2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（）A.B.C.D.2、“”是“函数在处有极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知则（）A.7B.-7C.D.4、若＜＜0，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④a2＞b2其中正确的不等式个数是A．1B．2C．3D．45、【题文】的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为（）A.B.C.D.6、【题文】已知是等比数列，且那么的值等于（）A.B.C.D.7、直线x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）A.30°B.60°C.150°D.120°8、观察两个变量(

存在线性相关关系)

得如下数据：

。x鈭�10鈭�6.99鈭�5.01鈭�2.983.9857.998.01y鈭�9鈭�7鈭�5鈭�34.014.9978则两变量间的线性回归方程为(

)

A.y虃=12x+1

B.y虃=x

C.y虃=2x+13

D.y虃=x+1

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若数列{an}的前n项和则此数列的通项公式为____；数列{nan}中数值最小的项是第____项．10、利用定积分几何意义，求定积分的值等于____．11、从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，能被３整除的数有____个12、【题文】某程序框图如图所示，则输出的结果为____.

13、【题文】等差数列8，5，2，的第20项是____.14、复数1+3i的模为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、解不等式组．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：设圆柱的底面半径为高为利用相似形的知识可得即由基本不等式可得∴（当且仅当即时取等号），∴选B.考点：圆柱的侧面积，基本不等式．【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：时，的左右两边的导数值符号相异，即原函数在左右两边单调性相反，才是极值点，反过来，函数在处有极值，则选择考点:导数与极值；【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则可知=故选D.考点：两角和差的公式【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】试题分析：因为＜＜0，所以∴b＜a＜0，∴|b|＞|a|，故②③④不正确；a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故①正确。考点：本题考查不等式的性质。【解析】【答案】A.5、B【分析】【解析】此题考查两向量共线的充要条件；余弦定理的灵活应用；

由得又因为。

所以选B【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

考点：等比数列．

分析：先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．

解答：解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52

∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为。

（a3+a5）2=25又∵an＞0

∴a3+a5=5

故选A

点评：本题主要考查等比数列性质和解方程．【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：由题意，直线的斜率为：k=即直线倾斜角的正切值是

又倾斜角α∈[0°，180°），且

故直线的倾斜角为：60°；

故选：B．

【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．8、B【分析】解：根据表中数据；得；

x.=18(鈭�10鈭�6.99鈭�5.01鈭�2.98+3.98+5+7.99+8.01)=0

y.=18(鈭�9鈭�7鈭�5鈭�3+4.01+4.99+7+8)=0

隆脿

两变量xy

间的线性回归方程过样本中心点(0,0)

可以排除ACD

选项；B

选项符合题意．

故选：B

．

根据表中数据，计算x.y.

再由线性回归方程过样本中心点，排除ACD

选项即可．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

（1）当n≥2时，=3n-16；

当n=1时，满足an=3n-16；

所以数列的通项公式为an=3n-16．

（2）

所以当n=3时，nan最小，所以数列{nan}中数值最小的项是第3项．

故答案为：an=3n-16；3．

【解析】【答案】利用an与Sn的关系可求an．然后求出数列{nan}中通项公式nan；利用通项公式的特点确定最小项．

10、略

【分析】

由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分的面积；

故=S扇形=×22×π=π．

故答案为：π．

【解析】【答案】由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分扇形的面积；其面积等于四分之一个圆的面积，求解即可．

11、略

【分析】【解析】试题分析：一个数能被3整除的条件是它的各位上的数字之和能被3整除。根据这点，分为如下几类：1、三位数各位上的数字是1，4，7或2，5，8这两种情况，这样的数有个；2、三位数的各位上只含0，3，6，9中的一个，其他两位上的数则从（1，4，7）和（2，5，8）中各取1个，这样的数有个，但要除去0在百位上的数，有个，因而有216-18=198个；3、三位数的各位上的数字是0，3，6，9中的3个，但要去掉0在百位上的，这样应有个，综上所述，从0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有12+198+18=228个考点：排列和组合【解析】【答案】22812、略

【分析】【解析】

试题分析：第一次运行结果，此时第二次运行结果，此时第三次运行结果，此时第四次运行结果，此时第五次运行结果，此时故停止运算，输出３１．

考点：算法框图．【解析】【答案】3113、略

【分析】【解析】

考点：等差数列的通项公式．

分析：由已知中等差数列8；5，2，的前三项，我们可以确定出数列的首项及公差，进而求出其通项公式，将n=20代入即可求出数列的第20项．

解：等差数列8，5，2，的首项a1=8；公差d=-3

则an=a1+（n-1）d

∴a20=a1+（20-1）（-3）=-49

故答案为：-49．【解析】【答案】－4914、略

【分析】解：复数1+3i的模==

故答案为：．

利用复数模的计算公式即可得出．

本题考查了复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共8分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、综合题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x2