2025年粤教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四个说法：其中正确说法的个数是（）个。

①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2；两根之积为-7；

②方程x2-2x+7=0的两根之和为-2；两根之积为7；

③方程3x2-7=0的两根之和为0，两根之积为；

④方程3x2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0．A.1B.2C.3D.42、已知f（cosx）=sin2x，则f（sin150°）的值为（）A.B.-C.-D.3、x0是函数的一个零点，若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A.f（x1）＜0，f（x2）＜0B.f（x1）＜0，f（x2）＞0C.f（x1）＞0，f（x2）＜0D.f（x1）＞0，f（x2）＞04、先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是8，7，6的概率依次为P1，P2，P3，则（）A.P1=P2＜P3B.P3＜P2＜P1C.P3=P1＜P2D.P3=P1＞P25、曲线y=sinx+ex在点（0；1）处的切线方程是（）

A.x-3y+3=0

B.x-2y+2=0

C.2x-y+1=0

D.3x-y+1=0

6、以下五个命题。

①从匀速传递的产品生产流水线上；质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；

③在回归分析模型中；残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079；则其两个变量间有关系的可能性是90%以上．

其中正确的是（）

A.②③④⑤

B.①③④

C.①③⑤

D.②④

7、设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点P,则点P到直线y+2=0的距离大于2的概率是()(A)(B)(C)(D)8、【题文】

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、log22+=____．10、若对任意实数x∈[-1，1]，不等式x2+mx+3m＜0恒成立，则实数m的取值范围____．11、117，182的最大公约数是____．12、函数y=-（x-3）|x|的递增区间是____．13、当一个非空数集F满足条件“如果a，b∈F，则a+b，a-b，a•b∈F，并且当b≠0时，∈F”时；我们就称F为一个数域．以下四个关于数域命题：

①0是任何数域的元素；

②若数域F中有非零元素；则2011∈F；

③集合p={x|x=3k；k∈Z}是一个数域；

④有理数是一个数域．

其中正确命题的序号为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)22、已知等差数列{an}中，首项为，公差d＞0，从第10项起每一项都大于1，求公差d的取值范围．评卷人得分五、证明题(共3题，共27分)23、证明不等式：

（1）设a＞0，b＞0，求证：a5+b5≥a3b2+a2b3

（2）已知a≥1，求证：

（3）已知a，b，c＞0，求证：≥abc．24、如图；已知CA=CB，AD=BD，M；N分别是CB、CA的中点；

求证：DN=DM．25、求事件A、B、C满足条件P（A）＞0，B和C互斥试证明：P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解析】【解答】解：①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2；两根之积为-7，正确；

②方程x2-2x+7=0的两根之和为2；两根之积为7，因此不正确；

③方程3x2-7=0的两根之和为0，两根之积为；正确；

④方程3x2+2x=0的两根之和为-；两根之积为0，不正确．

综上可知：正确的个数为2．

故选：B．2、D【分析】【分析】利用函数性质和三角函数知识求解．【解析】【解答】解：∵f（cosx）=sin2x；

f（sin150°）=f（sin30°）=f（cos60°）

=sin120°=sin60°=．

故选：D．3、C【分析】【分析】已知x0是函数的一个零点，则函数是（0，+∞）上的减函数，f（x0）=0．结合x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），即可得出结论．【解析】【解答】解：已知x0是函数的一个零点；

则函数是（0，+∞）上的减函数，f（x0）=0．

∵x1∈（0，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x1）＞f（x0）＞f（x2）；

∴f（x1）＞0＞f（x2）；

故选C．4、C【分析】【分析】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是8、7、6的基本事件个数，进而求出点数之和是8、7、6的概率P1、P2、P3，即可得到它们的大小关系．【解析】【解答】解：先后抛掷两枚骰子；出现的点数共有：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种。

其中点数之和是8的有5种，故P1=；

点数之和是7的有6种，故P2=；

点数之和是6的有5种，故P3=；

故P1=P3＜P2

故选C5、C【分析】

∵y=sinx+ex；

∴y′=ex+cosx；

∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2；

∴y=sinx+ex在（0；1）处的切线方程为：y-1=2x；

∴2x-y+1=0；

故选C．

【解析】【答案】先求出函数的导函数；然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．

6、A【分析】

从匀速传递的产品生产流水线上；质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测；

这样的抽样不是分层抽样；而是系统抽样，故①不正确；

∴B；C两个答案一定不对，只有A，C两个可选；

观察这两个答案的不同之处；只要判断第③个是否正确；

在回归分析模型中；残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

这个说法是正确的；故③正确；

本题的正确答案是A

故选A．

【解析】【答案】①的抽样不是分层抽样；而是系统抽样，故①不正确，则B，C两个答案一定不对，只有A，C两个可选，只要观察这两个答案的不同之处，只要判断第③个是否正确，③是正确的，得到结果．

7、D【分析】不等式对应的区域为三角形AEF,当点P在线段BC上时,点P到直线y+2=0的距离等于2,所以要使点P到直线的距离大于2,则点P应在三角形BCF内.各点的坐标为B(-2,0),C(4,0),A(-6,-2),E(4,-2),F(4,3),所以AE=10,EF=5,BC=6,CF=3,根据几何概型可知所求概率为P===选D.【解析】【答案】D8、C【分析】【解析】在方向上的投影为【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质及有理指数幂的运算性质化简求值．【解析】【解答】解：log22+

=

=

=

=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】构造函数f（m）=x2+mx+3m，从而可建立不等关系，即可求得实数m的取值范围【解析】【解答】解：构造函数f（x）=x2+mx+3m；

∵x∈[-1，1]时，不等式x2+mx-3m＜0恒成立；

∴即；

∴m；

故答案为：m．11、略

【分析】【分析】本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将117和182代入易得到答案．【解析】【解答】解：∵182=1×117+65；

117=1×65+52；

65=1×52+13；

52=4×13；

故117；182的最大公约数是13；

故答案为：1312、略

【分析】

y=-（x-3）|x|=

作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，]．

故答案为：[0，]

【解析】【答案】去掉绝对值；转化为分段函数，再作出其图形，由数形结合求解．

13、略

【分析】

①根据新定义a，b∈F，∈F；对于a=0，可得0∈F，故①正确；

②若数域F中有非零元素，F可以取实数域，可取a=2010，b=1；可得2010+1=2011∈F，故②正确；

③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍数，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得∉p；故③错误；

④有理数是一个数域为F，对已任意a，b∈F，a+b，a-b，a•b∈F，并且当b≠0时，∈F”；故④正确；

故答案为：①②④；

【解析】【答案】根据新定义：“如果a，b∈F，则a+b，a-b，a•b∈F，并且当b≠0时，∈F”时；我们就称F为一个数域，对①②③④进行一一验证，可以利用特殊值法进行判断；

三、判断题(共8题，共16分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共9分)22、略

【分析】【分析】由已知得，由此能求出公差d的取值范围．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，首项为；公差d＞0，从第10项起每一项都大于1；

∴，解得＜d≤．

∴公差d的取值范围是（，]．五、证明题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）利用作差比较法进行证明；

（2）利用分析法进行证明；

（3）利用综合法进行证明．【解析】【解答】证明：（1）∵a＞0，b＞0；

∴a5+b5-a3b2-a2b3

=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）≥0

∴a5+b5≥a3b2+a2b3（5分）

（2）证明：要证原不等式成立；

只需证

只需证

即证

只