2023九年级数学下册 第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式第1课时 由两点确定二次函数的表达式说课稿 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时由两点确定二次函数的表达式说课稿（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时由两点确定二次函数的表达式说课稿（新版）北师大版设计意图本节课旨在通过引导学生探究由两点确定二次函数的表达式的方法，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。通过实际问题的引入和探究活动的设计，使学生理解二次函数与几何图形的关系，掌握二次函数图像的几何特征，为后续学习二次函数的性质和应用奠定基础。核心素养目标培养学生运用数学建模方法解决实际问题的能力，提高几何直观和数学运算素养。通过本节课的学习，学生能够理解二次函数图像与几何图形的关系，发展学生的逻辑推理和数学思维，增强学生对数学与生活联系的感知。教学难点与重点1.教学重点，

①正确理解二次函数图像与几何图形的关系，能够根据给定的两点坐标确定二次函数的解析式；

②掌握由两点确定二次函数表达式的步骤和方法，包括列出方程组、求解方程、化简结果等。

2.教学难点，

①理解二次函数图像的对称性和顶点坐标与抛物线位置的关系，能够根据这些特征确定函数表达式；

②在解决实际问题时，能够灵活运用二次函数表达式，并将其与几何直观相结合，进行有效的数学建模。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版九年级数学下册教材，以便随时查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形、抛物线图像等图片，以及相关视频，帮助学生直观理解二次函数图像特征。

3.教学软件：利用几何画板等软件，演示二次函数图像的动态变化，便于学生观察和理解。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作探究；确保实验操作台布局合理，便于学生进行小组实验活动。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过展示生活中常见的抛物线图形，如汽车行驶轨迹、跳水运动员入水轨迹等，引发学生对抛物线的好奇心，并提出问题：“这些轨迹有什么共同特点？又是如何形成的呢？”

-回顾旧知：教师引导学生回顾一次函数图像的特点，如直线与坐标轴的交点、斜率等，为学习二次函数图像做好铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：教师详细讲解由两点确定二次函数的表达式的方法，包括确定抛物线的顶点坐标、确定抛物线的开口方向和大小等。

-举例说明：教师通过具体例子，如已知抛物线经过点（1，2）和点（3，4），引导学生求出该抛物线的表达式。

-互动探究：教师引导学生进行小组讨论，根据给定的点坐标，尝试确定抛物线的表达式，并互相交流解题思路。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：教师提供若干练习题，让学生独立完成，如求经过点（-1，3）和点（2，-1）的抛物线表达式。

-教师指导：教师巡视课堂，针对学生的疑问进行个别指导，帮助学生解决解题过程中的困难。

4.课堂总结（约5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结由两点确定二次函数表达式的关键步骤和注意事项。

-强调二次函数图像与几何图形的关系，以及如何利用这些关系解决实际问题。

5.作业布置（约5分钟）

-教师布置课后作业，要求学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

-布置思考题，鼓励学生思考二次函数在实际生活中的应用，如设计一个抛物线运动轨迹的模型。

6.课堂小结

-教师对学生的课堂表现进行点评，鼓励学生积极参与课堂活动。

-教师强调本节课的学习重点和难点，提醒学生在课后加强复习。

7.下节课预告

-教师简要介绍下节课的内容，引导学生做好预习准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的性质：介绍二次函数的对称性、顶点坐标、开口方向和大小对图像的影响，以及如何通过这些性质来分析函数图像。

-二次函数的应用：探讨二次函数在实际生活中的应用，如物理学中的抛体运动、经济学中的成本收益分析等。

-二次函数与一元二次方程的关系：讲解一元二次方程的解与二次函数图像的交点之间的关系，以及如何通过解方程来求解函数的零点。

-二次函数图像的绘制方法：介绍利用坐标轴绘制二次函数图像的步骤，以及如何通过变换坐标轴来简化图像的绘制。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学科普书籍，如《数学之美》、《数学与生活》等，以拓宽数学知识视野。

-建议学生参与数学竞赛或挑战，如全国中学生数学奥林匹克竞赛，以提升数学思维能力和解题技巧。

-推荐学生观看与二次函数相关的数学教学视频，如《二次函数解析》、《二次函数应用实例》等，以直观了解二次函数的特点和应用。

-建议学生利用网络资源，如数学教育论坛、数学学习网站等，与其他学生交流学习心得，共同探讨数学问题。

-鼓励学生参与数学实践活动，如制作二次函数图像的模型、设计二次函数在实际问题中的应用场景等，以加深对二次函数的理解和运用。

-建议学生尝试解决一些开放性的数学问题，如探究二次函数图像在不同条件下的变化规律、设计二次函数在特定领域的应用等，以培养创新思维和解决问题的能力。

-推荐学生阅读数学历史书籍，了解二次函数的发展历程，以及它在数学发展中的地位和作用，以激发学生对数学的兴趣和热爱。

-建议学生参加数学社团或兴趣小组，与志同道合的同学一起学习、交流，共同提高数学水平。板书设计①由两点确定二次函数的表达式

-顶点坐标(h,k)

-抛物线方程y=a(x-h)²+k

-标准形式y=ax²+bx+c

②