2025年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，a2-c2+b2=ab；则C=（）

A.60°

B.45°或135°

C.120°

D.30°

2、sin163°sin103°+sin73°sin13°（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】函数的图象可能是（）4、【题文】命题“”的否定是A.B.C.D.5、【题文】函数的定义域是()A.B.C.D.6、函数y=2cos2x的一个单调增区间是（）A.(-)B.(0,)C.()D.()7、下列说法正确的是（）A.长度相等的向量叫做相等向量B.共线向量是在同一条直线上的向量C.零向量的长度等于0D.∥就是所在的直线平行于所在的直线8、已知幂函数f(x)=xa

的图象经过函数g(x)=mx鈭�2鈭�12(m>0

且m鈮�1)

的图象所过的定点，则f(13)

的值等于(

)

A.1

B.3

C.6

D.9

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、下列各组函数中，表示相同函数的是__________.①与②与③与④与10、已知角θ的终边过点P（1，2），则=____．11、在等差数列{an}中，a2+a3+a10+a11=36，则a3+a10=____．12、．执行右图所示程序框图所表达的算法，其输出的结果应为．13、【题文】已知实数满足关系式(且)，若则的表达式为_________14、下列命题中。

①函数f（x）=（）x的递减区间是（-∞；+∞）；

②若函数f（x）=则函数定义域是（1，+∞）；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．

其中正确命题的序号为______．15、在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B=______．16、已知x≥1，则函数y=f（x）=的最小值为______，此时对应的x值为______．17、把二进制1010化为十进制的数为：______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)18、写出不等式组的整数解是____．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．20、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．21、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．22、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．23、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、已知：x=，求-÷的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共20分)25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)29、作出函数y=的图象．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

∵a2-c2+b2=ab，即a2+b2-c2=ab；

∴cosC===

∵C为三角形的内角；

∴C=60°．

故选A

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC；将已知等式代入计算求出cosC的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

2、B【分析】

sin163°sin103°+sin73°sin13°=cos73°cos13°+sin73°sin13°=cos（73°-13°）=cos60°=

故选B．

【解析】【答案】利用诱导公式；差角的余弦公式，可得结论．

3、C【分析】【解析】采用排除法.函数恒过（1,0）；选项只有C符合，故选C.

[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】命题“”是特称命题，它的否定是全称命题。故选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】因为1-x>0可得x<1,又因分子中的是对数，则根据其性质3x+1>0,x>-1/3可得出答案【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：函数y=2cos2x=1+cos2x；

由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，解得﹣π+kπ≤x≤kπ；k为整数；

∴k=1即有它的一个单调增区是()；故选D．

【分析】要进行有关三角函数性质的运算，必须把三角函数式变为y=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函数式降幂，降幂用二倍角公式．7、C【分析】【解答】解：A．向量包括长度和方向；长度相等的向量不一定是相等向量，∴该选项错误；

B．方向相同或相反的向量叫共线向量；不一定在一条直线上，∴该说法错误；

C．根据零向量的定义知该说法正确；

D.∥时；这两向量可能共线，∴该说法错误．

故选C．

【分析】根据相等向量、共线向量、零向量以及平行向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．8、B【分析】解：函数g(x)=mx鈭�2鈭�12(m>0

且m鈮�1)

令x鈭�2=0

解得x=2

此时y=g(2)=12

隆脿g(x)

的图象过定点(2,12)

隆脿2a=12

解得a=鈭�1

隆脿f(x)=x鈭�1

隆脿f(13)=3

．

故选：B

．

利用指数函数的图象与性质求出g(x)

的图象所过的定点，利用待定系数法求出f(x)

的解析式，再计算f(13)

的值．

本题考查了指数函数与幂函数的图象与应用问题，是基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：两个函数相同必须保证函数的三要素都相同，即定义域、对应法则、值域都相同.函数的定义域为值域为而函数的定义域为值域为函数的定义域为值域为所以①②组都不是相同函数.对于③，两个函数的定义域都为值域都为对应法则也相同，故为两个函数为相同的函数.对于④，函数的定义域为值域为而函数的定义域为值域为故两个函数不是同一个函数，综上，只有③符合题意.考点：函数的概念及三要素.【解析】【答案】③10、略

【分析】

∵角θ的终边过点P（1；2）；

∴tanθ=2；

则

=

=

=-3．

故答案为：-3

【解析】【答案】根据θ的终边过P点；由P的坐标可求出tanθ的值，把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanθ的值代入即可求出值．

11、略

【分析】

由等差数列的性质可得a2+a3+a10+a11=2（a3+a10）=36

a3+a10=18

故答案为：18

【解析】【答案】由等差数列的性质可得a2+a3+a10+a11=2（a3+a10）=36；从而可求。

12、略

【分析】本程序是求S=1+2+3++9=【解析】【答案】4513、略

【分析】【解析】∵及t=ax；

得x﹣3=

∴y=a3tx﹣3=

故答案为：．【解析】【答案】14、略

【分析】解：①∵01，∴函数f（x）=（）x的递减区间是（-∞；+∞），正确；

②若函数f（x）=则x-1≥0，x≥1，∴函数定义域是[1，+∞），不正确；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x-y），3+1=4，3-1=2，那么（3，1）在映射f下的象是（4，2），正确．

故答案为：①③．

①根据指数函数的单调性；可得结论；

②若函数f（x）=则x-1≥0，x≥1，可得函数定义域是（1，+∞）；

③将（3；1）代入可得（3，1）在f下的象．

本题考查指数函数的单调性、映射的概念、函数的定义域，知识综合．【解析】①③15、略

【分析】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA；sinA≠0；

解得sinB=B∈（0，π）．

∴B=或．

故答案为：或．

由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=B∈（0，π）．即可得出．

本题考查正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】或16、略

【分析】解：令2x-1=t≥1，则x=．

∴函数y=f（x）===t++1≥2+1=9，当且仅当t=4，即x=时取等号．

故答案为：9，．

令2x-1=t≥1，则x=．代入可得函数y=f（x）==t++1；再利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了函数的单调性、基本不等式的性质、“换元法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】9；17、略

【分析】解：根据二进制的数转化为十进制的方法可得：1010（2）=1×23+1×21=10

故答案为：10

将二进制数转化为十进制数；可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．

本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．【解析】10三、计算题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．20、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．21、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．22、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．23、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．24、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．四、证明题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据