高中数学学业水平考试复习试题分类汇编：统计（含答案及解析）

专题08统计

考点一：随机抽样

1.（2023春•湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层

随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和

160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（）

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

2.（2023•云南）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中

抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（）

A.30B.40C.50D.60

3.（2023春•新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班

学生中抽出一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取（）

A.3AB.4人

C.5人D.6人

4.（2022春•贵州）某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，

则应抽取的女生人数为（）

A.2B.3C.4D.6

5.（2021秋•贵州）某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分

层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（）

A.50B.70C.90D.110

6.（2021春•贵州）某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中

抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（）

A.3B.4C.5D.6

7.（2023•广东）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500,选派该校学生参加志愿者活动，采

用分层抽样的方法选取27人,则高二抽取的人数为.

8.（2022春•天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的

方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数

为.

9.（2022•湖南）一支游泳队有男运动员20人，女运动员12人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动

员抽取一个容量为8的样本，那么抽取的女运动员人数为.

10.（2021秋,吉林）某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生

中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取名.

考点二：总体百分位估计值

1.（2023春・新疆）数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位数为（）

A.20B.22

C.24D.25

2.（2022春•浙江）某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5

组:第1组［75,80）,第2组［80,85）,第3组［85,90）,第4组［90,95）,第5组［95,100］,并绘制成如图所

示的频率分布直方图.则第80百分位数约为（）

3.（2021秋•吉林）有一组数据，将其从小到大排序如下：157,159,160,161,163,165,168,170,

171,173.则这组数据的第75百分位数是（）

A.165B.168C.170D.171

4.（2021秋广西）2022年7月21日至30日某地区的最高温度（单位：℃）分别为：33,33,32,36,

34,35,35,37,34,38,则这组数据的65%分位数是.

考点三：计算平均数、众数，中位数

A.8808B.9696C.10824D.11856

2.（2023•山西）中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌.自

由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛.在某次自由式滑

雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同.如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其

他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）

A.中位数B.极差C.平均数D.方差

3.（2021•吉林）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）

1679

22578

30026

40

A.27.5B.28.5C.27D.28

4.（2021秋•贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（）

656

73578

8149

A.65B.77

C.81D.89

5.（2021秋・广东）如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（）

A.87B.86C.85.5D.85

6.（2021春・贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（）

768

82445

91

A.78B.79C.82D.84

7.（多选）（2023春•浙江）给定数6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,则这组数据的（）

Q

A.中位数为5B.方差为］C.平均数为5D.85%分位数为8

8.（2021春•福建）数据1,2,2,2,3的中位数是.

考点四：平均数、众数，中位数的估计值（小题）

1.（2023•河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）

A.65B.75C.85D.95

2.（2023•河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）

A.80.75B.81.25C.82.50D.82.75

3.（2023・河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）

A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5

4.（2022春・贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次

考试成绩的众数为（）

5.（2021春•河北）为了更好地锻炼身体，某人记录了自己4月份（共30天）每天行走的步数，将每天行

走的步数（单位：千步）进行如下分组：[0,5）,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30],并作出如

⑴由频率分布直方图估计此人每天行走步数（单位：千步）的众数是（）

A.10B.12.5C.15D.17.5

⑵若按此锻炼习惯，估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是（）

A.3B.5C.6D.10

⑶若同一组数据以这组区间的中点值作代表，估计此人该月平均每天行走的步数（单位：千步）是（）

A.13.5B.14.5C.15.5D.16.5

6.（2023春•湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育

锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是

分钟.

木频率/组距

0.030-...................

0.0251

考点五：频率分布直方图

1.（2022春•天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都

在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查

的学生中，课外阅读时间落在区间［10,12）内的人数为（）

A.6B.8C.12D.25

2.（2021春•天津）某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了

100户进行调查，发现他们的用电量都在50~400kW-h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），

画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的用户中，用电量落在区间［250,300）内的户数为（）

3.（2021秋•青海）现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物

性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（）

4.（2021春•贵州）某校初二年级学生一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该

5.（2023•云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30

次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中。的值为.

6.（2021•吉林）在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于

7.（2022•山西）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层

随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30）,[30,40）,…，

[80,90],并整理得到如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；

（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女

生的人数.

8.(2022春・浙江)在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试

成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间(满分100分)，将统计结果按如下方式分成六组：第一组

[40,50),第二组[50,60),L,第六组[90,100],画出频率分布直方图如图所示.

频率/组距

0.030

0.024

0.020

0.012

0.010

0.004

O405060708090100分数

(1)求第三组[60,7。)的频率;

(2)估计该市学生这次测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和第25百分位数.

9.(2022秋•福建)某校高三年级共有学生1000名.该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机

抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组：[40,50),[50,60),…,[90,100],整理得

到频率分布直方图，如图.

⑴若a=0.002,6=0.006，估计该校高三学生这项体育技能的平均成绩；

(2)如果所抽取的100名学生中成绩分布在区间[60,70)内的有8人,估计该校高三学生这项体育技能成绩低

于60分的人数.

10.（2021秋・河南）从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100

分）按照[20,40）,[40,60）,[60.80）,[80,100]分成4组，得到如图所示的频率分布直方图.

（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩.

1L（2021秋•广西）某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池.为

了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试,

得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表.请根据表中提供的信息解答下列问题.

使用寿命分组/h频数频率

[5,10)a0.08

[10,15)140.28

[15,20)200.40

[20,25)bC

[25,30]40.08

⑴求表中。，b,。的值，并将如下频率分布直方图补充完整;

，,频率

组距

0.080-------------------

0.072-

0.064-

0.056--------------I

0.048-

0.040-

0.032-

0.024-

0.016——------------------------

0.008-

―1015202530使向寿命（》

⑵试估计该批次2号干电池的平均使用寿命.

考点六：方差

1.（2021秋•河南）己知样本数据毛，巧，W，匕，七,乙的平均数为5,方差为2,则样本数据%+3,

x2+3,x3+3,x4+3,x5+3,%+3的平均数和方差分别为（）

A.8和2B.8和5C.5和3D.5和8

2.（2021・贵州）甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下:

甲68998

乙107779

则两人射击成绩的稳定程度是（）

A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.不能确定

3.（2022•北京）某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：

甲8.17.98.07.98.1

乙7.98.08.18.57.5

记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为贝I：s看或（填"或.

4.（2022•山西）如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是.

①若甲、乙射击成绩的平均数分别为小尤2，则不

②若甲、乙射击成绩的方差分别为,则s：<s；

③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数

④乙比甲的射击成绩稳定

5.（2023•北京）某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外

阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表：

1班8910111115

2班778991112

3班579991014

①设样本中1班数据的均值为4，2班数据的均值为〃2,则从4（填">"或"<"）；

②设样本中2班数据的方差为门，3班数据的方差为s；,则s；s；（填">"或.

6.（2023,广东）甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：

甲868659

乙6778104

求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.

专题08统计

考点一：随机抽样

1.（2023春•湖南）某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层

随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和

160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（）

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

【答案】C

【分析】由分层抽样与平均数的概念求解，

【详解】由题意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，

故样本平均数为170x6^160x4=]66,估计该校学生的平均身高是166cm

故选：C

2.（2023•云南）高一年级有男生210人，女生190人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中

抽取样本，若抽取的样本中男生有21人，则该样本的样本容量为（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.

21

【详解】依题意，该样本的样本容量为自x（210+190）=40.

故选：B

3.（2023春•新疆）某兴趣班有男生35人，女生25人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班

学生中抽出一个容量为12的样本.如果样本按比例分配，那么女生应抽取（）

A.3AB.4人

C.5人D.6人

【答案】C

【分析】按照分层比例抽取，即可求解.

【详解】女生应抽取12xJ三=5人.

25+35

故选：C

4.（2022春•贵州）某班有男生25人，女生15人，现用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，

则应抽取的女生人数为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

【分析】根据分层抽样的概念及计算方法，即可求解.

【详解】由题意，某班有男生25人，女生15人，用分层抽样的方法从该班抽取8人参加志愿者活动，

Q

所以应抽取的女生人数为15x=3人.

25+15

故选：B.

5.（2021秋•贵州）某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分

层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（）

A.50B.70C.90D.110

【答案】D

【分析】利用分层抽样的定义直接求解即可

【详解】由题意得抽取的高三年级学生人数为

故选：D

6.（2021春•贵州）某班有45名学生，其中男生25人，女生20人.现用分层抽样的方法，从该班学生中

抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】利用分层抽样的性质进行求解即可.

【详解】因为用分层抽样的方法，

所以应抽取的男生人数为9义言=5,

45

故选：C

7.（2023•广东）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500,选派该校学生参加志愿者活动，采

用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.

【答案】9

【分析】由分层抽样的定义按比例计算.

【详解】由题意高二抽取的人数为，”:45:0:「“-27=9.

故答案为：9.

8.（2022春・天津）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的

方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数

为.

【答案】8

【分析】利用分层抽样的定义求解.

【详解】由题意可知

抽取男运动员的人数为弃"X14=8,

故答案为：8.

9.（2022・湖南）一支游泳队有男运动员20人，女运动员12人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动

员抽取一个容量为8的样本，那么抽取的女运动员人数为.

【答案】3

【分析】根据抽样比例，即可求解.

【详解】抽取的女运动员人数为8xjj=3

故答案为：3

10.（2021秋,吉林）某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生

中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取名.

【答案】98

【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.

【详解】由已知得，男生与女生的比例为：51:49,根据分层抽样的定义，

49

女生应该抽取的人数为：200x—=98（人）

故答案为：98

考点二：总体百分位估计值

1.（2023春•新疆）数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位数为（）

A.20B.22

C.24D.25

【答案】B

【分析】由第80百分位数的求法求解即可.

【详解】因为按从小到大排列的数据12,13,14,15,17,18,19,20,24,26共有10个数据,

而10x80%=8,所以这组数据的第80百分位数为第8个与第9个数据的平均数，

故选：B

2.（2022春•浙江）某校高二年级开展数学测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将所得成绩分成5

组:第1组［75,80）,第2组［80,85）,第3组［85,90）,第4组［90,95）,第5组［95,100］,并绘制成如图所

示的频率分布直方图.则第80百分位数约为（）

频率

【答案】B

【分析】先利用各矩形的面积之和为L求得〃3再利用第80百分位数的定义求解.

【详解】解：因为（0.01+0.07+0.06+/a+0.02）x5=1,

所以a=0.04,

设第80百分位数为X,

贝！］（0.01+0.07+0.06）x5+（x-90）x0.04=0.8,

解得x=92.5,

故选：B

3.（2021秋•吉林）有一组数据，将其从小到大排序如下：157,159,160,161,163,165,168,170,

171,173.则这组数据的第75百分位数是（）

A.165B.168C.170D.171

【答案】C

【分析】根据百分位数的定义求解即可.

【详解】因为10x75%=7.5,

所以这组数据的第75百分位数是第8个数170,

故选：C.

4.（2021秋•广西）2022年7月21日至30日某地区的最高温度（单位：℃）分别为：33,33,32,36,

34,35,35,37,34,38,则这组数据的65%分位数是.

【答案】35

【分析】根据百分位数的计算公式计算即可.

【详解】将33,33,32,36,34,35,35,37,34,38,按照从小到大的顺序排列,

得32,33,33,34,34,35,35,36,37,38共10个数，

由65%xl0=6.5,得这组数据的65%分位数是第7个数，

所以这组数据的65%分位数是35.

故答案为：35.

考点三：计算平均数、众数，中位数

【答案】C

【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：

x=1x（285+367+463+290+335+719+698）=451（件），

二每月（按30天计算）代收快递约为451x30=13530件,

,该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为13530x0.8=10824元.

故选：C.

2.（2023•山西）中国运动员谷爱凌在2022北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中以188.25分夺得金牌.自

由式滑雪大跳台比赛一般有资格赛和决赛两个阶段，比赛规定：资格赛前12名进入决赛.在某次自由式滑

雪大跳台比赛中，24位参加资格赛选手的成绩各不相同.如果选手甲知道了自己的成绩后，则他可根据其

他23位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）

A.中位数B.极差C.平均数D.方差

【答案】A

【分析】根据题意，结合中位数的定义，即可判断和选择.

【详解】其他23位参赛同学，按成绩从高到低排列，这23个数的中位数恰好是第12位选手的成绩.

若选手甲的成绩大于该选手的成绩，则进入决赛，否则不能进入决赛，

因此可根据中位数判断选手甲是否能进入决赛.

故选：A.

3.（2021•吉林）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）

1679

22578

30026

40

A.27.5B.28.5C.27D.28

【答案】A

【解析】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算可得.

【详解】将茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：16,17,19,22,25,27,28,30,30,32,36,40,

所以这组数据的中位数是=27.5.

故选：A.

4.（2021秋・贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，中位数是（）

656__________

1—357~~8~

8149

A.65B.77

C.81D.89

【答案】B

【分析】根据中位数的概念即可得出结果.

【详解】根据茎叶图，该组数据从小到大：65,66,73,75,77,78,81,84,89,

所以中位数为：77.

故选：B

5.（2021秋•广东）如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（）

A.87B.86C.85.5D.85

【答案】A

【分析】利用平均数公式求得平均成绩.

-1

【详解】解：这6名学生的平均成绩为尤=:（76+85+85+86+93+97）=87,

6

故选：A.

6.（2021春•贵州）如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（）

768

82445

91

A.78B.79C.82D.84

【答案】D

【分析】根据茎叶图，看出现次数最多的数据是哪个，即可得答案.

【详解】根据茎叶图可知，只有84出现的次数最多为2次，其余数均出现1次，

故众数为84,

故选：D

7.（多选）（2023春•浙江）给定数6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,则这组数据的（）

Q

A.中位数为5B.方差为gC.平均数为5D.85%分位数为8

【答案】ACD

【分析】将数据从小到大排列，再求出平均数、中位数、方差及第85%分位数.

【详解】将数6,4,3,6,3,8,8,3,1,8按小到大的顺序排列为：

4+6

1,33,3,4,6,6,8,8,8则这组数据的中位数为三一二5,故A正确；

平均数为：-------------------=5,故C正确；

则方差为，（1-5）?+（4-5）2+（3-5）葭3+（8-5八3+（6—5小2卜5.8,故B错误；

因为10x85%=8.5,所以第85%分位数是从小到大第9个数字为8,故D正确，

故选：ACD

8.（2021春•福建）数据1,2,2,2,3的中位数是.

【答案】2

【分析】根据中位数的概念判断即可；

【详解】解：数据从小到大排列为1、2、2、2、3,故中位数为2；

故答案为：2

考点四：平均数、众数，中位数的估计值（小题）

1.（2023・河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）

A.65B.75C.85D.95

【答案】C

【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为（80,90］，则众数为辿詈=85

故选:C.

2.（2023•河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

棒率/组距

0.040-........--I—

0.025------------

0.015------------―—

0.005-—1—

O5060708090100^

这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）

A.80.75B.81.25C.82.50D.82.75

【答案】B

【详解】根据频率分布直方图可知前四组的频率分别为

0.005xlO=0.05,0.015x10=0.15,0.025xlO=0.25,0.040xl0=0.40,

前三组频率之和为0.05+0.15+0.25=0.45<0.5,所以中位数在（80,90］组，

设中位数为x,则0.45+0.040x（x—80）=0.5,解得x=8L25.

故这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是81.25.

故选：B.

3.（2023•河北）河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安

新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各

项职业培训16.8万人次.雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了

考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），

作出如图所示的频率分布直方图.

若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）

A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5

【答案】B

【详解】根据题意可得，平均数的估计值为：

（55x0.005+65x0.015+75x0.025+85x0.04+95x0.015）x10=79.5

故选：B

4.（2022春•贵州）某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次

考试成绩的众数为（）

【答案】C

【分析】根据众数的定义求解即可

【详解】由频率分布直方图可知考试成绩在80到90的最多，

所以该次考试成绩的众数为85,

故选：C

5.（2021春•河北）为了更好地锻炼身体，某人记录了自己4月份（共30天）每天行走的步数，将每天行

走的步数（单位：千步）进行如下分组：[0,5）,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30],并作出如

图所示的频率分布直方图.

⑴由频率分布直方图估计此人每天行走步数（单位：千步）的众数是（）

A.10B.12.5C.15D.17.5

⑵若按此锻炼习惯，估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是（）

A.3B.5C.6D.10

⑶若同一组数据以这组区间的中点值作代表，估计此人该月平均每天行走的步数（单位：千步）是（）

A.13.5B.14.5C.15.5D.16.5

【答案】⑴B

（2）C

⑶B

【分析】（1）众数出现在频率最大的分组内，众数就是频率最高的分组中间值；

（2）未来30天中行走不少于2万步的天数等于不少于2万步的频率x30；

（3）该月平均每天行走的步数等于每组数值的中间值乘频率再相加.

【详解】（1）每天行走的步数在区间［0,5）内的频率为0.01x5=0.05,

在区间［5,10）内的频率为0.04x5=0.2,

在区间［10,15）内的频率为0.06x5=0.3,

在区间［15,20）内的频率为0.05x5=0.25,

在区间［20,25）内的频率为0.03x5=0.15,

在区间［25,30］内的频率为0.01x5=0.05.

因为每天行走的步数在区间［10,15）内的频率最大，

所以每天行走步数的众数在区间［10,15）内，

所以每天行走步数的众数是12.5.

故选：B.

（2）由（1）知，因为每天行走不少于2万步的频率为0.15+0.05=0.2,

所以估计此人未来30天中行走不少于2万步的天数是30x0.2=6.

故选：C.

（3）由（1）知，估计此人该月平均每天行走的步数为

2.5x0.05+7.5x0.2+12.5x0.3+17.5x0.25+22.5x0.15+27.5x0.05=14.5.

故选：B.

6.（2023春•湖南）为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育

锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是

分钟.

木频率/组距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O1020304050607080时量/分钟

【答案】45

【分析】由频率分布直方图数据求解，

【详解】由图可知人数最多的组别在40-50组,

故众数的估计值为45,

故答案为：45

考点五：频率分布直方图

1.（2022春・天津）从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都

在0~18小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.则在被调查

的学生中，课外阅读时间落在区间［10,12）内的人数为（）

A.6B.8C.12D.25

【答案】C

【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.

【详解】由题知，课外阅读时间落在区间［1。,12）内的频率为。060*2=012,

则课外阅读时间落在区间［10,12）内的人数为100x0.12=12.

故选：C

2.（2021春・天津）某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了

100户进行调查，发现他们的用电量都在50~400kW-h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），

画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的用户中，用电量落在区间［250,300）内的户数为（）

【答案】C

【分析】由频率分布直方图求出频率，即可计算出频数.

【详解】由频率分布直方图可知用电量落在［250,300）的频率为0.0028x50=0.14,

所以用电量落在［250,300）内的户数为100x0.14=14.

故选：C

3.（2021秋•青海）现对某类文物进行某种物性指标检测，从1000件中随机抽取了200件，测得了它的物

性指标值，得到如下频率分布直方图，据此估计这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为（）

【答案】D

【分析】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率即可.

【详解】由频率分布直方图得文物中物性指标值不小于95的频率为：（0033+0024+0.008+0002）x10=067,

所以这1000件文物中物性指标值不小于95的件数为1000x0.67=670.

故选：D

4.（2021春•贵州）某校初二年级学生一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该

图中。的值为（）

一、11

C.—D.---

100200

【答案】D

【分析】根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程，从而可得出答案.

【详解】解：根据频率分布直方图可得：

10（a+4a+7a+6a+2a）=1,

解得”击

故选：D.

5.（2023•云南）从某校随机抽取100名学生进行参加社区服务的次数调查，发现他们的次数都在10~30

次之间，进行适当的分组后，绘制如图所示的频率分布直方图，则直方图中。的值为.

【分析】根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1,列式计算作答.

【详解】由频率分布直方图知，（0.05+0+0.03+0.02）x5=1,解得a=0.1,

所以直方图中。的值为0.1.

故答案为：0.1

6.（2021•吉林）在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于

60分的有12人，则该班学生人数是

【解析】先利用频率分布直方图得到低于60分的学生的频率，再利用而即可得出答案.

【详解】由频率分布直方图可得低于60分的学生的频率为：（0.005+0.01）x20=0.3,

则该班学生人数是言=40.

故答案为：40.

7.（2022•山西）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层

随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30）,[30,40）,…，

[80,90],并整理得到如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；

（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女

生的人数.

【答案】C1）77.5；（2）160（人）.

【分析】（1）根据分位数的概念，结合题给频率分布直方图计算得出结果即可；

（2）根据频率分布直方图计算出样本中分数不小于70的人数，进而计算出样本中男生及女生的人数，最

后求出总体中女生的人数.

【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02+0.04）x10=0.6,

从而有：样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4,

又由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频率为0.8,

所以样本数据的70%分位数必定位于[70,80）之间.

07-04

计算为：70+10x-——-=77.5

0.8-0.4

所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5.

（2）由题知，样本中分数不小于70的学生人数为（0.02+0.04）x10x100=60,

从而有，样本中分数不小于70的男生人数为60x4=30,

进而得，样本中的男生人数为30x2=60,女生人数为100-60=40,

40

所以总体中女生人数为400xm0=160（人）.

8.（2022春•浙江）在某市的一次数学测试中，为了解学生的测试情况，从中随机抽取100名学生的测试

成绩，被抽取成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按如下方式分成六组：第一组

[40,50）,第二组[50,60）,L,第六组[90,100],画出频率分布直方图如图所示.

频率/组距

0.030

0.024

0.020

0.012

0.010

0.004

O405060708090100分数

（1）求第三组[60,70）的频率;

（2）估计该市学生这次测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第25百分位数.

【答案】①0.2

⑵平均值为73.8,第25百分位数为64.5

【分析】（1）利用频率分布直方图求解；

（2）利用平均数和第25百分位数的定义求解.

【详解】（1）由频率分布直方图知，第三组的频率为0.020x10=0.2.

⑵平均值7=45x0.004x10+55x0.012x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.024x10

+95x0.010x10=73.8,

因为(0.004+0.012)x10=0.16,(0.004+0.012+0.020)x10=0.36,

所以第25百分位数为60+W^x*64S

9.（2022秋•福建）某校高三年级共有学生1000名.该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机

抽取了100名学生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6