高一数学上学期期末考试选择题压轴题50题专练（解析版）

高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练

【人教A版(2019)]

一、单选题(共35题)

1.(2023•广东•校联考一模)已知a>0,b>0,则“a>b”是“e。+2a=於+3加'的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】若e。+2a=eb+3b,则e。+2a-(e6+2b)=b>0,利用函数/'(x)=ex+2x的单调性可得

a>b.反之不一定成立，例如取a=100,b=l.即可得出其不成立.

【解答过程】解：若2a=*+36,则6。+2。一(於+2匕)=b>0,

ea+2a>eb+2b,

又当x>0时，/(x)=研+2x单调递增，.".a>b.

反之不一定成立，“a>6”不一定得出“e。+2a=eb+3b”，

例如取a=100,b=l.则“e。+2a=e100+200>e+3=e6+3b”.

；.“a>b”是“e。+2a=eb+3b”的必要不充分条件.

故选B.

2.(2023•广东茂名•统考二模)设/(无)=x3+ig(x+QTT),则对任意实数a、6,“a+b20”是“f(a)+

f(b)>0”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【解题思路】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案.

【解答过程】/(%)=x3+lg(x++1)定义域为R,/(-%)=-x3+lg(-x+yJx2+1)

/(%)+/(—%)=万3+lg(x+Vx2+1)—x3+lg(—%+Vx2+1)=Igl=0,函数为奇函数

易知：y-x3,y-x+y/x2+l,y-Igx在(0,+8)上单调递增，

且/'(0)=03+lg(o+Vo2+1)=0

故f(x)在R上单调递增

当a+620时，a>-b•••/(a)>/(-Z?)=一f(b)/(a)+f(h)>0,充分性；

当/'(a)+/(Z?)20时，即/'(a)>-f(b)=f(-b)a>-ba+b>0,必要性；

故选：C.

3.(2023•上海普陀•统考一模)设&、&、&、・•・、力7是均含有2个元素的集合，且41n&=0，4C4+1=

0（i=1,23,,6）,记Bn/iU&u&u…贝/中元素个数的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

【解题思路】设久1、％2、…、%九（几24）是集合8互不相同的元素，分析可知71工4,然后对九的取值由小到大

进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.

【解答过程】解：设%1、％2、…、％九（几24）是集合8互不相同的元素，若71=3,则①八&工。，不合乎题

舟.

①假设集合8中含有4个元素，可设4={%1，%2卜则&=4=4={%3,久4卜

A3==A7={x1,x2）»这与C\A7=0矛盾；

②假设集合B中含有5个元素，可设&=4={%L%2}，A2=A7={x3,x4）f

A

4={%5，%1}，4={x2fX3}9AS={X4,X5],满足题意.

综上所述，集合B中元素个数最少为5.

故选：A.

4.（2023上•北京昌平•高一统考期末）已知集合4B都是N*的子集，48中都至少含有两个元素，且48

满足：

①对于任意%,ye4若％Hy,则％yCB；

②对于任意%,yWB,若％Vy,则

若人中含有4个元素，则4UB中含有元素的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

【解题思路】令/={/hc,d}且a,瓦c,d€N*,aVb<cVd,根据已知条件确定B可能元素，进而写出％,yG

B且久Vy时{§的可能元素，讨论beHad、be=ad,结合（E/确定a,hc,d的关系，即可得集合4、8并求

出并集中元素个数.

【解答过程】令4={a,b,c,d}且a,b,c,dwNNa<b<c<d,如下表行列分别表示羽y,

集合8可能元素如下：

xyabcd

a-abacad

b--bebd

c---cd

d----

则ab<ac<min[bc,ad}<max{bc,ad}<bd<cd,

若beWad,不妨令ab<ac<be<ad<bd<cd,下表行列分别表示y,%,

y

abacbeadbdcd

X

ccddcd

ab-

babaab

bdbdd

ac--

a7aca

addd

be---

becb

bc

ad----

aa

c

bd-----

b

cd------

由上”，而min{：,2}Vmax{：,2}vmin{£,&}Vmax{£,&}V£Vg,且㈣V&V与,显然{上}中元

xbabaacacbabecacaabx

素超过4个，不合题设;

若be=ad,贝！Jab<ac<be=ad<bd<cd,下表行列分别表示y,%,

y

abacbebdcd

X

c

cdcdcodo

ab-—=（一¥=（一）2

baaab%，

bbdbrdrd

ac--一=（一）2=（一¥

aacaca

d_bdc

be---

caba

c

bd----

b

cd-----

由占4而min艮｝<max｛沾<?<,或<min｛4）*<max｛（犷争〈铲,

要使{§中元素不超过4个，只需偿二荒，

止匕时:=-<（-）2=-<min{（-）2,-}<max{（£）2,&},

baaaaaaa

显然（£）2W即c?wad,贝用=-=a,即b=*且。=ab=a?,故d=a4,

aaba

所以ab=a3<ac=a4<be=ad=a5<bd=a6<cd=a7,即B={a3,a4,a5,a6,a7},

T0J-14={a,a2,a3,a4},UB={a,a2,a3,a4,a5,a6,a7},共7个元素.

故选：C.

5.（2023・上海宝山・统考一模）已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：若aeS,则当且仅当a=m+

n（其中m,n6S且m力n）,或&=p+q（其中p,q£S,p,q6Z*且p力q）.现有如下两个命题：①4eS；②集合

{x|x=3n+5,九€N}US.则下列选项中正确的是（）

A.①是真命题，②是真命题；B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题；D.①是假命题，②是假命题.

【解题思路】根据集合S的定义即可判断①是假命题，根据集合S的定义先判断5eS,3n&S,再由VxeA,

有X=3TI+5,3neS,5eS且371H5,所以％CS,可判断②是真命题.

【解答过程】因为若a6S,则当且仅当a-m+n（其中GS且mKn）,或a-p+q（其中p,q《S,p,qeZ*

且p丰q）,

且集合S是由某些正整数组成的集合，

所以1CS,2住S,

因为3=1+2,满足a=p+q（其中p,qCS,p,q6Z*且p4q）,所以3eS,

因为4=1+3,且1@S,3CS,所以4CS,故①是假命题；

记力={x|x=3n+5,neN},

当n=0时，5e4,因为5=1+4,ICS,4CS,所以5eS；

下面讨论元素3noi21）与集合S的关系，

当n=l时，36S,当n=2时，6=2+4,20S,40S,所以6eS,

当n=3时，9=3+6,3CS,6eS,所以9eS,

当n=4时，12=3+9,3CS,9eS,所以12CS,依次类推，

当n23时，3n=3+3（>1—1）,3eS,3（n-1）eS,所以3neS,

下面讨论n>1时，集合4中元素与集合S的关系，

因为Vx€4,有x=3n+5,3nGS,5GSM3n5,所以x€S,

综上所述，VxeA,有％es,

BP（x|x=3n+5,neN）£S,故②是真命题.

故选：C.

6.（2023上•上海嘉定•高一校考期中）已知集合尸，。中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合

P,Q中的元素都为正数；②对于任意a,beQ（a丰b）,都有（eP；③对于任意a,beP（a丰b）,都有abeQ；

则下列说法正确的是（）

A.若尸有2个元素，则。有3个元素

B.若P有2个元素，则PUQ有4个元素

C.若P有2个元素，则PCQ有1个元素

D.存在满足条件且有3个元素的集合P

【解题思路】若集合P中有2个元素，设「={%6},根据集合中元素的特性和题设条件进行分析推导，可判

断出选项ABC；假若P有3个元素，设。=5",0},再根据题设条件推导分析，可得到P中还有第四个元素,

推出矛盾，从而可判断出D选项.

【解答过程】若P有2个元素，设「={（1,6}（（1＞0,。＞0,。力6）,则abeQ,

因为Q至少有2个元素，所以Q中除ab外至少还有一个元素，

不妨设xeQ,x丰ab,贝卜＞0,三epfeP,

若上_做，则％2_（口匕＞且久＞o,ab＞0,

abx

所以x=ab,与假设矛盾，所以彳力他，

abx

r-r-Kixab_p.x,ab

所以标=4丁=6f或我=瓦丁=①

当上=a,@=b时，则％=a,ab=l,所以》二工，

abxa

若Q=1,则。=b=l,与aWb矛盾，所以aHl,同理可知bHl,

所以此时P={a\}，Q=口，研，PUQ={a,l3},PnQ={a}；

当三=瓦史=。时，则％=b,ab=l,所以a=3

abxb

若Q=1,则a=b=l,与aWb矛盾，所以QW1,同理可知bWl,

此时P=[b,^,Q=PUQ={b,l\},PnQ={b}；

由上可知，当P有2个元素，贝1JQ有2个元素，PUQ有3个元素，2门（2有1个元素,

故A错误，B错误，C正确；

不妨假设P有3个元素，设「={2》,或，则a,hc为互不相等的正数，

由③可知：abEQ,acEQ,bcEQ,

又因为a,b,c为互不相等的正数，所以ab,ac,be也为互不相等的正数，

由②可知：2,£,£[,巴,2都是集合「={a,6,c}的元素，

aabbcc

因为a,hc为互不相等的正数,所以，巴,2都是不等于1的正数，所以2理,一，m2,

aabbccabacbc

又因为b,c为互不相等的正数，所以^力区港片2，

bcaa

考虑到与力评《大巴，若2M巴，贝岭上巴为互不相等的正数，

abbcacbac

又因为eH3所以三中£,所以£是与巴不相等正数，

acbaabac

因为都是集合p的元素，所以集合P中至少有4个元素，这与假设矛盾，

abac

因此考虑2=士的情况，所以/=be,同理可得=ac,c2=ab,所以〃=b3=c3=abc,

ac

所以a=b=c,这与集合中元素的互异性矛盾，所以P有3个元素不可能成立，故D错误；

故选：C.

7.（2023・浙江•统考高考真题）设集合S,T,SUN*,TUN*,S,7中至少有两个元素，且S,T满足:

①对于任意x,yES,若x打，都有孙6T

②对于任意x,yCT,若x<y,贝？G5；

下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SU7有7个元素

B.若S有4个元素，则SU7有6个元素

C.若S有3个元素，则SU7有5个元素

D.若S有3个元素，则SU7有4个元素

【解题思路】分别给出具体的集合S和集合T,利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【解答过程】首先利用排除法：

若取S={1,2,4},则T={2,4,8},此时SU7={1,2,4,8},包含4个元素，排除选项C；

若取S={2,4,8},则T={8,16,32},此时SUT={2,4,8,16,32},包含5个元素,排除选项。；

若取S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},止匕时SU7={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素，排除选项

B；

下面来说明选项/的正确性：

设集合S={pi，P2，P3，P4}，且Pl<P2<P3<P4，P1，P2，P3，P4€N*,

则P1P2<P2P4，且P1P2，P2P4eT,则空CS,

同理都s,rS,^S,养s,rs,

若Pl=L则P222,则故K=P2即P3=PL

又P4>法〉会>1，故,=q=P2,所以P4=P3

P2P3P3P2

故5={1，P2,潴,p卦,此时成ET，P2ET,故潴ES,矛盾，舍.

若Pl之2,则"<K〈P3，故,=P2，1=P1即P3=P；，P2=P；，

又P4嘴碟嘴>L故W%所以P4=忧，

故s={PI，PI，PI，PI）>此时{p：,p，,虎浒就}aT.

若q€T,则/es,故徐=优,i=1,2,3,4,故q=p13』=1,2,3,4,

即q€{p]pi，ptpi],故{p:,Pi，Pi，Pi]=T,

此时S\JT={p1(pl，pl，Pi，ptP1，Pi，P1}BPSUr中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

8.（2022上•重庆北硝•高一校考阶段练习）已知a>0J>0,a+2b=1,则仔的最小值为（

1325

A.~2B.TC.6+VioD.3+V10

【解题思路】根据条件得b=»,代入式子化简，结合基本不等式即可求得最小值.

【解答过程】因为a+2b=1,所以入=与巴

b2+a+l/?,1,11-a,1,a+2b11,11,1

即nn-----=——I------F—=—HH-------=----------F—+—+-

2ab2a2b2ab4a2b2ab4a42b2ba

51115ba

4a+匕4(a+2W--^3+-+-

23+2匹=3+4U,当且仅当]£=^，即]。一“3时，等号成立.

72abla+2b=lb=3

3

所以（空）=3+V10

12ab/min

故选:D.

9.（2023上,安徽马鞍山•高一统考期末）已知对一切第E[2,3],yE[3,6],不等式一Xy+y22。恒成

立，则实数机的取值范围是（）

A.m<6B.—6<m<0

C.m>0D.0<m<6

【解题思路】令”3分析可得原题意等价于对一切[L3],血之〜户恒成立，根据恒成立问题结合二

次函数的性质分析运算.

【解答过程】Vxe[2,3],ye[3,6],贝叶€鸟,当，

.堂口3]，

又mx2—xy+y2>0,且％E[2,3],x2>0,

2

可得仅21一,

令t=则原题意等价于对一切te[1,3],rnNt—日恒成立，

=t-12的开口向下，对称轴t=；,

则当t=1时，y=t-土2取到最大值Vmax=1-12=0,

故实数m的取值范围是巾>0.

故选：C.

10.（2022上•河北衡水•高一校考期中）若存在正实数x,y,使得等式:+；=1和不等式x+7<3瓶2—小

都成立，则实数小的取值范围为（）

A.B.（―8,—1）uG，+8）C.（-pl）D.（—8,一乡0（1,+8）

【解题思路】先根据基本不等式求得％+与24,再由存在性问题可得3巾2一6>4,运算求解即可.

4

【解答过程】为正实数，贝卜+"1+96+3=2+£+222后1+2=4,

当且仅当六='，即y=4x=8时等号成立,

4%y

4

-或m

若存在正实数居y,使得不等式久+,<3zn2一7n成立，则37712-772>4,解得小3<-1,

故实数m的取值范围为(一8,-1)u(3,+8).

故选：B.

11.(2023上•上海徐汇・高一上海中学校考期中)已知实数x,y,z满足/+产+z2+盯+yz+zx=1,

则下列说法错误的是()

A.型的最大值是当B.久+y+z的最大值是半

62

C.%的最大值是当D.久+y的最大值是企

【解题思路】利用判别式非负可判断C选项；利用基本不等式及不等式性质可判断BD选项；利用特例判

断A选项.

【解答过程】对于C,由/+y2+z24-xy+yz+zx=1,

整理得，y2+(x+z)y+%2+z24-zx-1=0,可以看作关于y的一元二次方程，

所以Ai=(%+z)2—4(%2+z2+zx—1)>0,

即3Z2+2xz+3x2-4<0,可以看作关于z的一元二次不等式，

所以&=-12(3/—4)>0,解得一<x<手，

刍％=T时，z=~~fy=~~f

所以X的最大值是手，故C正确；

对于B,由久2+y2++yz+z%=1,

即2(x2+y?+z2)+2xy+2yz+2zx=2,

即(％+y)2+(%+z)2+(y+z)2=2,

令。=%+、，b=x+z,c=y+z,则/+按+/=2,

即(a+b+c)2—2(ab+ac+be)=2,即ab-hac+be=一

由/+b2>2ab,当且仅当Q=b时等号成立，

a2+c2>2ac,当且仅当a=c时等号成立，

b2+c2>2bc,当且仅当b=c时等号成立，

所以2(a2+Z)2+c2)>2ab+lac+2bc,当且仅当。=b=c时等号成立，

即—2(层+按+。2)<_(2ab+2ac+2fee),

所以(a+b+c)2—2(a2+h2+c2)<(a+&+c)2—(2ab+2ac+2bc)

即(a+b+c)2—2x242,即(a+b+c)2<6,

所以Q+b+c4V6,

即％+y+x+z+y+z<V6,

即％+y+z<g当且仅当％+y=x+z=y+z,即％=y=z=粤时等号成立，

26

对于D,所以x+y+z的最大值是当故B正确；

由M+Z?2+c2=2,即(％+y)2+(%+z)2+(y+z)2=2,

所以(％+y)2<2,即％+y<V2,

当且仅当x=y=圣z=-亨时等号成立，

所以％+y的最大值是鱼，故D止确；

对于A,取％=1,y=-&z=—1+严,

510

mil2.2.2.I,1,16,18+2V174,4+4旧1+V17.

则/+/+z^+%y+yz+z%=1+—+-^---5+-50------------io~=lf

而型=”(-八(-暗卜当尹

▽2(1+V17)V6_12+12V17-25V6

乂25T-150'

22

而(12+12g)-(25V6)=144+288V17+144x17-625x6=288V17-1158=V1410048-

“340964>0,

所以xyz=2(i；">g故A错误.

Z5o

故选：A.

12.(2023上•上海普陀・高一校考期中)设0<b<a+l,若关于x的不等式(久一b)2>(ax)2的解集中的整

数解恰有3个，则实数a的取值范围是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)

【解题思路】由(乂—b)2>(ax)2可得(a?—l)x2+2bx—b2<0,由题意可知,a?-1>0,再由0cb<a+l

可得出a>1,解出不等式(a?-l)x2+2bx-b2<0的解集，可得出0<々<1,即可得出一3<-^-<-2,

a+1a—1

结合0<b<a+1可得出关于a的不等式，即可解得a的取值范围.

【解答过程】因为0<b<a+l,由(x—b)2>(ax)2,可得(a?—1)/+2bx—扶<。，

2

由题意可知，不等式(。2-1)%2+2bx-b<0的解集在方程(。2一l)x2+2bx—扶=。的两根之间，

则a2-1>0,

又因为0<6<a+1,所以，a>1,△=4b2+4fo2(a2-1)=4a2b2>0,

解不等式(a?—l)x2+2bx—b2<0可得———<x<—,

a—1a+1

所以，不等式（a?-l）/+2bx—按<0的解集为卜卜£〈久〈会

因为°<b<a+L所以0<会〈I,

所以，原不等式的解集中的整数解为-2、-1、0,

故—3<-―-<-2,故2(a—1)<b<3(a—1),

a—1

因为a>l,0<b<a+1,所以，2(a—l)<a+l,解得a<3,故l<a<3,

因此，实数a的取值范围是（L3）,

故选：C.

13.（2023•北京昌平・统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公

路，七个公司41，人2,小，44,人5,A6,乙分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快

递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）

C.路口ED.路口产

【解题思路】根据给定图形，用d表示7个公司到大公路最近的小公路距离和，BC=d1,CD=d2,DE=

d3,EF^d4,再求出到路口C,D,E,尸的距离总和，比较大小作答.

【解答过程】观察图形知，①,42，&，4,45,46,47七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大

公路的连接点,

令4到B、&到C、4到。、4到。、4到E、4到E、&到F的小公路距离总和为d，

BC=CD=d2,DE=d3,EF=d4,

路口C为中转站时,距离总和Sc=d++d，2+d，2+®3+d，2)+(c?3+d2)+(d4+dj+d2)=d+d1+

5d2+3d3+dq,

路口。为中转站时,距禺总和S°=d+(心+d.)+d-2+63+d2+(d4+dj)=d+d1+2d2+3d3+

路口E为中转站时,距离总和

Sf=d+(由+d2+dg)+(c?2+c/3)+c/3+c/3+=d+d1+2d2+4d3+>

路口F为中转站时>距离息和SF=d+（di+d，2+c?3+c?4）+（c?2+d?+d。+2（dg+d。+2d4=d+*+

2d2+4d3+5d4,

显然Sc>SDfSF>SE>SD，所以这个中转站最好设在路口D

故选：B.

（1

4%9—2%+3,%.—

14.（2023下•湖南•高二校联考阶段练习）已知函数/（无）=1112,设。6凡若关于x的不

2%H—,x>一

vX2

等式/（x）2k在R上恒成立，贝必的取值范围是（）

A•[一学句B.卜4,句C.[-4,4V3]D.[-学4闾

【解题思路】不等式f⑺>|x-胃可化为—/⑺W%-fW/（%）,分xWr”>辆种情况讨论即可.

【解答过程】不等式/（久）2卜—3可化为一f（x）Wx—（*）.

当久w1时，（*）式即一+2尤-3Wx-]W4/—2%+3.

即一4/+%—3<—<4%2—3%+3.

又一4/+%-3=-4（%-!）-77^_77（当％=；时取等号）

4/—3%+3=4（%—|）+||2II（当第=：时取等号）.

二匚[、[39//47

所以—不WaW―9

oo

当%>工时，（*）式为-2%—工4工—242%+1—3%—-<--<%+

2x2xx2x

X-3x-i=-（3%+i）<-2V3（当％=争寸取等号），

x+->2lx+-=2（当％=1时取等号），所以一4WaW4g.

xyX

综上，—4<a<g.

o

故选：B.

15.（2022上•河南焦作•高一校考期末）已知"X）为奇函数，且/（x+1）为偶函数，若/（1）=0,则下列哪

个式子不正确（）

A.7"⑶=0B.”3）=/"⑸

C.+3）=/（x-1）D.“X+2）+“X+1）=1

【解题思路】根据人久）、/（久+1）的奇偶性得到对应关系式，结合/（I）=0逐项分析是否正确.

【解答过程】因为f(x)为奇函数，所以f(-X)=-/0),

又因为/0+1)为偶函数，所以f(x+1)=/(—%+1),所以f(x+2)=/(-x),

对于A：因为f(3)=/(-1)=一f(l)=0,所以f(3)=0,故A正确；

对于B：因为/10+2)=y(T)=-((x)，所以/1("+2)+f(x)=0,所以+4)+f(x+2)=0,

所以f(x+4)=/(%),所以汽5)=/(1)=0=/(3),故B正确;

对于C：由B可知/'(x+4)=f(x),所以/'(x+4-1)=f(x-1),所以/'(x+3)=1),故C正确；

对于D：因为f(x+4)=f(x),所以/(2)=为-2),

又因为f(—x)=-/(%),所以/(-2)=-/(2),所以f(2)=f(-2)=0,

所以y(2)+y(i)=o,显然这与/'(x+2)+y(x+1)=i矛盾，故D错误；

故选：D.

16.(2023下•上海•高二期末)设八乂)是定义在R上的奇函数，且当x20时，f(x)-x2,若对任意的

xG[t,t+2],不等式/(X+t)22/0)恒成立，则实数t的取值范围是()

A.[VX+8)B.[2,+oo)

C.(0,2]D.[-V2,-l]U[V2,V3]

【解题思路】法一：利用特殊值对错误选项进行排除，从而确定的该正确答案.法二：根据函数的解析式、

单调性、奇偶性化简不等式f(久+。>2/(%),从而求得t的取值范围.

【解答过程】解法一：(排除法)当t=&则％6[&,&+2]得/'0+&)22/(%),

2

即(％+企)>2%2,X2-2五x-2〈。在x6[鱼,鱼+2]时恒成立，

而好一2鱼%-2最大值，是当x=a+2时出现，故好一2鱼乂一2的最大值为0,

则f(x+t)>2/(x)恒成立，排除B项，

同理再验证t=3时，/(%+t)>2f(%)恒成立，排除C项，

t=-1时，f[x+t)>2/(比)不成立，故排除D项

解法二：•."(X)是R上的奇函数，当x20时，/(x)=x2,

当xW0时，/(x)=—%2,

是R上的增函数，

:对任意工£[t,t+2),/(x+t)22f(x)恒成立，

f(x+t)>f(y/2x),.\x+t>V2x,

：.t>(V2-l)x,其中xe[t,t+2],

.,•t>(V2-l)(t+2),

（2-V2）t>2（V2-1）,

故选：A.

17.(2023下•浙江舟山•高二统考期末)定义在R上的函数/(X)满足/(0)=0,/0)+/(1-幻=1,/(。=

gfO),且当。Wxi(尤231时，(无2)，则A(康)=()

A.—256B.—128C.—64D.—32

【解题思路】先由已知条件求出一些特值，/1)=i,/g)=1,可得/(§=*反复利用fg)=g/Q),可得

，岛)=*广岛)=泉再由/岛)与/岛)、/岛)与/岛)的大小关系从而得出结论•

【解答过程】•••/(0)=0J(x)+/(l-x)=1,

令久=1得：/(I)=1,又/■((J=#⑺=/G)=?

反复利用可得:

f（感）="（卷）="（娱）=V（5）=/G）=加，

再令％=1由/■(%)+/(I-X)=1,可求得f(|)=

同理反复利用/g)=1/(x)可得：

f（高）=3（击）="（4）=[岛）=7G）=挺，

由①②可得：有f(高)=，(感)=M

111

0WXi<Xo—1，f（%l）—f（%2），而0V---<----V----<1,

127V17—7k312520231250'

所以/（嬴）2,岛）=9

f（―^―）<f（―^―）=—

」V2023/一）\1250/32

故/（盛）=总

故选：D.

18.(2023下•浙江绍兴•高二统考期末)已知函数/(%)的定义域为R,且/(%+2)+/(%)=/(8),/(2%+1)

为奇函数，/©)=4则尸("3=()

121

A.-11B.--C.0D.—

22

【解题思路】根据f(x+2)+f(x)=f(8)即可得出人无)周期为4,赋值可求出f(2)=0.进而由f(2久+1)为奇

函数，可推得函数y=/O)关于点(1,。)对称，由已知可求出外|)=，/(0)=0,/(8)=0,然后即可求

得f(|)=—p/g)=2进而即可根据周期性得出函数值，求出(4爪+1)/(4m+1)+(4m+2)/(4m+|)+

(4m+3)/(4m+1)+(4m+4)/(4m+1)=0,即可得出一3=21/G)+22/(|)，代入数值,

即可得出答案.

【解答过程】由/0+2)+/0)=/(8),则f(x+4)+f(无+2)=/(8),

所以,/(x+4)=/(x),八久)周期为4,所以7(8)=/(4)=。0).

由〃>+2)+/0)=/(8),令x=0,则有f(2)+f(0)=f(8)=f(0),所以，/(2)=0.

因为f(2x+1)为奇函数，所以/(-2“+1)=—f(2x+1),

所以，”―x+1)=—/(x+1),所以函数y=f(x)关于点(1,0)对称，

所以，/(2-x)=-/(x).

令久=0可得，/(2)=-/(0)=0,所以f(0)=0,所以f(8)=0,

所以，有/■(久+2)+/(尤)=/(8)=0,即有/(x+2)=—/(X).

令x=|,w@=-/g)

综上，/(4m+1)=/g)=i/(4m+|)=/(|)=-1,/(4m+1)=/(|)=-/(4m+1)=/g)=

所以，(4m+1)/(4zn+?)+(4m+2)/(4m+1)+(4m+3)/(4m+1)+(4m+4)/(4m+g)=(4血+

1)x[+(4m+2)x(—+(4m+3)x0+(4m4-4)x1=0,

所以'W：用(—3=21/(21-9+22422-5=21/(3+22/(1)=21x/22x(-

故选：B.

19.(2023・上海浦东新•统考三模)己知定义在R上的函数y=f(x).对任意区间[a,句和ce[a,句，若存在

开区间/,使得ce/c[a,b],且对任意x6/C[a,b](x手c)都成立/(x)<f(c),则称c为/'(%)在[a,句上的

一个点”.有以下两个命题：

①若/(%0)是/(%)在区间［a,b］上的最大值，则比0是TO)在区间［a,川上的一个M点；

②若对任意a<b,6都是fQ)在区间［a,川上的一个M点，则f(x)在R上严格增.

那么()

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

【解题思路】举出反例，得到①②错误.

【解答过程】对于①，设/(x)=l,满足n>o)是/0)在区间［a,b］上的最大值，但孙不是/(>)在区间［a,b］

上的一个“点，①错误；

对于②,设f(%)=对于区间［a,句，令b为有理数，满足对任意％e［a,b］(x^6)都成立((x)<f⑻,

(U,%计Q

故6为区间［a,b］上的一个M点，

但f(x)在R上不是严格增函数.

故选：D.

20.(2023上•广东深圳•高二校考期末)已知定义域为R的函数满足f(3x+l)是奇函数，f(2x-l)是

偶函数，则下列结论错误的是()

A.八%)的图象关于直线x=—1对称B./(尤)的图象关于点(1,0)对称

C.f(-3)=1D./(久)的一个周期为8

【解题思路】根据/(3x+l)是奇函数，可得f(x)+〃—x+2)=0,判断B;根据f(2x-l)是偶函数，推出

/(-X-2)=/(%),判断A;继而可得f(x+4)=-/(%),可判断D；利用赋值法求得f(1)=0,根据对称性

可判断C.

【解答过程】由题意知/(3x+1)是奇函数，HP/(-3x+1)=-f(3x+1),/(-x+1)=-/(x+1),

HP/(—x+2)=-/(x),即f(x)+f(-x+2)=0,

故/(无)的图象关于点(1,0)对称，B结论正确；

又/(2x-1)是偶函数，故f(-2x-1)=f(2x-1),/(-x-1)=f(x-1),

即-2)=f(x),故f(x)的图象关于直线x=-l对称，A结论正确；

由以上可知/'(x)=/(—x-2)=-/(—x+2),即/(x-2)=-/(x+2),

所以/'(%+4)=-/(%),则/(%+8)=-f(x+4)=f(x),

故n>)的一个周期为8,D结论正确；

由于/(—3久+1)=-f(3x+l),令x=0,可得/(1)=—/(I),.•./(1)=0,

而f(x)的图象关于直线久=-1对称，故/■(-3)=0,C结论错误，

故选：c.

21.(2023上•山东济宁•高一统考期末)已知函数汽均是定义在R上的偶函数，若Va,b&［0,+8),且a*b,

都有哨野<0成立，则不等式fg)-(2t2-t)/(2t-1)>0的解集为()

A.(一l,0)U&+8)B.(-pO)U(l,+cc)

C.(-8,-1)U&+8)D.(-OO,-0u(1,+oo)

【解题思路】根据题意，构造函数gQ)=Y/(X),求出函数g(x)的单调性和奇偶性，即可求出不等式的解集.

【解答过程】令g(x)=%/(%),由题意知g(x)在［0,+8)上为减函数，

又f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为R上的奇函数，

又g(x)在［0,+oo)上为减函数,g(0)=0,

所以9(久)在R上为减函数，

①当t>0时，即gQ>g(2t-l)，

所以;<2C—1,所以1<2力2—如解得t>l；

②当t<0时，1/g)<(2t-l)/(2t-l),即9(3<9(21一1)，

所以:>2t—1,所以1<2严—如解得t<—；.所以t<—］或t>1-

故选：D.

22.(2023下•广东广州•高一校联考期末)已知10徵=11,a=11加一12"=9ffl—10则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【解题思路】根据指对互化可得小=需，再利用基本不等式与换底公式可得小>logll12与爪<log910,

从而利用指数函数的单调性即可得解.

【解答过程】因为10小=11,所以m=lgll=翳，

因为lgl01gl2<(幽磬引=(警乎<(喈丫=(igii)2)

所以器>需WJm>logn12,

所以a=llm-12>lllog-2-12=0；

因为1g91gli<(—)2=(等)2((等)2=(用0)2,

所以黑(署'则爪<l°g91°'

所以b=9m-10<9蜒910-10=0；

综上，a>0>b.

故选：A.

23.(2023上•河南南阳•高一统考期末)若函数/(%)=|logfl(x-2)|-t+l(a>0,a^l,tER)有两个零点

m,n(m>n),则下列说法中正确的是()

A.t€[1,+8)B.n>3

C.(租一2)(九-2)=2D.mn—2(m+n)=—3

【解题思路】将函数零点转化为函数图象的交点问题，作出函数图象，数形结合，