15.2 第1课时 利用平面直角坐标系解决几何问题（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

15.2利用平面直角坐标系解决几何问题（第1课时）2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件复习1、如何计算数轴上两点的距离呢?012345-4-3-2-1·B·AabAB=|a-b|思考在直角坐标平面内，如何计算坐标轴上两点的距离，即：如何计算A(x1,0),B(x2,0)两点的距离？如何计算C(0,y1),D(0,y2)两点的距离？2、平行于坐标轴的直线上两点的坐标有什么特点?复习①平行于x轴的直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)

的坐标特点:②平行于y轴的直线上两点C(x3,y3)、D(x4,y4)

的坐标特点:纵坐标相同，即：y1=y2。横坐标相同，即：x3=x4。思考在直角坐标平面内,已知x轴上的两个点A(x,0)和B(x2,0)，Y轴上的两个点C(0,)和D(0，y,如何计算A、B两点的距离以及C、D两点的距离呢?问题如图15-10,在直角坐标平面内,直线AB平行于x轴直线CD平行于y轴.已知点A(-3,3)、B(4，3)、C(2，-2)D(2，4),那么A、B两点的距离AB是多少?C、D两点的距离CD是多少?如图15-10,分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分别为A'、B',那么点A'、B'的坐标分别为(-3，0),(4，0).在直角坐标平面内，平行于坐标轴的直线上两点的距离计算公式：①平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离:②平行于y轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离:概括AB=|x1-x2|CD=|y1-y2|

例题1如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，求梯形ABCD的面积．E求平行于坐标轴的直线上两点间的距离需求出线段AD，BC，AE的长

(2,-3)解画出梯形的高AE.点A、B、C、D、E的坐标分别为(2,4)、(-4,-3)、(5,-3)、(4,4)、(2,-3),因此BC=|-4-5|=9,AD=|2-4|=2,AE=|4-(-3)|=7.所以梯形ABCD的面积例题2（1）如图，平面直角坐标系中有一个三角形，写出各点坐标，并求S△ABC(4,-2)(-3,-2)(2,3)已知点坐标求图形面积E(-1,3)ABCD（2）如图，在梯形ABCD中，AB//CD,求SABCD解：作CE⊥AB，则E（2，-2）

AB=|-3-4|=7CD=|1-2|=3CE=|3-(-2)|=5SABCD=(AB+CD)×CE÷2=(7+3)×5÷2=25解题步骤：1.找底(平行于坐标轴)2.作高3.求面积1.已知点A(1，2a+1)，B(-a,a-3)，若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为(____)A.21B.28C.14D.10.5【解析】解：∵AB∥x轴，∴2a+1=a-3．解得a=-4．∴A(1，-7)，B(4，-7)．∴AB=3．D

2.已知点A(1，3)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是(____)A.(1，6)B.(4，3)C.(1，6)或(1，0)D.(4，3)或(-2，3)【解析】解：∵点A(1，3)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，∴y=3，|x-1|=3．∴y=3，x=4或者x=-2．D∴点B的坐标为(4，3)或(-2，3)．故选：D．3.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1-x2|+|y1-y2|，例如图中，点M(-2，3)与N(1，-1)之间的折线距离为d(M，N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7．已知点P(-3，4)，若点Q的坐标为(1，t)，且d(P，Q)=8，则t的值为(____)A.0B.-1C.-1或7DD.0或8【解析】解：∵点P(-3，4)，点Q(1，t)，d(P，Q)=8，∴|-3-1|+|4-t|=8，解得，t=0或t=8，故选：D．4.如图，点A(5，0)，点B(4，3)，点C(0，2)，则四边形OABC的面积是______．

11.55.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．图中每个小正方形边长均为1．(1)△ABC的面积为____，四边形DEFG的面积为_____．(2)格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b(a,b为常数)．由(1)中所求图形的面积求a,b的值．(3)若某格点多边形对应的N=14，L=7，则S=____．13.516

(1)若点A(-2，3)，B(1，2)，则A、B两点间的距离是

．(2)若点A(-2，3)，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．

7.已知点A(-2，1)，B(0，1)，C(-2，4)．(1)求△ABC的面积；(2)若点D在x轴上方，且S△ABD=S△ABC，请写出符合条件的点D的坐标，这样的点有什么特点？____【解析】解：(1)如图：____∵点A(-2，1)，B(0，1)，C(-2，4)，∴∠CAB=90°，AB=0-(-2)=0+2=2，AC=4-1=3，

(4，3)1