）解关于的不等式（2）当时，总有恒成立，求的取值范围。20、已知命题p：命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。22、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】解：由分段函数可得，或

即有或

则m＜﹣1或m＞9．

故选：C．

【分析】由分段函数可得，或运用指数函数和对数函数的单调性，即可解得．3、C【分析】解：几何体的直观图如图：AB=4；BD=4，C到BD的中点的距离为：4；

∴BC=CD==2．AC==6，AD=4

显然AC最长．长为6．

故选：C．

画出图形；结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．

本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．【解析】【答案】C4、B【分析】解：根据题意可得；事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．

但由于这两个事件的和事件不是必然事件；故这两个事件不是对立事件；

故选B．

由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生；故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．

本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，以及它们之间的关系，属于基础题．【解析】【答案】B5、A【分析】解：f隆盲(x)=2cos(2x+娄脨6)

隆脿f隆盲(娄脨6)=2cos娄脨2=0

．

故选：A

．

根据y=sinx

的导数计算公式和复合函数的导数的计算即可求出f隆盲(x)

进而便可得出f隆盲(娄脨6)

的值．

考查正弦函数、一次函数及复合函数的导数的计算公式，以及已知函数求值．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：由参数方程可得直线方程为圆的方程为即将两方程联立可解得得又由两点距离公式可得|OA|+|OB|=考点：参数方程，极坐标方程,直线与圆的方程.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知∵∴∴∴考点：本题考查不等式的性质【解析】【答案】D8、略

【分析】【解析】

∵f(x+2)=1f(x)，∴f（x+4）=f（x），所以周期T=4，f（119）=f（3）．令x=-1，f（1）•f（-1）=1，∴f（1）=1，f（3）=1f(1)=1．故答案为：1【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：为锐角，

考点：两角和的正切公式【解析】【答案】-710、略

【分析】解：敌机没有被击中的概率为（1-0.6）（1-0.4）=0.24；

故敌机被击中的概率为1-0.24=0.76；

故答案为0.76．

先求出敌机没有被击中的概率为（1-0.6）（1-0.4）；用1减去此概率，即得敌机被击中的概率．

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．【解析】0.76三、作图题(共8题，共16分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共24分)18、略

【分析】

（Ⅰ）证明：欲证：a2+b2≥2（a+b-1）成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立；

只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立，上式对a，b∈R显然成立，故原不等式a2+b2≥2（a+b-1）成立．

（Ⅱ）证明：

===

当且仅当即时；取等号；

综上：

【解析】【答案】（Ⅰ）要证不等式成立，只需证：a2+b2-2（a+b-1）≥0成立，只需证：（a-1）2+（b-1）2≥0成立．

（Ⅱ）倍要证不等式的左边化为使用基本不等式可得。

把已知条件代入可证的结论．

19、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由成等差数列，得即2分由题意知：关于原点对称，设函数图像上任一点，则是上的点，所以于是4分(1)此不等式的解集是6分(2)当时恒成立，即在当时恒成立，即8分设13分考点：动点的轨迹方程及解不等式，不等式与函数的转化【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

由已知中命题p：我们易求出x的取值范围，又同命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若命题p是命题q的必要不充分条件，我们根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，我们易得一个关于m的不等式，解不等式即可得到实数m的取值范围．

本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，而解答的关键是根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，转化为一个关于m的不等式．【解析】解：∵命题p：

∴p：x∈[-2；10]；

又∵q：x∈[1-m；1+m]，m＞0；

∵命题p是命题q的必要不充分条件；

∴[-2；10]⊋[1-m，1+m]．

∴

∴0＜m≤3五、计算题(共2题，共16分)21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．六、综合题(共3题，共30分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a