12.3 立方根和开立方（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）

12.3

立方根和开立方2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______如果一个魔方由27个小立方体构成，它应该是几阶魔方？82764问题：要做一个体积为

27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为

x

cm，则

x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27

所以

x

=3.正方体的棱长为3cm.立方根的概念及性质回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？立方根的概念

一般地，一个数的立方等于

a，这个数就叫做

a的立方根，也叫做

a的三次方根．如果

x3=a，那么

x叫做

a的立方根.根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是(

)；

因为(

)3=0.125，所以0.125的立方根是(

)；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是(

)；因为(

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是(

)；因为(

)3

＝，所以的立方根是(

).

02-20-2立方根的性质一个数

a的立方根可以表示为：根指数被开方数其中

a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作：三次根号a，立方根的表示x3＝5平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系

可以为任何数非负数例1

求下列各数的立方根：(1)1000；(2)教材第12页(3)

-0.001；

(4)0.想一想任意一个正数的立方根都是正数吗?正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零,所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零.互为逆运算立方运算开立方运算如：(-2

)3＝－8

－8的立方根是(

-2)立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.总结立方根是它本身的数有

1，-1，0；平方根是它本身的数只有0.任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根.在初中阶段,开立方运算中涉及的被开方数及立方根,都在实数范围内.因为=____，=____，所以____；因为=____，=____，所以____.–2–2=–3–3=你能归纳出立方根的另一性质吗？一般地，=

也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。例题2

求值:教材第12页一个数的立方根可能是有理数,也可能是无理数。我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值.

由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.问题

用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7，所以2ndF433=依次按键：显示：-1.1，所以2ndF1(-).313=用计算器求立方根例3

用计算器求

的近似值（精确到0.001）.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2例题4

用计算器,求值(近似值保留四位小数):教材第13页例题5

用计算器,求下列立方根,直接写出计算器显示的结果:思考比较例题4各小题中的被开方数和所得立方根，你有什么发现?教材第13页

用计算器计算

，，

，

，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，

的近似值.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动

n位(n为正整数).总结=0.06=0.6=6=60探究1.－8的立方根是

⁠.－2

2.若a的立方等于64，则a＝

⁠.4

3.面积为9的正方形，其边长等于(

B

)A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根B4.下列说法中正确的是(

C

)A.0.09的平方根是0.3C.0的立方根是0D.1的立方根是±1C5.若m＜0，则m的立方根是(

A

)A

2

根据题意得x＝－5或5，y＝－5，当x＝－5，y＝－5时，x＋y＝－5－5＝－10；当x＝5，y＝－5时，x＋y＝5－5＝0.解：综上所述，x＋y的值为-10或0.

16.已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立方根是2，求x2＋y2的平方根.【解】因为x＋2是49的算术平方根，所以x＋2＝7，解得x＝5.因为2x－y＋10的立方根是2，所以2x－y＋10＝8，解得y＝12.所以x2＋y2＝52＋122＝169.因为(±13)2＝169，所以x2＋y2的平方根是±13.互为逆运算立方立方根定义表示特征如果一个数的立方等于

a，那么这个数叫做