2025年粤教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、有六张背面相同的卡片；其正面分别画有六个不同的几何图形，如图，现将这六张卡片背面朝上洗匀后随机摸取一张，则摸出的卡片中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为（）

A.B.C.D.2、已知：函数的图象上有三个点P1（-1，y1），P2（-2，y2），P3（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）

A.y1＞y2＞y3

B.y2＞y1＞y3

C.y3＞y2＞y1

D.y3＞y1＞y2

3、（2009•泸州）在：0，-2，1，这四个数中；最小的数是（）

A.0

B.-2

C.1

D.

4、我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游；班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（）

A.想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%

B.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人。

C.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多。

D.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的

5、众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A.50，20B.50，30C.50，50D.135，506、（2016•泰安）如图；正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B；C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、当x=____时分式的值为零．8、小米的妈妈到银行存入2万元人民币，存期1年，年利率为1.98%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，则小米的妈妈存款到期交利息税后共得____元．9、已知x＞y＞0，则|x+y|=____．10、△ABC为等边三角形，点O是边AB的延长线上一点（如图1），以点O为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1．

（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△A1B1C1以点O为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A2B2C2，在图2中用尺规作出△A2B2C2；请保留作图痕迹，不要求写作法：

（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为α（0°＜α＜360°）．且AC∥B1C1，直接写出旋转角度α的值为____

11、在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是____；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为____．12、六边形的内角和等于____度．13、如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为____．14、如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋＋f（2013）＋f（）＝____．15、【题文】最简二次根式与可以合并，则a的值为____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）17、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）18、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()20、自然数一定是正整数．____（判断对错）21、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）22、矩形是平行四边形．____（判断对错）23、零是整数但不是正数．____（判断对错）24、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)25、在等腰△ABC中，顶角∠A=100°，作∠B的平分线交AC于点E，求证：AE+BE=BC．26、（2006•防城港）如图；在四边形ABCD中，AD＜BC，AC与BD相交于O，现给出如下三个论断：

①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．

请你选择其中两个论断为条件；另外一个论断为结论，构造一个命题．

（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率P=____；

（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)27、马田同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P（异于A、B），通过计算∠APB的度数，她惊奇的发现∠APB的度数的；正好都和她今天作业中的一条抛物线与x轴的交点的横坐标完全相同，她作业中的那条抛物线还经过点C（10，17）．聪明的你：

（1）请你求出∠APB的度数；

（2）请你求出马田同学作业中的那条抛物线的对称轴方程．28、如图；已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE；PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①图中只有2对全等三角形。

②AE=CF；

③△EPF是等腰直角三角形；

④S四边形AEPF=S△ABC；

⑤EF的最小值为．

上述结论始终正确的有____（填序号）．29、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，点D；点E分别在线段BC和线段AB上，∠AED+∠ADB=180°，AD平分∠BAC．

（1）如图1；求证：AD⊥DE．

（2）如图1；若AC=2CD．探究出BD与BE的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）条件下，如图2，作等腰Rt△ACR，∠RAC=90°，K为AC上一点，RK交AB、AD于点M、点N，RC交AB、AD于点F、点G，∠GKC=∠GDC，FG=5；求AN的长．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．【解析】【解答】解：正三角形；正五边形是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形是中心对称图形；不是轴对称图形，不符合题意；

矩形；圆、菱形是轴对称图形；也是中心对称图形，符合题意．

故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形；圆、菱形．

∴摸出的卡片中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为：=．

故选：A．2、B【分析】

∵反比例函数y=的系数-k2-1＜0；

∴反比例函数图象在第二；四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；

又∵x2＜x1＜0＜x3；

∴y1＞y2＞0＞y3．

故选B．

【解析】【答案】先根据反比例函数y=的系数-k2-1＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据x2＜x1＜0＜x3，即可判断出y1、y2、y3的大小．

3、B【分析】

∵在0，-2，1，这四个数中；只有-2是负数；

∴最小的数是-2．

故选B．

【解析】【答案】根据有理数大小比较的法则解答．

4、D【分析】

∵“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°；

∴想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有：=8人；

去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的分数为：=

故选项A；B、C错误．

故选D．

【解析】【答案】根据题意“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°；可求出想去龙州县红八军纪念馆参观的学生人数，去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的分数，再依次判断即可．

5、C【分析】【解析】试题分析：先把这组数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的求法求解即可.这组数据按从小到大的顺序排列为20，25，30，50，50，50，135则这组数据的众数和中位数分别是50，50故选C.考点：统计的应用【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：∵△ABC是正三角形；

∴∠B=∠C=60°；

∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP；∠APD=60°；

∴∠BPD=∠CAP；

∴△BPD∽△CAP；

∴BP：AC=BD：PC；

∵正△ABC的边长为4；BP=x，BD=y；

∴x：4=y：（4﹣x）；

∴y=﹣x2+x．

故选C．

【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且2-x≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由题意得：x2-4=0；且2-x≠0；

解得：x=-2；

故答案为：-2．8、略

【分析】【分析】根据利息=本金×年利率×期数×（1-20%），计算即可得到结果．【解析】【解答】解：根据题意得：20000×1×1.98%×（1-20%）+20000=20316.8（元）；

故答案为：20316.89、略

【分析】【分析】根据正数的和是正数，可得和是正数，根据正数的绝对值是它本身，可得答案．【解析】【解答】解；x＞y＞0；则|x+y|=x+y；

故答案为：x+y．10、略

【分析】【分析】（1）根据作一角等于已知角的作法，得出△A2B2C2；各顶点的位置即可；

（2）根据AC∥B1C1，利用等边三角形的性质以及平行线的判定方法得出有两种情况，进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图2所示：

（2）如图3；4所示：

∵AC∥B1C1；

∴当旋转60°或240°时符合要求，11、4＜x＜1017【分析】【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

（2）因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解析】【解答】解：（1）根据三角形的三边关系；得。

AC的长x的取值范围是7-3＜x＜7+3；即4＜x＜10．

（2）分两种情况：

当3为底时；其它两边都为7，3；7、7可以构成三角形，周长为17；

当3为腰时；其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去；

所以等腰三角形的周长为17．

故答案为：4＜x＜10；17．12、略

【分析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解析】【解答】解：（6-2）•180=720度，则六边形的内角和等于720度．13、略

【分析】

如图；长方形CDEF的面积=DC•DE=DE•π；

S圆=S扇形DPHE面积=π•DE2；

∵阴影面积相等；

∴DE•π=π•DE2；

解得：DE=4；

∵E为AD的中点；

∴AD=2DE=8．

故答案为：8．

【解析】【答案】如图，两个阴影部分的面积相等，可得出长方形CDEF的面积=圆的面积；列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．

14、略

【分析】【解析】试题分析：由题意f（2）＋f（）＝＝1，f（3）＋f（）＝1，，f（2013）＋f（）＝1，根据这个规律即可求得结果.由题意得f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋＋f（2013）＋f（）＝+1+1+1＋1＝2012.5．考点：找规律-式子的变化【解析】【答案】2012.515、略

【分析】【解析】

试题分析：由两个二次根式可以合并得解二元一次方程得：或当时，原二次根式不是最简二次根式，所以

考点：最简二次根式的定义．【解析】【答案】2.三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．23、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．24、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】延长BE到F，使BF=BC，连接FC，由AB=AC，∠A=100°，得到∠ABC=∠ACB=40°，由于BE平分∠ABC，于是得到∠ABE=∠EBC=20°，通过△FCE≌△F′CE，得到EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，证得△ABE≌△F′BE，于是得到AE=EF′，于是得到结论．【解析】【解答】解：如图；延长BE到F，使BF=BC，连接FC；

∵AB=AC；∠A=100°；

∴∠ABC=∠ACB=40°；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABE=∠EBC=20°；

∵BF=BC；

∴∠F=∠BCF=80°；

∴∠FCE=∠ACB=40°；

在BC上取CF′=CF；连接EF′；

在△FCE与△F′CE中；

；

∴△FCE≌△F′CE；

∴EF=EF′；∠EF′C=∠F=80°；

∴∠BF′E=100°；

∴∠A=∠BF′E；

在△ABE与△BF′E中；

；

∴△ABE≌△F′BE；

∴AE=EF′；

∴AE=EF；

∴BC=BE+EF=BE+AE．26、略

【分析】【分析】根据概率的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【解析】【解答】解：（1）在三个论断：①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC；选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论；共有3种情况，而真命题有2个；即是真命题的概率P=．（2分）

（2）选择真命题一：（3分）

证明：∵AD∥BC；AD＜BC，AB=DC；

∴四边形ABCD为等腰梯形．（4分）

∴∠ABC=∠DCB．（5分）

∵BC=CB；

∴△ABC≌△DCB．（7分）

∴∠1=∠2．（8分）

选择真命题二：（3分）

证明：∵∠1=∠2；

∴OB=OC．（4分）

∵AD∥BC；

∴∠OAD=∠2；∠ODA=∠1．（5分）

∴∠OAD=∠ODA．

∴OD=OA．（6分）

∵∠AOB=∠DOC；

∴△AOB≌△DOC．（7分）

∴AB=CD．（8分）五、综合题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）设圆桌所在圆的圆心为O，过切点的切线AC、BC交于C，P为异于A、B的圆周上的任意一点，由与点P的位置不能确定，故①当P在上时，如图中的P1，连接AP1、BP1、AO、BO，由矩形的性质及圆周角定理可求出∠AP1B=45°的度数；

②当P在上时，如图中的P2，连接AP2、BP2，由圆内接四边形的性质可得出∠AP2B的度数；

（2）由（1）中所知∠APB=45的度数可得出∠APB的值，再设出抛物线的解析式，把C点代入即可得出此解析式，再由抛物线的对称轴方程即可得出结论．【解析】【解答】解：（1）设圆桌所在圆的圆心为O；过切点的切线AC；BC交于C，p为异于A、B的圆周上的任意一点．

当P在上时，如图中的P1，连接AP1、BP1；AO、BO；

则OA⊥AC；OB⊥BC，BC⊥AC．

∴四边形ACBO是矩形；

∴∠AOB=90°；

∴∠AP1B=45°；

当P在上时，如图中的P2，连接AP2、BP2，则∠AP2B=180°-45°=135°；

（2）∵∠APB=45°或135°

∴；

依题意；9；27是所求抛物线与x轴交点的横坐标，故可设所求的

抛物线的解析式为：y=a（x-9）（x-27）（a≠0）10’

∵抛物线经过点C（10；17）

∴a（10-9）（10-27）=17

解之得：a=-1；

∴y=-（x-9）（x-27）即y=-x2+36x-243；

∴抛物线的对称轴方程为x=-即x=18．28、②③④⑤【分析】【分析】根据全等三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定定理、全等三角形的性质定理判断即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC=2；∠BAC=90°；

∴∠B=∠C=45°；

∵点P是BC的中点；

∴∠BAP=∠CAP=45°；

∵∠EPF=90°；

∴∠BPE+∠EPA=90°；

∴∠BPE=∠APF；∠EPA=∠FPC；

在△BPE和△APF中；

；

∴△BPE≌△APF；

∴△EPA≌△FPC；△APC≌△APB，有3对全等三角形，①错误；

∵△EPA≌△FPC；

∴AE=CF；②；

∵△BPE≌△APF；

∴PE=PF；又∠EPF=90°；

∴△EPF是等腰直角三角形；③正确；

∵△BPE≌△APF；

∴S四边形AEPF=S△ABP=S△ABC；④正确；

由②知，△EPF是等腰直角三角形，则EF=EP．当EP⊥AB时，EP去最小值，此时EP=AB，则EF最小值=AB=．故⑤正确；

故答案为：②③④⑤．29、略

【分析】【分析】（1）先根据∠AED+∠ADB=180°；∠AED+∠DEB=180°，得出∠BED=∠BDA，进而得到∠BDE=∠CAD，再根据∠CAD+∠CDA=90°，得到BDE+∠CDA=90°，即可得出∠ADE=90°；

（2）先设CD=k；AC=2k，根据△ACD∽△ADE，得出DE的长，再作EF⊥BD与F，根据△DEF∽△ADC，求得EF，DF的长，再根据平行线分线段成比例，求得BF，BD的长，最后根据勾股定理求得BE，即可得出BD与BE的数量关系；

（3）先判定△CDG≌△CKG（AAS），得出CK=CD，在等腰Rt△ACR中，求得边长，再根据平行线分线段成比例，求得CG和RF，根据FG=CR-RF-CG，列出关于k的方程，求得k的值，最后判定△ACD≌△RAK，推出AN⊥RK，运用面积法即可求得AN的长．【解析】【解答】解：