2025年新科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学下册月考试卷498考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为()A.B.10C.9D.5+22、已知函数f（x）是R上的偶函数；满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（）

A.

B.f（sin2）＞f（cos2）

C.

D.f（sin1）＜f（cos1）

3、与终边相同的角是（）A.B.C.D.4、【题文】一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积是（）

A.8B.10C.12D.145、【题文】已知直线的倾斜角为下列可以作为直线方向向量的是（）A.B.C.D.6、通过下列函数的图象；判断不能用“二分法”求其零点的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7、已知函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则=（）A.﹣2B.2C.3D.﹣38、如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的(

)

A.B.C.D.9、在四边形ABCD

中，若AC鈫�=AB鈫�+AD鈫�

则四边形ABCD

的形状一定是(

)

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知则实数m=____．11、若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为.12、【题文】已知集合若则实数a的取值范围是____.13、在1，3，5，7，9中任取2个不同的数，则这2个数的和大于9的概率为____．14、定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=则方程f(x)=的所有解之和为____________．15、已知sin(娄脨3鈭�x)=35

且x

为第二象限角，则cos(x+娄脨6)=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)23、解方程组．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)24、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．25、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．26、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．27、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：【解析】

先根据x，y满足x2+y2-2x+4y=0画出图形，设z=x-2y，将z的值转化为直线z=x-2y在y轴上的截距，当直线z=x-2y经过点A（2，-4）时，z最大，最大值为：10．故x-2y的最大值为B考点：几何意义的运用【解析】【答案】B2、C【分析】

由f（x）=-f（x+1）可得f（x）=f（x+2）；故函数的周期为2．

当x∈[2011；2012]时的图象与x∈[-1，0]时的图象形状一样，只是左右位置不同．

由于x∈[2011；2012]时，f（x）=x-2003，这是一个增函数，所以f（x）在[-1，0]上是增函数．

已知函数f（x）是R上的偶函数；则在f（x）[0，1]上是减函数．

由于1＞sin＞cos＞0，∴故A错．

由于1＞|sin2|＞|cos2|＞0；∴f（|sin2|）＜f（|cos2|），故B错．

由于0＜sin＜cos＜1，∴f（sin）＜f（cos）；故C正确．

由于1＞sin1＞cos1＞0∴f（sin1）＜f（cos1）；故D错．

故选C．

【解析】【答案】由f（x）=-f（x+1）故函数的周期为2．再由当x∈[2011；2012]时，f（x）=x-2013，可得f（x）在[-1，0]上是。

增函数．再由f（x）是R上的偶函数；可得f（x）[0，1]上是减函数．检验各个选项是否正确即可．

3、C【分析】∵∴与终边相同的角是故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：由三视图还原该几何体得它是一个直四棱柱其中为全等的等腰梯形，棱平面（如图），梯形的高故选C．

考点：1．空间几何体的三视图；2．空间几何体体积的计算．【解析】【答案】C．5、B【分析】【解析】

考点：直线方向向量概念。

由已知直线的倾斜角为则其斜率为1，当直线的方向向量为时，此时向量终点坐标为起点为原点，终点与起点连线斜率为1，与直线平行.

点评：此题为考查基本概念题型，直线方向向量为与直线平行或共线的向量.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断；

并且有f（a）•f（b）＜0；有图象可得，只有③能满足此条件；

故不能用“二分法”求其零点的是①②④

故选C．

【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．7、A【分析】【解答】解：指数函数的反函数是对数函数，所以函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x；

所以f（）=log3=﹣2．

故选A．

【分析】利用指数函数的反函数是对数函数，直接求出函数的反函数，然后求出f（9）的值．8、A【分析】解：该几体的上部分是圆锥；下部分是圆台；

圆锥的轴截面是直角三角形；

圆台的轴截面是直角梯形；

隆脿

这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．

故选A．

根据面动成体的原理即可解；一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥.

一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台．

本题主要考查空间感知能力，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．【解析】A

9、A【分析】解：在四边形ABCD

中；

隆脽AC鈫�=AB鈫�+AD鈫�

且AC鈫�=AB鈫�+BC鈫�

隆脿AD鈫�=BC鈫�

即AD//BC

且AD=BC

如图所示；

隆脿

四边形ABCD

是平行四边形．

故选：A

．

根据题意；结合平面向量的三角形法则，求出AD//BC

且AD=BC

得出四边形ABCD

是平行四边形．

本题考查了平面向量的应用问题，解题时应结合图形解答问题，是基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

=（m+2；m-4）；

=（m；-2-m）；

∴

∴m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0；

解得m=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】由题设知=（m+2，m-4），=（m，-2-m），再由知m（m+2）+（-2-m）（m-4）=0，由此能求出m的值．

11、略

【分析】试题分析：由方程可得因为圆心在第四象限，则有解得故答案为考点：圆的方程.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∵∴

考点：1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算.【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：在1；3，5，7，9中任取2个不同的数；

基本事件总数n==10；

其中和大于9包含的基本事件有：

（1；9），（3，7），（3，9），（5，7），（5，9），（7，9）；

其有m=6个；

∴这2个数的和大于9的概率为p=．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出其中和大于9包含的基本事件个数，由此能求出这2个数的和大于9的概率．14、略

【分析】解：当x＜0时，函数的解析式是f(x)=

故函数f(x)在x∈R上的图象如图所示，方程f(x)=共有五个实根，最左边两根之和为-6，最右边两根之和为6，中间的一个根满足log2(1-x)=即x=1-故所有根的和为1-．

故答案为：1-．【解析】1-15、略

【分析】解：设娄脨3鈭�x=娄脠

则x=娄脨3鈭�娄脠

则sin(娄脨3鈭�x)=35=sin娄脠

则cos(x+娄脨6)=cos(娄脨3鈭�娄脠+娄脨6)=cos(娄脨2鈭�娄脠)=sin娄脠=35

故答案为：35

根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．

本题主要考查三角函数值的计算，利用换元法结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．【解析】35

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共1题，共6分)23、略

【分析】【分析】观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立求出的x与y的值即为原方程组的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程组的解为．五、综合题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=B