2025年外研版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册月考试卷439考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列关于算法的说法中；正确的是（）

A.算法是某个问题的解决过程。

B.算法可以无限不停地操作下去。

C.算法执行后的结果是不确定的。

D.解决某类问题的算法不是唯一的。

2、【题文】将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形；将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）

A.B.C.D.3、【题文】经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.4、【题文】若函数的定义域为A，函数的值域为B，则为（）A.B.C.D.5、【题文】函数y=的定义域为（）A.（0，1）B.[0，1）C.（0，1]D.[0，1]6、已知a=0.70.8b=log20.8c=1.10.8

则abc

的大小关系是(

)

A.a<b<c

B.b<a<c

C.a<c<b

D.b<c<a

7、化简AC鈫�鈭�BD鈫�+CD鈫�鈭�AB鈫�=(

)

A.AB鈫�

B.BC鈫�

C.DA鈫�

D.0鈫�

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、函数在上为增函数，则实数道的取值范围是__________.9、【题文】下列四个命题：

①②

③④．

其中正确命题的序号是____．10、【题文】已知函数的零点在区间内，则____．11、【题文】．若直线l与直线l1：5x－12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为____。12、【题文】分解因式：____.13、已知m；n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：

①若m⊂α；l⊂β，且α∥β，则m∥l；

②若l平行于α；则α内可有无数条直线与l平行；

③若m⊂α；l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；

④若m⊥n；n⊥l，则m∥l；

所有正确的命题序号为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)14、已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）

（1）求函数f（x）的定义域和值域。

（2）判断函数f（x）的奇偶性。

（3）讨论函数f（x）的单调性．

15、已知tanα=2；试求值；

（1）

（2）sin2α-sinα•cosα-2cos2α

16、（本小题共9分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<6}，C={x|x>a}，U=R（Ⅰ）求A∪B，（CA）∩B；（Ⅱ）若A∩C≠求a的取值范围。17、【题文】求函数的值域.18、如图欲在直角区域ABC

内的空地上植造一块“绿地Rt鈻�ABD

”，D

在BC

边上.

其中AB=1

设BD=x(x>0)

且BC

足够长，规划在鈻�ABD

的内接正方形BEFG

内种花，其余地方种草，种草的面积为S1

种花的面积为S2

比值S1S2

称为“完美度”．

(1)

用x

表示出S2

(2)

求完美度f(x)=S1S2

的最小值且此时x

的值．评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出函数y=的图象．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)21、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．22、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．23、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．24、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

由算法的概念可知：

算法是某个问题的解决方法；而不是某个问题的解决过程，故A不正确；

算法是在有限个步骤内解决问题；不可以无限不停地操作下去，故B不正确；

算法的每一步操作都是明确的；算法执行后的结果是确定的，故C不正确；

解决某类问题的算法可能有多个；算法是不唯一的，故D正确．

故选D．

【解析】【答案】由算法的概念可知：算法是某个问题的解决方法；算法的步骤是有限步，结果明确，每一步操作明确的，算法是不唯一的，由此能够得到结果．

2、C【分析】【解析】

试题分析：由题可知，图1中的虚线长为图2正四棱锥的底面边长，设为又正四棱锥的正视图是正三角形，所以正四棱锥的斜高也为则即正四棱锥的底面边长为

易得四棱锥的体积故选．

考点：四棱锥的体积.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由题意，自变量满足解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0；1）

故选B【解析】【答案】B6、B【分析】解：隆脽0<a=0.70.8<0.70=1

b=log20.8<log21=0

c=1.10.8>1.10=1

隆脿b<a<c

．

故选：B

．

利用指数函数和对数函数的性质求解．

本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．【解析】B

7、D【分析】解：AC鈫�鈭�BD鈫�+CD鈫�鈭�AB鈫�=(AC鈫�+CD鈫�)鈭�(AB鈫�+BD鈫�)=AD鈫�鈭�AD鈫�=0鈫�

故选：D

根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出．

本题考查向量加法的混合运算及其几何意义，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：设则开口向上，对称轴为则原题实际等价于即所求的取值范围是考点：对数函数和二次函数复合的问题应用.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：①是真命题，如成立；

②是真命题，如

即

③是假命题，如

④是真命题，因为

综上知；正确命题的序号是①②④.

考点：指数函数、对数函数的性质【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】

试题分析：由单调递增可得

考点：零点存在性定理.【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由m；n，l是直线，α，β是平面，知：

在①中：若m⊂α；l⊂β，且α∥β，则m与l平行或异面，故①错误；

在②中：若l平行于α；则由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l平行，故②正确；

在③中：若m⊂α；l⊂β，且l⊥m，则α与β相交或平行，故③错误；

在④中：若m⊥n；n⊥l，则m与l相交；平行或异面，故④错误．

故答案为：②．

在①中；m与l平行或异面；在②中，由直线与平面平行的性质得α内可有无数条直线与l平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，m与l相交；平行或异面．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】②三、解答题(共5题，共10分)14、略

【分析】

（1）∵∀x∈R，都有ax＞0；

∴ax+1＞1；

故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．

∵f（x）==1-

而ax＞0；

∴ax+1＞1；

∴0＜＜2；

∴-2＜-＜0；

∴-1＜1-＜1．

即-1＜f（x）＜1．

∴函数f（x）的值域为（-1；1）．

（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．

∵∀x∈R，f（-x）===-=-f（x）；

∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．

（3）∀x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=1--（1-）=

若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1-ax2＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴当a＞1时；函数f（x）在实数集R上单调递增．

若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1-ax2＞0；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴当0＜a＜1时；函数f（x）在实数集R上单调递减．

【解析】【答案】（1）对于任意实数x，都有ax＞0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1-结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域．

（2）任取实数x；判断f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性．

（3）任取实数x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的符号；进而根据函数单调性的定义，可得答案．

15、略

【分析】

（1）==-tanα=-3

（2）sin2α-sinα•cosα-2cos2α===0

【解析】【答案】（1）先利用诱导公式对原式进行整理；进而利用同角三角函数的基本关系化简，把tanα的值代入即可．

（2）利用同角三角函数基本关系把原式整理成分子分母同时除以cos2α；把tanα的值代入即可求得答案．

16、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<6}={x|1A={x|x<2或x>8}.∴（CA）∩B={x|1<2}6分（Ⅱ）∵A∩C≠∴a<89分考点：集合的运算【解析】【答案】（1）A∪B={x|1A）∩B={x|1<2}（2）a<817、略

【分析】【解析】

试题分析：解：配方得

∵对称轴是∴当时，函数取最小值为2；

的值域是

考点：二次函数的值域。

点评：主要是考查了二次函数的单调性的运用，属于基础题。【解析】【答案】18、略

【分析】

(1)

设正方形BEFG

的边长为t

利用三角形的相似求出S2

(2)

求出S1S1S2=(1+x)22x鈭�1=12(x+1x鈮�1

即可得出结论．

本题考查解三角形的实际应用，基本不等式的应用，考查计算能力．【解析】解：(1)

设正方形BEFG

的边长为t

则由FGAB=DGDB

得t1=x鈭�tx隆脿t=x1+x(4

分)

隆脿S2=x2(1+x)2(6

分)

(2)S1=12x鈭�S2S1S2=(1+x)22x鈭�1=12(x+1x鈮�1,(10

分)

当且仅当x=1

时取等号，此时完美度f(x)=S1S2

的最小值是1.(12

分)

四、作图题(共2题，共12分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可五、综合题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．22、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．23、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分别代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

当k=12时原方程可化为x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

当k=时原方程可化为x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合题意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AE