2025年湘师大新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四个点中在平面ABC内的点是（）A.（2，3，1）B.（1，-1，2）C.（1，2，1）D.（1，0，3）2、下列四个命题：

①“若x+y=0；则x；y互为相反数”的逆命题；

②命题“∀x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“∃x≤1，x2+ax+b＞0”；

③“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题；

④命题“若f（x）为偶函数；则f（-x）是偶函数”的逆否命题；

其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33、设命题p：∀x∈R，x2≥xq：∃x∈R，x2≥x；则下列判断正确的是（）

A.p假q真。

B.p真q假。

C.p真q真。

D.p假q假。

4、已知关于的方程在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、已知展开式中常数项为5670，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是()A.28B.48C.28或48D.1或286、已知椭圆C1

与双曲线C2

有相同的左右焦点F1F2P

为椭圆C1

与双曲线C2

在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1

与双曲线C2

的离心率为e1e2

且e1e2=13

若隆脧F1PF2=娄脨3

则双曲线C2

的渐近线方程为(

)

A.x隆脌y=0

B.x隆脌33y=0

C.x隆脌22y=0

D.x隆脌2y=0

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知不等式组，表示的平面区域内为D，设直线l：kx-y+1=0与区域D重合的弦段长度为d，则d的取值范围为____．8、（2015•湖北模拟）一几何体三视图为如图所示的三个直角三角形，且该几何体所有棱中最长棱为1，且满足a+b+c=2，则c的最大值为____．9、点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是，则点P的轨迹方程为____．10、矩阵变换式表示把点（x，y）变换为点（x'，y'），设a，b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0，则a，+b的值分别为____．11、若则___________.12、在△ABC，B=BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，ED=则角A=______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)22、证明：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1，A1C，BD1，B1D相交于一点，且互相平分．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】先根据向量的坐标表示法求出向量，，的坐标，求出平面的一个法向量，通过向量的数量积为0，即可得出选项．【解析】【解答】解：=（1，1，1），=（1；2，-1）．

设平面ABC的法向量为=（x；y，z）；

∴，即：；

不妨令x=3；则y=-2，z=-1；

∴=（3；-2，-1）．

∵（3；-2，-1）•（1，0，3）=0；

∴在平面ABC内的点是（1；0，3）．

故选：D．2、C【分析】【分析】根据相反数的定义，写出原命题的逆命题，可判断①的真假；根据全称命题的否定只命题量词和结论，但不否定条件，可判断②真假；根据二次函数的图象和性质，写出原命题的否命题，可判断③的真假；根据函数的对称变换及偶函数图象的对称性，分析出原命题的真假，结合互为逆否命题的真假性相同，可判断④的真假．【解析】【解答】解：“若x+y=0；则x；y互为相反数”的逆命题为“若x、y互为相反数，则x+y=0”为真命题

命题“∀x＞1，x2+ax+b≤0”的否定是“∃x＞1，x2+ax+b＞0”；故②为假命题；

“若y≤-3，则y2-y-6＞0”的否命题为“若y＞-3，则y2-y-6≤0”根据二次函数的性质；可得③为假命题

f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称；若f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则f（-x）=f（x）

故命题“若f（x）为偶函数；则f（-x）是偶函数”为真命题，其逆否命题也为真命题；

故选C3、A【分析】

解x2≥x得：x≤0；或x≥1

故：∀x∈R，x2≥x为假命题。

∃x∈R，x2≥x为真命题。

故P假q真。

故选A

【解析】【答案】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的真假判断；我们可以对题目中的两个命题逐一进行判断，根据判定的结果，不难线出答案．

4、A【分析】试题分析：在同一坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，方程在区间有两个不同的根解之得，考点：函数与方程、数形结合.【解析】【答案】A5、C【分析】【分析】因为展开式中常数项为5670，令8-2r=0，r=4，解得当时，令x=1得展开式中各项系数的和为当a=-3时，令x=1得展开式中各项系数的和为．6、C【分析】解：设椭圆C1

的方程：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)

双曲线C2

的方程：x2a22鈭�y2b22=1(a2>0,b2>0)

焦点1(鈭�c,0)2(c,0)

由e1=ca1e1=ca2

由e1e2=13

则a2a1=13

则a1=3a2

由题意的定义：丨PF1

丨+

丨PF2

丨=2a1

丨PF1

丨鈭�

丨PF2

丨=2a2

则丨PF1

丨=a1+a2=4a2

丨PF2

丨=a1鈭�a2=2a2

由余弦定理可知：丨F1F2

丨2=

丨PF1

丨2+

丨PF1

丨2鈭�2

丨PF1

丨丨PF1

丨cos隆脧F1PF2

则(2c)2=(4a2)2+(2a2)2鈭�2隆脕4a2隆脕2a2隆脕12

c2=3a22b22=c2鈭�a22=2a22

则b2=2a2

双曲线的渐近线方程y=隆脌b2a2x=隆脌2x

即x隆脌22y=0

故选：C

．

设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2

丨PF1

丨=a1+a2=4a2

丨PF2

丨=a1鈭�a2=2a2

利用余弦定理即可求得c2=3a22b2=2a2

根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案．

本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查余弦定理的应用，考查运算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线l过定点，计算出相应的线段长度即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组的对应的平面区域如图（阴影部分ABD）；

直线kx-y+1=0恒过定点A（0，1），

由，解得；即B（2，3），D（1，0）；

则|AB|=，|AD|=；

则直线与区域重合的线段长度的最小值为A到直线BD的距离，此时d==；

直线与区域重合的线段长度的最大值为|AB|=；

故≤d≤2；

故答案为：[，2]8、略

【分析】【分析】根据题意，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，得出最长的棱满足a2+b2+c2=1①；

再由a+b+c=2②，消去b，化为关于a的一元二次方程，由△≥0，求出c的最大值．【解析】【解答】解：根据几何体的三视图；得；

该几何体是如图所示的三棱锥；

且PQ⊥QR；PQ⊥RS；

∴PQ⊥平面QRS；

∴PQ⊥QS；

又QR⊥RS；

∴QS2=QR2+RS2=a2+b2；

∴PS2=QS2+PQ2=a2+b2+c2=1①；

又a+b+c=2②；

∴b=2-a-c；

∴3b2=（2-a-c）2；

∴3-3a2-3c2=4+a2+c2-4a-4c+2ac；

整理，得4a2-（4-2c）a+4c2-4c+1=0；

∴△=（4-2c）2-4×4（4c2-4c+1）≥0；

即60c2-48c≤0；

解得0≤c≤；

又由根与系数的关系，得；

解得-＜c＜；

综上，c的最大值为．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】设出点P的坐标，直接由P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是列式整理得方程．【解析】【解答】解：设P（x；y）；

|PF|=；P到定直线x=5的距离为|5-x|；

由P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是；得。

，整理得：．

∴点P的轨迹方程为．

故答案为：．10、略

【分析】

∵矩阵变换式表示把点（x；y）变换为点（x'，y'）

∴在直线l：2x+y一7=0任取一点（x，y），在直线9x+y-91=0上取在矩阵A的变换下对应的点为（x'，y'）则即又因为点（x'；y'）在直线9x+y-91=0上。

∴（9a-1）x+by-91=0

∴这与2x+y一7=0为同一条直线。

∴∴

∴a=3，b=13

∴a+b=16

故答案为：16

【解析】【答案】根据题意矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线l'：9x+y一91=0可在直线l：2x+y一7=0任取一点（x，y），在直线9x+y-91=0上取在矩阵A的变换下对应的点为（x'，y'）则由本题中矩阵变换得定义可得将点（x'；y'）代入直线9x+y-91=0中再与2x+y一7=0对比可得对应项系数相等既可得解．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为根据二倍角的余弦公式可得考点：本小题主要考查二倍角的余弦公式的应用.【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵ED=∴AD=DC=．

在△BCD中，由正弦定理可得：．

∵∠BDC=2∠A，∴

∴cosA=∴A=．

故答案为：

先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：结合∠BDC=2∠A，即可得结论．

本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题【解析】三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共3分)21、略