高考数学一轮专项练习卷：幂、指数、对数函数（原卷版+解析版）

幕、指数、对数函数（七大题型+模拟精练）

01题型归纳

目录：

♦题型01幕函数的相关概念及图像

♦题型02幕函数的性质及应用

♦题型03指数、对数式的运算

♦题型04指数、对数函数的图像对比分析

♦题型05比较函数值或参数值的大小

♦题型06指数'对数（函数）的实际应用

♦题型07指数、对数函数的图像与性质综合及应用

♦题型01幕函数的相关概念及图像

1.（2024高三・全国・专题练习）若幕函数〉=/（》）的图象经过点（2,后），则/”）=（）

A.V2B.2C.4D-\

2.（2024高三・全国・专题练习）结合图中的五个函数图象回答问题:

（1）哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？

（2）写出每个函数的定义域、值域；

（3）写出每个函数的单调区间；

（4）从图中你发现了什么？

____tn

3.（2022高一上•全国•专题练习）如图所示是函数（〃?、"eN*且互质）的图象，贝!1（

y-x

A.m,〃是奇数且3＜1B.优是偶数，〃是奇数，且％＜1

wTH

C.机是偶数，"是奇数，且%＞1D.m,〃是偶数，且竺＞1

nn

♦题型02帚函数的性质及应用

4.（2023高三上•江苏徐州•学业考试）已知幕函数〃x）=（/+2加-2）^■在（0,+8）上单调递减，则实数加的

值为（）

A.~3

5.（23-24高三上•安徽•阶段练习）已知事函数/（x）=（/-5〃7+5卜心是R上的偶函数，且函数

g（x）=/（x）-（2a-6）x在区间［1,3］上单调递增，则实数。的取值范围是（）

(-8,4]

C.[6,+co)-oo,4]U[6,+oo)

6.（23-24高三上•上海静安•阶段练习）已知若/（x）=x"为奇函数，且在（0,+的上单调

递增，则实数a的取值个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（22-23高三下•上海•阶段练习）已知函数〃x）=£,则关于/的表达式-2）+/（2/2-1）＜0的解集

为.

8.（23-24高三上•河北邢台・期中）已知函数〃力=（川-机-1）”+“3是幕函数，且在（0,+巧上单调递减,

若a,6eR,且。＜0＜反时＜回，则/（。）+/他）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

9.（2023•江苏南京•二模）幕函数［（x）=x"（aeR）满足：任意尤eR有/'（f）=/（无），且/（-1）＜〃2）＜2,

请写出符合上述条件的一个函数/（x）=.

10.（2022高三•全国・专题练习）已知函数/（x）=f,g（x）=［，-m

（1）当xe［-l,3］时，求/*）的值域;

（2）若对Vx«0,2],g（x）a成立，求实数m的取值范围；

（3）若对％e[0,2],3x2G[-l,3],使得g（%）守（三）成立，求实数机的取值范围.

♦题型03指数'对数式的运算

flV?J（4ab-'）3

11.（23-24高三上•山东泰安•阶段练习）（1）计算：一U——-~r的值；.

⑷（0.11伍.尸）3

22

(2)(log37+log73)-^^-(log73).

log73

(3)log69+；lg25+lg2—lo&9xlog8+?823-1+lg

12.(23-24高一■上,湖北恩施,期末)(1)计算：lg——1g—+1g12.5-log9-log8.

2o827

⑵己知"求三|的值•

♦题型04指数、对数函数的图像对比分析

13.（2024・四川•模拟预测）已知函数＞=/,y=bx,y=log。x在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则

()

Alogjc<ba<sinZ?Blogjc<sinb<ba

22

a

Qsinb<6"<logicDsinZ7<log1c<b

22

14.（2024高三•全国・专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数＞=5，y=loga（x+：）（q＞0,且存1）

15.（2024・陕西•模拟预测）已知函数/'（尤）的部分图象如图所示,则的解析式可能为（）

A./(x)=eT-e^B./(x)=l--^-C.f{x}=x^c\

16.（23-24高三上•山东潍坊•期中）已知指数函数y=优，对数函数了=log"的图象如图所示，则下列关系

成立的是（）

A.0<a<b<\B.Q<a<\<b

C.0<6<1<6ZD.a<0<l<b

2

17.

♦题型05比较函数值或参数值的大小

18.（2024•全国•模拟预测）己知aI=log»,"=logjC,则实数a,AC的大小关系为（

I2

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

19.(2023•江西赣州•二模)若1083》=1084〉=1。852<-1，则()

A.3x<4j<5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x

20.(2024高三下•全国•专题练习)已知函数f(x)=e"g(x)=lnx,正实数a,b,c满足/(另二名〈。),

/(b)g(b)=g(a),g(c)+/(g(ac))=0,则()

A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

21.(2023・浙江绍兴•二模)已知/(x)是定义域为R的偶函数，且在(-叫0)上单调递减，a=/(In2.04),

004

6=/(-1.04),C=/(e),则()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

♦题型06指数、对数（函数）的实际应用

22.（2024・安徽合肥・二模）常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做

半衰期，记为T（单位：天）.铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为工,4.开始记录时，

这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的;，则几心满足的关系式为（）

c512512c512512

A.-2+——=——B.2+——=——

£T2£T2

512512512

-2+log=log2+log=-=lo§2

C.2T2TD.2T

23.（2024•黑龙江哈尔滨•一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关

规定：100mL血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设

某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒

精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据:

lg3ao.48,lg7ao.85)

A.1B.2C.3D.4

♦题型07指数、对数函数的图像与性质综合及应用

24.（2024・山东聊城•二模）已知函数/⑺为R上的偶函数，且当x>0时，〃x）=log4尤-1,则/一2八=（）

211

A.——B.—二§D

33-I

25.（2023•江西南昌•三模）设函数〃x）=a'（O<a<l）,g（无）=log«0>1）,若存在实数加满足:

①）（M+g（M=0;②/⑺一8⑺=。，®\m-n\<l,则;加的取值范围是（）

D-)

26.(2022高三•全国•专题练习)已知函数/(x)=log«(ax+9-3a)(a>0且awl).

⑴若/(X)在［1,3］上单调递增，求实数。的取值范围;

⑵若/(3)>0且存在x°e(3,+s),使得/(Xo)>21og］。成立，求。的最小整数值.

,1

x+x.—24xW—

4

27.(23-24高二下•湖南•阶段练习)已知函数/(x)=1,若/(x)的值域是［-2,2］,贝1Jc的值

为()

A.2B.2亚

28.(22-23高一上•辽宁本溪•期末)若不等式(x-l)2<log.x(a>0,且aw1)在xe。,2］内恒成立，则实

数。的取值范围为()

A.[1,2)B.(1,2)

29.(2022高二下•浙江•学业考试)已知函数/(力=32'+2,对于任意的超40』，都存在王«0』，使得

/'a)+2y(x2+m)=13成立，则实数机的取值范围为.

30.(21-22高三上•湖北•阶段练习)已知函数p(x)=Mi+l(m>0且加H1)经过定点A,函数

/(x)=log.x(a>0且“H1)的图象经过点A.

(1)求函数y=/(2a-2)的定义域与值域；

出若函数8(尤)=/(2/)./，)一4在［；,4］上有两个零点，求2的取值范围.

02

一、单选题

1.(2024•黑龙江•二模)已知函数y=的图象经过原点，且无限接近直线>=2,但又不与该直线

相交，则=()

A.-1B.-2C.-4D.-9

2.(2024・上海闵行•二模)已知y=/(x),xeR为奇函数，当x>0时，/(x)=log2^-1,则集合

{x|/(-x)-/(x)<0}可表示为()

A.(2,+co)B.(-8,-2)

C.(-<»,-2)U(2,+<®)D.(-2,0)U(2,y)

3.(2024•北京通州•二模)某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S(单位：平方米)与时间f(单位:

月)的关系式为S(。>0,且awl),图象如图所示.则下列结论正确的个数为()

①浮萍每个月增长的面积都相等；

②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；

③浮萍面积每个月的增长率均为50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是％,，2，t3,则4+右=%3・

8卜/

6卜/

__1।।]»

O\123t

A.0B.1C.2D.3

4.（2024・天津红桥•二模）若a=g）3,b=log^,~^,则

c=3a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c

5.（2024・全国•模拟预测）已知函数/（x）=log«（x3-。/+工一2。卜。>0且。片1）在区间（1,+8）上一

则。的取值范围是（）

A.B.C（1,2]D.[2,+oo）

6.（2024•宁夏固原•一模）已知函数/（x）的部分图像如图所示,则/（x）的解析式可能为（）

一

X—X

/（小;_〉

」（、）=；£B.

-X1--X

//\e+e仆“1

C"*_3口

声，x<°

7.（2024・陕西西安•模拟预测）已知函数/（》）=<，则不等式/（r-1）>/（3）的解集为（）

——,x>0

（x+2

A.（-2,2）B.（。,+8）

C.（-8,0）D（-00,-2）U（2,+00）

8.(2024•甘肃兰州•一模)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x均有f(x+l)+/(x7)=0,

当0〈尤VI时，f(x)=2x-l,若川n(ea)]>〃lna)(e是自然对数的底)，则实数。的取值范围是()

31

A小一1+2左/八/\+2k/Jry\口一+k—2I■及

A.e<a<e(KGZ)B.e2<^<e(AGZ)

31

C谷一1+4左/c/谷1+4左Ln—+4左-+4k

C.e<a<e(左eZ)D.e2<a<e2(kwZ)

二、多选题

9.(2024•河南洛阳•模拟预测)下列正确的是()

01-0001

A.2"°,>2,B.log2V3>log,it-1

-001

C.log[85<log[75D.log33.01>e

10.(2024•全国•模拟预测)已知实数a,blog3a+log,,3=log3b+loga4,则下列关系式中可能正确的

是()

A.3tz,Z?e(0,+co),使B.e(0,+<x>),使06=1

C.Va,6e(l,+oo),有b<a<b?D.Va,6e(0,l),有b〈a<加

11.(2024•重庆・三模)已知函数〃力=1唯(2，+3)g(无)=1叫(6'-2').下列选项正确的是()

B.*oe(O,l),使得/(%)=8(%)=%

C.对任意xe(l,+s),都有/(x)<g(尤)

D.对任意xe(0,+8),都有卜一/⑺闫g(x)-x|

三、填空题

12.(2023・河南•模拟预测)已知基函数〃x)=(苏-6加+9.”满足了'⑴=2,贝！］/■⑵=.

13.(2024•全国•模拟预测)已知函数-e-MJl,则〃x)与g(x)的图象交点的纵坐

标之和为.

14.(2024•全国•模拟预测)已知定义在(-8,0)U(0,+s)上的函数〃x),对于定义域内任意的x,乃都有

/(^)=/(x)+/(j),且/(x)在(0,+为上单调递减，则不等式/(x)<log2早的解集为.

幕、指数、对数函数（七大题型+模拟精练）

01题型归纳

目录：

♦题型01幕函数的相关概念及图像

♦题型02塞函数的性质及应用

♦题型03指数、对数式的运算

♦题型04指数、对数函数的图像对比分析

♦题型05比较函数值或参数值的大小

♦题型06指数'对数（函数）的实际应用

♦题型07指数'对数函数的图像与性质综合及应用

♦题型01幕函数的相关概念及图像

1.（2024高三•全国•专题练习）若幕函数y=/（x）的图象经过点（2,五），贝！］416）=（）

A.V2B.2C.4D.y

【答案】C

【分析】利用已知条件求得幕函数解析式，然后代入求解即可.

【解析】设幕函数了=/（x）=I因为的图象经过点（2,后），所以2。=也，解得a=g,

所以〃x）=/,所以"16）=165=4・

故选：C

2.（2024高三・全国•专题练习）结合图中的五个函数图象回答问题:

（1）哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？

⑵写出每个函数的定义域、值域；

⑶写出每个函数的单调区间；

⑷从图中你发现了什么？

【答案】（1）答案见解析；

（2）答案见解析；

⑶答案见解析；

⑷答案见解析.

【分析】根据已知函数图象，数形结合即可求得结果.

【解析】（1）数形结合可知，y=Y的图象关于V轴对称，故其为偶函数;

y===’的图象关于原点对称，故都为奇函数.

x

（2）数形结合可知：＞=«的定义域是［0,用），值域为［0,+8）；

＞=x,y=x3的定义域都是尺，值域也是尺；

y=工的定义域为（-00,。）"。#00）,值域也为（-叫。）"。#%）；

了=/的定义域为尺，值域为［0,内）.

（3）数形结合可知：＞=«的单调增区间是：［0,+s）,无单调减区间;

y=X,y=x3的单调增区间是：R,无单调减区间；

>=工的单调减区间是：（F,0）和（0,+向，无单调增区间；

X

V=/的单调减区间是（一叫0）,单调增区间是（0,+8）.

（4）数形结合可知：

幕函数均恒过（U）点；幕函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.

对募函数y=当a>0,其一定在（0,+8）是单调增函数；当a<0,在（0,+s）是单调减函数.

..__m_

3.（2022高一上•全国・专题练习）如图所示是y函一人数（m、〃eN*且互质）的图象，贝U（）

A.根，〃是奇数且%<1B.加是偶数，〃是奇数，且竺<1

nn

C.加是偶数，"是奇数，且D.m,〃是偶数，且竺>1

nn

【答案】B

【分析】

根据图象得到函数的奇偶性及（0,+8）上单调递增，结合加、〃eN*且互质，从而得到答案.

【解析】由图象可看出了=/为偶函数，且在（0,+"）上单调递增，

故%e（0,1）且加为偶数，又〃?、“eN*且互质，故〃是奇数.

n

故选：B

♦题型02幕函数的性质及应用

4.（2023高三上•江苏徐州•学业考试）已知幕函数〃x）=（疗+2加-2产在（0,+s）上单调递减，则实数用的

值为（）

A.-3B.-1C.3D.1

【答案】A

【分析】根据幕函数的定义，求得比=-3或机=1,结合幕函数的单调性，即可求解.

【解析】由函数/（x）=（/+2加-2）/为幕函数，可得/+2刃_2=1,

即m2+2m-3=0,解得m=-3或〃z=1,

当机=-3时，函数〃司=/在(0,+司上单调递减，符合题意；

当〃?=1时，函数/(司=》在(0,+8)上单调递增，不符合题意.

故选：A.

5.(23-24高三上•安徽•阶段练习)已知幕函数〃》)=(♦-5俏+5卜心是R上的偶函数，且函数

g(x)=/(x)-(2a-6)x在区间[1,3]上单调递增，则实数。的取值范围是()

A.(-℃,4)B.(-8,4]

C.[6,+co)D.(-00,4]U[6,+co)

【答案】B

【分析】根据幕函数的定义与奇偶性求出冽的值，可得出函数/(x)的解析式，再利用二次函数的单调性可

得出关于实数。的不等式，即可解得实数。的取值范围.

【解析】因为幕函数/(x)=(--5m+5卜7是R上的偶函数，

则加「5用+5=1,解得加=1或加=4,

当7=1时，/(x)=x-1,该函数是定义域为｛小刃｝的奇函数，不合乎题意；

当〃?=4时，f(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意.

所以，/(x)=/,贝Ug(x)=--(2a-6)x,其对称轴方程为x=a-3,

因为g(x)在区间[1,3]上单调递增，则”341,解得aV4.

故选：B.

6.(23-24高三上•上海静安•阶段练习)已知若/'(》)=/为奇函数，且在(0,+的上单调

递增，则实数。的取值个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】。=-1时，不满足单调性，。=2或时，不满足奇偶性，当。=3或。=!时，满足要求，得到

23

答案.

【解析】当a=-l时，/(“=-在(0,+司上单调递减，不合要求，

当a=2时，/(-x)=(-x)2=x2=/(x),故/(x)=d为偶函数，不合要求，

当。=5时，/(》)=户的定义域为(0，+8)，不是奇函数，不合要求，

当a=3时，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),=M为奇函数，

且〃x)=x3在(0,+司上单调递增，满足要求，

1111

当。=§时,〃_x)=(-x)3=_x§=-/(x)，故/卜)=/为奇函数,

1,、

且/(x)=/在(°，+。)上单调递增，满足要求-

故选：B

7.(22-23高三下•上海•阶段练习)已知函数〃了)=£，则关于，的表达式-2f)+/(2产-1)<0的解集

为.

【答案】L

【分析】利用幕函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.

【解析】由题意可知,/⑺的定义域为(-*+8),

11

所以=(-x)3=-x^=-f(r),

所以函数/(x)是奇函数，

由幕函数的性质知，函数/(无)=/在函数(-叫+8)上单调递增，

由/(八一2。+/(2产-1)<0,得即/)，

所以『-21<1-2/，即3〃-2/-1<0,解得一(</<1,

所以关于f的表达式/(»-2。+/(2/-1)<0的解集为

故答案为：

8.(23-24高三上•河北邢台•期中)已知函数=是幕函数，且在(0,+“)上单调递减,

若a,6eR,且。<0<反时<同，则/⑷+/伍)的值()

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.无法判断

【答案】B

【分析】由幕函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断.

【解析】由加2-加-1=1得加=2或加=-1,

〃?=2时，/(工)=/在R上是增函数，不合题意，

加=-1时，/(x)=x~3,在(0,+°°)上是减函数，满足题意，

所以/(x)=尸,

a<0<b,\a\<\b\,则f(-a)>/(/>),/(x)=-/是奇函数，因此/(-。)=一/⑷,

所以-/(〃)>/(6),即/⑷+/(6)<0,

故选：B.

9.(2023•江苏南京二模)塞函数/(x)="(aeR)满足：任意xeR有〃T)=/(X),且/(-1)</⑵<2,

请写出符合上述条件的一个函数/(x)=.

2

【答案】/(答案不唯一)

【分析】

2

取再验证奇偶性和函数值即可.

22

【解析】取/(工)=x石，则定乂域为R,且/(—x)=(—%)§2=j=/(%),

2

/(T)=l，/⑵=2、孤，满足〃T)<〃2)<2.

故答案为：

10.(2022高三•全国・专题练习)已知函数/(x)=x2,g(x)=g]-rn

(1)当xe[-l,3]时,求/(x)的值域;

(2)若对Vx«0,2],g(x)d成立，求实数〃，的取值范围；

(3)若对％e[0,2],玉2日-1,3],使得g(%>W(X2)成立，求实数加的取值范围.

【答案】(1)[0,9]；(2)“0、；(3)加卢8.

【分析】(1)由二次函数的性质得出值域；

(2)将问题转化为求g(x)在［0,2］的最小值大于或等于1,再根据指数函数的单调性得出实数相的取值范围;

(3)将问题转化为gO)在［0,2］的最大值小于或等于在［-1,3］上的最大值9,从而得出实数加的取值范

围.

【解析】(1)当xe［-1,3］时，函数/(x)=x2e［0,9］

.."(x)的值域［0,9］

(2)对Vxe［0,2］,g(x)再成立，等价于g(x)在［0,2］的最小值大于或等于1.

而g(x)在［0,2］上单调递减，所以Cjfd,即

(3)对％e［0,2］,3x2H-1,3］,使得8(再内气)成立,

等价于g(x)在［0,2］的最大值小于或等于在［T3］上的最大值9

由1一rrr^,?.桃工8

♦题型03指数、对数式的运算

fJ(4ab~')3

11.(23-24高三上•山东泰安•阶段练习)(1)计算“一1-------------F的值；.

⑷(0.1尸.(/.竹

2

(2)(log37+log73)-(log73J；

log73

(3)Iogvi9+|lg25+lg2-lo&9xlo刍8+少£

o

【答案】(1)(2)2；(3)4

【分析】根据指数塞运算公式和对数运算公式计算即可.

233

【解析】(1)原式=、.(一”5：5=2.&屋弋5。5上c；

10•a4万IQ-a^b2

22

(2)原式=(log37+log73)-(log73)2-叫,7xlog37

=log37x(log37+2log73)-log37xlog37

=log37x21og73

=2；

31Ofo3

(3)原式=log13?+1g5+1g2-log/3?xlog32+2x2T+Ine?

一c31

=4+1—3+—+—

22

=4.

12.(23-24高一上•湖北恩施•期末)(1)计算：Igg-lg£+lgl2.5-log89」og278.

2o

⑵已矢噎+/=3,求的信

【答案】（1）；；（2）|

【分析】（1）根据对数的运算法则和运算性质，即可求解;

（2）根据实数指数幕的运算性质，准确运算，即可求解.

21

【解析】⑴由对数的运算公式，可得原式=-lg2-（lg5-31g2）+31g5-1-§log；xlog；=].

(2)因为〃LI5ILt_-Ja，所以a+c[T+2=9，可得。+。一|=7,所以。?++2=49,

——r4曰?—?._匕匚+27+21

可得/+。-=47，所以二——

/+。/-247-25

♦题型04指数、对数函数的图像对比分析

13.（2024•四川•模拟预测）已知函数>=/,y=bx,V=log。x在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则

()

Alog!c<ba<sinbBlog,c<sinb<ba

22

aa

Csinb<b<log1cDsinZ?<log1c<b

22

【答案】B

【分析】根据幕函数，指数与对数函数的性质可得〃，仇。的取值范围，进而根据指对数与三角函数的性质判

断即可.

【解析】因为>=/图象过（1」），故由图象可得a<0,

又y=图象过（0,1）,故由图象可得0<6<1,

又y=log,x图象过(1,0),故由图象可得c>l.

故l°g“<logJ=°,0<sinft<l,b«>b0=l,故logic<smb<ba

222

且QH1)

【解析】略

15.(2024・陕西•模拟预测)已知函数〃x)的部分图象如图所示，则/(x)的解析式可能为()

A.f[x}=e-QxB./(x)=l-^^c./(x)=xj^D./(x)=in(f+2)

【答案】D

【分析】结合指数函数的图象与性质即可判断AB选项错误，对C代入x=2判断C错误，则可得到D正确.

【解析】根据函数〃x)的图象，知/⑴引，而对A选项〃l)=e-e->2排除A；

22

对B选项/(x)=l-版口，因为e*+l>l,贝！|£ije(O,2),

则=但图象中函数值可以大于1,排除B；

根据C选项的解析式，"2）=2后。2.8,而根据函数/（X）的图象，知/（2）。1,排除C.

故选：D.

16.（23-24高三上山东潍坊•期中）已知指数函数＞=优，对数函数了=log/的图象如图所示，则下列关系

成立的是（）

【答案】B

【分析】根据题意，由指数函数以及对数函数的单调性即可得到。力的范围，从而得到结果.

【解析】由图象可得，指数函数＞=优为减函数，

对数函数了=logeX为增函数，

所以

即0＜。＜1＜乩

故选：B

【答案】A

【分析】利用函数的性质和特值法对不符合题意的选项加以排除，即可得出答案.

【解析】因为2，-2一，工0,所以xwO,定义域为（-8,0）U（0,+8）；

22

因为/。）=一^，所以/（-x）==J,故/（x）=-/（f）,所以"X）为奇函数，排除B,

2—22—2

当X趋向于正无穷大时，/、2*-2T均趋向于正无穷大，但随X变大，2，_2T的增速比尤2快,

所以〃龙）趋向于0,排除D,

由"1）=1,吗>乎,则川）>吗）,排除c

故选：A.

♦题型05比较函数值或参数值的大小

18.（2024・全国•模拟预测）已知，则实数a,6,c的大小关系为（)

A.a<b<c

C.c<b<a

【答案】D

【分析】由函数单调性，零点存在性定理及画出函数图象，得到对瓦ce（0,1）,得到log/<1=log.a,求出

i根据单调性得到。=（；］<［；］=“，从而得到答案.

【解析】令=其在R上单调递减，

X/（0）=i>0,/（i）=1-i=-1<0,

由零点存在性定理得。€（0,1）,

则y=lQg“X在（0,+s）上单调递减,

可以得到6e（O,l）,

又力=优在R上单调递减，画出%=优与%=bgE的函数图象,

2

可以看出ce（0,1）,

因为I31〈IS=1'故bg/<l=bg"。，故〃>。，

因为a,ce（0,l）,故优>t?=a,

由第=log「得，c=gj<&[-

综上，c<a<b.

故选：D.

【点睛】指数和对数比较大小的方法有：（1）画出函数图象，数形结合得到大小关系；

（2）由函数单调性，可选取适当的"媒介"（通常以"0"或"1"为媒介），分别与要比较的数比较大小，从而间

接地得出要比较的数的大小关系；

（3）作差（商）比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差（商），看其值与0（1）的关系，

从而确定所比两值的大小关系.

19.（2023•江西赣州•二模）若log3X=log4y=log5Z<-l,贝！|（）

A.3x<4”5zB,4y<3x<5zc.4y<5z<3xD.5z<4y<3x

【答案】D

【分析】设log3X=log4y=log5Z=〃z<-l,得到苫=3"/=4";=5，"，画出图象，数形结合得到答案.

【解析】log3x=log4v=log5z=m<-\,则％=3叫,7=4"'/=5"',

3x=3ffl+1,4y=4m+1,5z=5m+1,其中%+l<0,

在同一坐标系内画出、=3工了=4*/=5*,

产：

y=5：

m+\Ox

故5z<4y<3x

故选：D

20.(2024高三下•全国•专题练习)已知函数/(x)=e、，g(x)=lnx,正实数Q,6,c满足/(“)=g'(Q),

/'(6)g(b)=g(a),g(c)+/(g(ae))=0,贝I]()

A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

【答案】B

【分析】由〃a)=g'(a)可得0<。<1,结合/仅应仅)=8(。)可判断6的范围，再由g(c)+/(g(/))=0可

得lnc+a，=(),结合e"=，可判断a,c大小关系，进而可得答案.

a

【解析】由题得，g'(x)=f

由/"(Gug'S),得/=工，即2>1,所以0<a<l.

aa

由/伍)g(6)=g(〃),得e"In6=Ina,

因为ln〃<0,e">0,所以ln6<0,

又e">l,所以Ina=e"Inb<In6,所以0<Q<6<1.

由g(c)+/(g("))二°，得Inc+e"/=0，即lnc+优=0.

易知优>0,所以lnc<0,所以0<c<l,故

又e"=’，所以Q=-lna,所以一lnc=a，>a=-lna,

a

所以Inc<Ina,所以c<a,所以c〈〃vb.

故选：B.

【点睛】思路点睛：比较大小常用方法:

（1）同构函数，利用单调性比较；

(2)取中间值进行比较；

(3)利用基本不等式比较大小；

(4)利用作差法比较大小.

21.(2023・浙江绍兴•二模)已知/'(x)是定义域为R的偶函数，且在(-叫0)上单调递减，«=/(In2.04),

&=/(-1.04),c=/(e004),则()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】令g(x)=e;x-l,利用导数求得g(x)在(0,1)单调递增，得到g(x)>g⑼=0,得到a。4>1.04,

再由对数函数的性质，得至Uln2.04<1.04<e°"4,再由函数/'(x)的单调性与奇偶性

/(ln2.O4)</(l.O4)</(e004),即可求解.

【解析】令g(x)=e，-x-l,xe(0,l),可得g<x)=-1>0,所以g(»在(0,1)单调递增，

又由g(0)=0,所以g(x)>g(O)=O,即g(0.04)>0,We004>0.04+1=1.04,

又由In2.04e(0,l),所以In2.04<1,04<e004，

因为/(x)是定义域为R的偶函数，且在(一叫0)上单调递减，

则f(x)在(0,+8)上单调递增，且b=/(-1.04)=/(1.04),

所以八In2.04)</(1.04)</(e004),即"In2.04)</(-1.04)</(e004),

所以〃<6<C.

故选：A.

♦题型06指数、对数(函数)的实际应用

22.(2024・安徽合肥・二模)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做

半衰期，记为T(单位：天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为几刀.开始记录时，

这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的;，则几心满足的关系式为()

-512512.512512

A.-2+—=—B.2+-

一512,512.512।512

c.-2+log2—=10g2—D.2+log2--log,—

【答案】B

【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为L可得512天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即可

得答案.

【解析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1,

512512

则512天后，甲的质量为：g）不，乙的质量为：g）不，

11125122+512_

由题意可得g产=（1）%,

〜c512512

所以2+丁=丁.

故选：B.

23.（2024•黑龙江哈尔滨•一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关

规定：100mL血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设

某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒

精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据:

lg3go.48,lg7go.85）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】设经过x个小时才能驾驶，贝U0.6x100x（1-30%）'<20,再根据指数函数的性质及对数的运算计算

可得.

【解析】设经过五个小时才能驾驶，贝110.6x100x（1-30%）'<20即0.7'<，

.1

由于了=07在定义域上单调递减，x>11一唱3=啰一炮3=-0.48_。-48=32・

So'73lg0.7lg7-l0.85-10.15,

他至少经过4小时才能驾驶.

故选：D.

♦题型07指数、对数函数的图像与性质综合及应用

24.（2024•山东聊城•二模）已知函数〃力为R上的偶函数，且当尤>0时，〃》）=1叫尤-1,则/-2与］=（

)

【答案】A

【分析】根据偶函数的定义可得〃.25）=/（2，），结合函数解析式和对数的运算性质即可求解.

【解析】因为析X)为偶函数,所以/(—X)=/(X),

2222」])

33

则/(-2