广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期广东省深圳市龙岗区八年级期末数学模拟试卷

选择题（共8小题，每题3分，共24分）

jr22

1.在实数3.1415926,痢，1.010010001……,2-石，y,2.途中，

无理数的个数是（）个

A.1B.2C.3D.4

2.下列计算正确的是（）

A.3+V3=3^/3B.V27-V3=3C.73x75=78D.35/5-V5=3

3.若限2是关于X

y的二元一次方程ax—2尸1的解，则a的值为（

A.3B.5C.-3D.-5

4.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（)

C.中位数是90D.平均分为87.5

5.光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射.

如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行,

)

C.155°D.165°

6.若函数＞=&+左（A为常数，且左W0）中，y随x的增大而增大，则其图像可能是（)

A.(-2,2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-3,3)

8.如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10碗的培训中心参加学习,

图中4，4分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间f（分）变化的函数图象,

以下说法：

①乙比甲提前12分钟到达

②甲平均速度为0.25千米/小时

③甲、乙相遇时，乙走了6千米

④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9.如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2,—2）,"相"所在位置的坐标为（1,—2）,

那么“炮”所在位置的坐标为

10.某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了10棵,

每棵产量（单位：kg）的平均数提及方差52如表所示：

统计量甲乙丙T

X40403838

S21.82.31.82.3

该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是一

11.在平面直角坐标系中，函数y=去和了=-尤+6的图象如图所示，

则方程kx=—x+b的解为.

12.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某共享单车放在水平地面上的实物图,

其示意图如图2所示，AB,CD都与地面，平行，与平行.

已知48。=58°,/.MAC=72°,则/3/C=__________________.

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（0,8）,点8的坐标为（-4,0）,

点尸是直线/：x+y=4上的一个动点，若NPAB=NABO,则点P的坐标是.

14.计算：

V27+V12V6xV3

(')FIT

(2)(V3-2)2-(V2+l)(V2-l)

15.求解下列方程组

3x+2>=14

x=y+3

12x+3y=12

⑵[3x+4^=17

16.某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，

并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）

进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，

如图所示.

所抽取该校八年级学生12月份“读书量”的统计图

根据以上信息，解答下列问题；

⑴求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图;

(2)填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本;

⑶求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数.

17.某商场计划购进46两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示:

价格进价(元/件)售价(元/件)

类型

A3045

B5070

(1)若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件?

(2)若商场规定/种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？

此时利润为多少元?

18.甲、乙两车从/城出发匀速行驶至万城，在整过行驶过程中，

甲、乙两车离开/城的距离了(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数关系如图示.

请回答下列问题.

(1)48两城相距km,甲车的速度是.乙车的速度是.

(2)求乙车追上甲车所用的时间.

19.问题情境：

如图1,将含30。角的三角板ABC和含45。角的三角板幺。£叠放在一起，使直角顶点重合,

点D落在直线AB上，点£落在直线AC上.MADE绕点A旋转，

边DE马AB、BC分别相交与点F、点、N,边AE与BC相交于点M.

(1)如图2,当4D〃BC时：

①求/DFB的度数.

②判断/D48与/C4E的数量关系，并说明理由.

(2)如图3,当AE平分/R4c时：

①求/DFB的度数；

②判断AC与的位置关系，并说明理由.

20.综合与探究：

如图1,平面直角坐标系中，一次函数y=；x+3图象分别交x轴、y轴于点4B,

一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点G点尸是直线加上的一个动点.

(1)求直线国的表达式与点C的坐标；

(2)如图2,过点尸作x轴的垂线，交直线留于点0,垂足为点〃

试探究直线上是否存在点只梗PQ=B6

若存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.

(3)试探究x轴上是否存在点弘使以4B,〃为顶点的三角形是等腰三角形.

若存在，直接写出点〃的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

选择题(共8小题，每题3分，共24分)

1.C2.Q.3.B4.C5.B6.A.7.p.8.C

二.填空题(共5小题，每题3分，共15分)

9.(-4,1)10.甲11.x=l12.50°13.(12,-8)或(-4,8)

四.解答题(共7小题，共61分)

»八、V27+V12V6xV3

14.11?--------/=---------------/=—

V3V2

_3V3+2V3V18

V3V2

=5-3

=2；

(2)(V3-2)*2-(V2+1)(72-1)

=3-473+4-(2-1)

=3-4A/3+4-2+1

=6-4A/3.

3x+2y=14①

14.(1)解:

x=y+3②

将②代入①得：3y+9+2y=14,

解得N=l,

将了=1代入②得：x=l+3=4,

x4

则方程组的解为

,=1

2x+3y=12①

(2)解:

3x+4y=17②

由①*3-②x2得：9y-8y=36-34,

解得了=2,

将＞=2代入①得：2x+6=12,

解得x=3,

fx=3

则方程组的解为C

卜=2

(2)解：本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为4本，众数为3本;

故答案为：4；3；

(3)解：—(3+18X2+21X3+12X4+6X5)=3(本)，

60

答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本.

17.解：(1)设购进4种服装a件，6种服装6件,

a+b=100

30a+50b=3500

a=75

解得

b=25'

答：购进/种服装75件，6种服装25件;

(2)设4种服装进货为x件，则6种服装进货为(100-x)件，总的利润为勿元,

由题意可得：(45-30)x+(70-50)(100-x)--5x+2000,

勿随x的增大而减小，

•••商场规定/种服装进货不少于50件，购进46两种服装共100件，

."OWxWlOO,

•,.当x=50时，犷取得最大值，此时-1750,100-x=50,

答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多,

此时利润为1750元.

18.解：(1)由图象可得：48两城相距300km,

甲车的速度是300+5=60(km/h).乙车的速度是300+(4-1)=100(km/h).

(2)设乙车追上甲车所用的时间为，小时，

由题意可得，100t=60(f+l),解得f=L5,

乙车出发后1.5小时追上甲，

19.解:(1)①；AD〃BC,

：.NDAB=/B=30°,

ZD=45°,

NDFB=ZD+NDAB=45°+30°=75°；

②由①得/DAB=NB=30°,

/BAE=ZDAE-NDAB=90°-30°=60°,

/.ZCAE=ABAC-ABAE=90°-60°=30°,

ZDAB=ZCAE.

【小问2详解】

©VAE平分/A4C,

ZBAE=ZCAE=-ZBAC=45°,

2

/BAD=ZDAE-ZBAE=90°-45°=45°,

ZD=45°,

NDFB=ND+ABAD=450+45°=90°；

②由①可得NC4£=45°,

ZE=45°,

・•・ACAE=/E,

・・・AC//DE.

20.解：(1)令p