广东省广州市越秀区某中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）

2024-2025学年第一学期广附教育集团阶段性检测

八年级数学

第一部分选择题（共30分）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁

的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

根据轴对称图形的定义，依次判断即可.

【详解】解：B、C、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图

形；而选项A中的图形不是轴对称图形.

故选：A.

2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A.5,11,6B.8,8,16C.10,5,4D.6,9,14

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键.根据三角形的任意两边之和大于第

三边对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、•.•5+6=11,

不能组成三角形，故A选项错误；

B,V8+8=16,

不能组成三角形，故B选项错误；

C、V5+4<10,

不能组成三角形，故C选项错误；

D、V6+9>14,

...能组成三角形，故D选项正确.

故选：D.

3.在平面直角坐标系中，点A（—2,加一1）与点3（〃+2,3）关于》轴对称，则机+〃的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键.根据关于％轴

对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可.

【详解】解：•.•点4（-2,点一1）与点5（九+2,3）关于心轴对称,

二.—2=〃+2,771—1=—3,

”=-4,m=-2,

m+n=—2+(-4)=-6,

故选：A.

4.从五边形的一个顶点出发，可以作（）条对角线.

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连

线就是对角线，在〃边形中与一个定点不相邻的顶点有（"-3）个.

【详解】解：五边形（〃>3）从一个顶点出发可以作5—3=2条对角线.

故选：B.

5.三条公路将A、B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要

使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B,三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.不确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理的应用，根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”

解答即可，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键.

【详解】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，

根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在/A、/B、NC的角平分线的

交点处，

故选：C.

6.如图，在三角形ABC中，NABC=50。，ZACB=24°,BD平分/ABC,CD平分/ACB,其角

平分线相交于。，则()

A.141°B.142°C.143°D.145°

【答案】C

【解析】

【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得.

【详解】•••/ABC=50。，ZACB=24°,平分/ABC,平分NACB,

ZDBC=-ZABC=25°,ZDCB=-ZACB=12°,

22

ZBDC=180°-ZDBC-ZDCB=180o-25°-12o=143°.

故选C.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键.

7.如图，已知=那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC9△ADC的是()

A.CB=CDB.ZB=ZD=90°

C.ABAC=ADACD.ZBCA=ZDCA

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定△ABC9△ADC,已知A5=A。，AC是公共边，具

备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可.解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一

般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

【详解】解：A.添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABCZAWC,故此选项不符合题意；

B.添加NB=ND=90。，根据HL,能判定,故此选项不符合题意；

C.添加=根据SAS,能判定AlBC9AWC,故此选项不符合题意；

D.添加=不能判定故此选项符合题意.

故选：D.

8.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为7cm,则它的周长为（）

A.13cmB.17cmC.22cmD.13cm或17cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键.

题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：分两种情况：

当腰为3cm时，3+3=6<7,所以不能构成三角形；

当腰为7cm时，3+7>7,所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17（cm）.

故选：B.

9.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，Q4与地面垂直，小丽两脚在

地面上用力一蹬，妈妈在2处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点2距离地面的高度为1.3m,点

8到Q4的距离3D为L7m,点c距离地面的高度是1.5m,4OC=90°,则点C到。4的距离。£为（）

A.1.6mC.1.8mD.1.9m

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形判定与性质的应用，由AAS证明AC蜕泾△(%»6得出=，

CE=OD即可推出结果.

【详解】解：•.•点3距离地面的高度为1.3m,点C距离地面的高度是1.5m,,

点。距离地面的高度为1.3m，点E距离地面的高度是L5m,,

.•.r>E=1.5-1.3=0.2(m),

•••ZBDO=ZBOC=90°,

ZOBD+ZBOE=ZBOE+COD=90°,

:.NOBD=NCOD,

又由题意可知，OB—OC,

:.AOBDAAS),

OE=BD=1.7m,CE—OD,

:.CE=OD=OE+DE=1.7+0.2=1.9(m),

点C到。4的距离CE为1.9m,

故选：D.

10.如图，在VA5C中，BC=12,4欣，5。于点加，交GE于点、N,AM=3,四边形A3EG和

ACDE都是正方形(正方形的四边相等，四个内角都是直角)，下列四个说法：

(1)ZBAE=NGAC；

(2)若连接BE,CG,则3石=。6且3石，。6；

(3)ZvlEG的面积为18,且被直线MN平分；

(4)若连接。/，则四边形的面积为90.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】由正方形的性质可得N5AG=NC4E=90。，再由4AE=NaAG+NG4E,

ZCAG=ZCAE+ZGAE,即可判断(1)；证明△BAEGAG4c(SAS)即可得到8石=CG,再根据角

之间的关系可得BELCG,即可判断(2)；作GH,MV交MN于“，EILMN交MN于I,证明

△BAM^AAGH(AAS),△CAM^AAEZ(AAS),AGHN^EIN(AAS),得到三角形之间的面积关

系，即可判断(3)；作E7LBC交5c于J,DKIBC交5c于K,则E7〃Z)K,证明

△ABM%BFJ(AAS),^CDK^ACM(AAS),得到三角形之间的面积关系，再由

S四边形BCDF=$梯形DKJF-$KCDK-^BFJ>进行计算即可得到答案.

【详解】解：•.•四边形ABbG和ACDE都是正方形，

AB=AG,AC=AE,ZBAG=ZCAE=90°,

ZBAE=ABAG+AGAE,ZCAG=ZCAE+ZGAE,

:.ZBAE=ZCAG,故（1）正确，符合题意；

在石和△G4C中，

AG=AB

<NBAE=ZCAG,

AE=AC

..△BAE%G4c（SAS）,

:.BE=CG,ZABE二ZAGC,

如图，令BE和AG交于点。，BE和CG交于点尸，

■：Z.OBA+ZBOA=9QP,ZBOA=ZGOE,

ZAGC+ZGOE=9Q°,

ZGOP+ZOGP+ZGPO=180°,

..NG尸0=90°,

:.BE±CG,故（2）正确，符合题意；

作GH1MN交.MN于H,EILMN交MN千I,

四边形ABEG是正方形，

AB=AG,ZBAG=90°,

ZBAM+ZBAG+ZGAH=180°,

ABAM+ZGAH=9Q°,

-.-AM±BC,GH±MN,

ZAMB=ZAMC=AGHA=90°,

ZBAM+ZABM=90°,

ZGAH=ZABM,

在和AAGH中，

ZABM=ZGAH

<AAMB=ZGHA=9Q°,

AB=AG

：.ABAM^AGH(AAS),

S^ABM=SQGAH<GH=AM,

同理可得：AC4Mg△?!£/(AAS),

EI=AM,S&ACM=S&EAI,

GH=EI,

■：ZGHN=ZEIN^90°,Z.GNH=AENI,

:.^GHN^EIN(AAS),

•Q-Q

••MGHN—LEW，

s△A5GVN=2-ANGH,S△/^Lfc^/V-A2N-EI,

•q-v

••°xAGN—"AAEN，

-S^AGE=—SAGHI+^^AEI+^ENI

—QQ

-丁LACM

=S^ABC

=-BCxAM

2

=-xl2x3

2

=18,故(3)正确，符合题意；

作交8C于J,JDK_ZJBC交8C于K,则E7〃r)K,

四边形DA"为梯形，

同理证得：△ABMgABFJ(AAS),^CDK^ACM(AAS),

：.BJ=AM=3,CK=AM=3,FJ=BM,DK=CM,S^BFJ^S^ABM,S^CDK^S^ACM,

一S四边形BCDF=S梯形D5-S^CDK-SABFJ

=S梯形DK"-S^ACM—S^ABM

-V_V

一。梯形DK"°AABC

=g(DK+FJ)义(BJ+BM+CM+CK)-^BCxAM

=1(CM+BM)x(3+12+3)-1xl2x3

=-xl2xl8--xl2x3

22

=108-18

=90,故(4)正确，符合题意；

综上所述，正确的有(1)(2)(3)(4),共4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质

以及三角形全等的判定与性质，找准个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键.

第二部分非选择题(共90分)

二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.一个多边形的每一个外角都等于36。，则这个多边形的边数为.

【答案】10##+

【解析】

【分析】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360。.根

据任意多边形的外角和等于360°,多边形的每一个外角都等于36。，多边形边数=360+外角度数，代入

数值计算即可.

【详解】解：.••多边形的每一个外角都等于36。，

这个多边形的边数=360+36=10.

故答案为：10.

12.已知VABC的三边长分别是a、b、c,化简+〃—c]—取―a—c|=.

【答案】2b-2c

【解析】

【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，

结合绝对值的意义，化简计算即可.

【详解】解：的三边长分别是a、b、c,

a+b>c,a+c>b,

a+b—c>0,Z?—ci—c<0,

|tz+Z?—c|—\b—a—c|=a+b—c—a—c+b=2Z>—2c；

故答案为：2b-2c.

13.如图，在VA3C中，AC的垂直平分线分别交BC,AC于O，E，若AE=3cm,△ABQ的周长为

13cm,则VA3C的周长等于cm.

【解析】

【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到ZM=OC,根据三角形

的周长公式计算，得到答案.

【详解】解：•••0E是AC的垂直平分线，AE=3cm,

DA=DC,AC=2AE=6（cm）,

,/△ABD的周长为13cm,

AB+BD+AD^AB+BD+DC^AB+BC=13（cm）,

NABC的周长=AB+_BC+AC=13+6=19（cm）,

故答案为：19.

14.如图，在VABC中，AC=BC,ZB=38°,点。是边AB上一点，点8关于直线C。对称点为

B'，当3NV/AC时，则/BCD的度数为

【答案】33°

【解析】

【分析】如图，连接CB',根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得==38°，

ZDCB=ZDCB',并由平行线的性质可推出NACB'=N3'=38°，最后由等腰三角形的性质及三角形内

角和定理即可求得结果.

【详解】解：如图，连接Cfi'

点B关于直线CD的对称点为B'，

CB^CB',DB=DB'.

•••CD=CD,

：.ADCB=ADCB'.

：.ZB'=ZB=38°-ZDCB=ZDCB'.

'：B'DHAC,

ZACB'=NB'=38°.

•；AC=BC,

；•ZA=ZB=38°.

ZACB=180°—2ZB=104°.

ZACB=ZACB'+ZDCB+NDCB'=ZACB'+2ZDCB=104°.

2ZDCB=104°-ZACB'=66°.

ZDCB=33°.

故答案为：33°.

【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及

全等三角形的判定与性质是解题的关键.

15.如图，AE垂直于/ABC的平分线交于点。，交BC于点E,CE=^BC,若VABC的面积为2,则

△CDE的面积为.

【解析】

【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题

的关键.先证明AAOBZ△田8,从而可得到=然后先求得△AEC的面积，接下来，可得到

△CDE的面积.

【详解】解：平分/ABC,

；•ZABD=ZEBD,

,：AEVBD，

：./ADR=/FDR,

ZABD=NEBD

在△ADB和△矶出中(30=3D,

ZADB=ZEDB

：.AADB^AEDB,

：.AD=ED,

,:CE=(BC,VABC的面积为2,

1c2

,.S&AEC=JS8e=-x2=一

AB33

又,：AD=ED，

121

•q=q=一又一=一

,•UCDE_2AA£C

a233

故答案为：—.

3

16.如图，RtaABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,。为AB上的一动点，把△BCD沿CD翻折

得到△PCD,连AP,当AP取最小值时，AACD的面积是

【解析】

分析】如图，由AP2AC—CP,当A、P、C三点共线时取等号，此时AP最小，过。作。G,AC于G,

作£＞尸±BC于F,AC=8,BC=6,由对折可得：ZACD=ZBCP,PC=BC=6,可得DG=DF,

再利用等面积法求解即可.

【详解】解：如图，—CP,当A,P,C三点共线时取等号，此时"最小，

过。作。G,AC于G,作DELBC于FAC=8,BC=6,

由对折可得：ZACD=ZBCP,PC=BC=6,

：.DG=DF,

•：ZACB=90°,

S«ABC=5x6x8=24,

.\-x8DG+-x6DF=24,

22

24

DG=DF=——

7

96

・•S.ACD=、8x空

277

故答案为：—.

7

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质，熟练的利用等面积法求解三角形的高是解本题的

关键.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.如图，。是3c上一点，AB=AD,BC=DE,AC=AE.求证：ZCAE=ZBAD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由"SSS，可证△ABC之△AOE,可得/BAC=/DAE,利用角的和差可求解.

【详解】证明：-：AB=AD,BC=DE,AC=AE,

...△ABC四(SSS),

ZBAC=ZDAE,

：.ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

：.ZCAE=ZBAD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

18.尺规作图：请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作

图痕迹，不写作法）.

B

【答案】见解析

【解析】

【分析】由点尸到点M和点N的距离相等，可知点尸在线段肋V的垂直平分线上，由点P到/AO5两边

的距离相等，可知点P在/的平分线上，即点尸为线段"N的垂直平分线与/AO5的平分线的交

点，如图作垂线与角平分线即可.

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的应用，作垂线,

作角平分线.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

19.如图，3P是VA3C中/ABC的平分线，CP是的外角的平分线，如果NABP=20。，

ZACP=50°,求NA+N月的度数.

【解析】

【分析】由角平分线的定义外角的性质可分别计算NA与ZP的大小.

【详解】〈BP平分NABC

ZPBC=ZABP=20°,ZABC=2ZABP=40°

•.•CP平分NAQW

ZPCM=ZACP=5Q°,ZACM=2ZACP=100°

ZA=ZACM-ZABC=100°-40°=60°

ZP=NPCM-ZPCB=50°-20°=30°

...NA+NP=60°+30°=90°

【点睛】本题主要考查三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形两个内角的和等于另一个角的外角是本

题的解题关键.

20.如图，VABC在平面直角坐标系中，顶点A（2,0）.

（1）画出VA5C关于x轴对称的图形△A'5'C,其中4B、C分别和A、5'、C对应；并写出？点

的坐标；

（2）若y轴上有一点P,且满足S»pc=S.MC，直接写出点尸坐标.

【答案】（1）见解析，？（3,—3）

⑵「（。,|）或

【解析】

【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于X轴对称的点的坐标特点是解题关键.

（1）根据关于无轴对称的点的坐标特点画出△A'3'C',根据点在坐标系的位置写出8,点的坐标即可；

1—

（2）先用割补法求出S.BC，进而利用一鬃。04=S4Ape求出长，即可求出结论.

【小问1详解】

解：根据关于X轴对称的点的坐标特征，分别找出点AB,C关于X轴的对称点，顺次连接

A、B'、C,

如图：△A'3'C'即为所求；5'（3,—3）,

【小问2详解】

1117

解：•••SC=3?3—仓43——仓42——仓©3=-,

lAABBC2222

-S-Z

••^^APC~2'

・"(2,0),即。4=2,

17

\—&PC=_,

22

PC=~,

2

21.如图，△ABC中，NACB=90。，DC=AE,AE是BC边上的中线，过点C作CFLAE,垂足为点

F,过点B作BD_LBC交CF的延长线于点D.

(1)求证：AC=CB；

(2)若AC=12cm,求2£)的长.

【答案】（1）见解析；（2）6cm

【解析】

【分析】（1）根据同角的余角相等，可得/E4C=NFCB,进而证明△OBC2△ECA,即可证明AC=CB；

（2）根据（1）的结论以及已知条件，可得CE=BD=^BC,即可求得的长.

2

【详解】（1）VAF±DCf

・・・ZACF+ZMC=90°,

•・•ZACF+ZFCB=90°,

：.ZEAC=ZFCBf

•：BDLBC,ZACB=90°

,\ZCBD=ZACB=90°

在ADBC和AECA,

ZEAC=ZFCB

<NACE=NCBD

DC=AE

：.△DBC经△ECA(A4S),

：.AC=CB；

(2)；E是AC的中点，

111

,,.EC=—BC=—AC=—xl2cm=6cm,

222

又；ADBC名AECA,

：.BD=CE,

:.BD=6cm

【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键.

22.如图，在等腰三角形VA5C中，AB=AC,D为5c延长线上一点，后。，4。且4。=〈无，垂足为

C,连接仍，若BC=6,求ABCE的面积.

【解析】

【分析】本题考查了等腰二角形的性质和三角形全等的判定和性质.过A作于X,过E作

EF，BC于F,利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.

【详解】解：过A作于X,过E作EF工BC于F,

ZCAH+ZACH^90°,

•：AB=AC,BC=6,

:.BH=HC=3,

NACE=90°,

ZACH+NECF=90。,

:.NECF=NCAH,

在AACH与ACEF中，

ZAHC=ZCFE

<ZCAH=ZECF,

AC=CE

AACH=^CEF,

:.EF=CH=3,

ABCE的面积=—BC-EF=—x6x3=9.

22

23.如图，在长方形ABC。中，AB=CD=6cm,5c=10cm,点尸从点B出发，以2cm/秒的速度沿

5c向点C运动，当点尸与点C重合时，停止运动.设点尸的运动时间为r秒：

图1图2

(1)BP=cm.(用/的代数式表示)

(2)如图1,当，为何值时，AABP^ADCP.

(3)如图2,当点尸从点8开始运动，同时点。从点C向点。运动(当点。与点。重合时停止运

动).以氏m/秒的速度沿向点。运动.当v为何值，使得AABP与△PQC全等？若存在，求出v的

值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)2t

(2)t=2.5

(3)存在，当v=2或2.4时，AABP与△PQC全等

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键.

(1)根据路程=速度x时间，点尸的速度，表示出5P即可；

(2)根据全等三角形对应边相等性质得3P=PC,即2f=10—2f,求解即可；

(3)分两种情况讨论，当BP=CQ,ZABP^ZPCQ=90°,AB=尸。时或当R4=CQ,

ZABP=ZQCP=90°,P3=PC时，AABP与APQC全等,再根据全等三角形对应边相等的性质,

分别计算求出『的值，再计算v的值即可.

【小问1详解】

解：•.•点尸从点3出发，以2cm/秒的速度沿3C向点C运动，点尸的运动时间为f秒，

\BP=2tcm,

故答案为：2/；

【小问2详解】

解：:△ABP四△DCP,

BP=PC,

\2t=10-2t,

4z=10,

解得，=2.5,

.•・当/=2.5时，AABP'DCP；

【小问3详解】

解：情况一：当BP=CQ,ZABP=NPCQ=90：回=尸。时，AABP芬PCQ(SAS)

•;AB=6,

:.PC=6,

.•.族=10—6=4,

\2t=4,

:.t=2,

QCQ=BP=4,

2V=4,

\v=2；

情况二：当BA=CQ,ZABP=ZQCP=90°,P5=PC时，△ABP2AQCP(SAS)

\-PB=PC,

:.BP=PC=-BC=5,

2

\2t=5,

t—2.5,

QCQ=BP=6,

\2.5v=6,

\v=2.4,

综上所述，当v=2或2.4时，AAB尸与△PQC全等.

24.在平面直角坐标系中，已知A(0，a)(其中a/O),8(立0)且包+人丫=0.

(1)三角形A08的形状是.

(2)如图1.若4(0,4),C为08中点，连接AC,过点A向右作AOLAC,且AZ)=AC，连

CD.过点M(1,O)作直线MP垂直于x轴，交CD千点、N,求证：CN=ND.

(3)如图2,E在A3的延长线上，连接EO,以EO为斜边向上构等腰直角三角形所O,连接AF,若

AB=8,EB=6,求ZVIEF的面积.

【答案】(1)等腰直角三角形

(2)证明见解析(3)S0FE=21

【解析】

【分析】(1)证明Q4=OB,可得结论；

(2)过点。作轴，垂足为H,HD交MP于点S.则NAHD=900.证明

△C4O名△ADH(AAS),推出HD=49=4,再证明△N®gnJWaAAS),可得结论；

(3)如图2中，过点。作OTLEO交所的延长线于点T,连接AT.证明ZiBOE也△AOT(SAS),

推出/EBO=N7AO,EB=AT=6,可得结论.

【小问1详解】

解：(a+6)~=0,

••CL—■-b，

VA(0,a),

/.OA=OB，

VAOB是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形；

【小问2详解】

证明：过点。作。轴，垂足为“，HD交MP于点、S.则NAHD=90°.

•；A(0,4),

AO=BO=4.

：C为。8中点，

CO=2.

,：ADLAC,

ZCAD=90°,

：.ZCAO+ADAH^90°,

又ZCAO+ZACO=90°,

/•ZACO^ZDAH,

ZAOC=ZDHA

在△C4O和AADH中，＜NAC。=NDAH,

AC=DA

：.^CAO^Z\ADH(AAS),

：.HD=AO=4,

VAf(1,0),MP垂直于x轴，DH±y^,

：.MO=HS=1,ZNMC=ZNSD=90°,

•*.DS=HD—HS=4—1=3,CM=CO+OM=2+1=3.

，DS=CM,

ZSND=ZMNC

在ANSD和&NMC中(NNMC=ZNSD,

DS=CM

△NSO之△iWC(AAS),

:.CN=ND；

【小问3详解】

如图2中，过点。作OTLEO交EF的延长线于点T,连接AT.

；△£代?为等腰直角三角形，

:.NFEO=45。,ZEFO^90°,

■:OTLEO,

NEOT=90°,

ZFTO=45°,

△ETO为等腰直角三角形，

EO=OT,

•//BOE+ZBOT=90°,ZAOT+ZBOT=90°,

/BOE=ZAOT.

BO=AO

在△BOE和&AOT中,<NBOE=ZAOT,

EO=TO

△BOE也△AOT(SAS),

:./EBO=/TAO,EB=AT=6,

•：ZABO=45°,

：.NEBO=180°-ZABO=135°,

/•ZZ4O=135°,

ZTAE=Z.TAO-ZBAO=135°-45°=90°,

■:AB=8,EB=6,

**.AE=8+6=14,

S八.丁莉=—AT-AE=—x6xl4=42,

人ATE22

：△ETO为等腰直角三角形，OFYEF,

：.EF=FT