2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3++a98+a99=99，那么a3+a6++a96+a99等于（）

A.16

B.33

C.48

D.66

2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2n+1-S2n-1+S2=24，则an+1的值为（）

A.6

B.8

C.12

D.24

3、【题文】下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.4、【题文】两圆(x－a)2+(y－b)2=c2和(x－b)2+(y－a)2=c2相切，则()A.(a－b)2=c2B.(a－b)2=2c2C.(a+b)2=c2D.(a+b)2=2c25、经统计知，某小区有小汽车的家庭有35家，有电动车自行车的家庭有65家，既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家，则小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为（）A.60B.80C.100D.1206、与角-420°终边相同的角是（）A.B.C.D.7、已知tanα=-且α为第二象限角，则cosα的值等于（）A.B.C.-D.-8、若平面娄脕//娄脗

直线a?

平面娄脕

点B隆脢

平面娄脗

则在平面娄脗

内过点B

的所有直线中(

)

A..

不一定存在与a

平行的直线B..

一定不存在与a

平行的直线C..

存在无数条与a

平行的直线D..

存在唯一一条与a

平行的直线9、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2

的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(

)

A.203

B.163

C.8鈭�娄脨6

D.8鈭�娄脨3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、=____．11、若是方程的两根，则____.12、【题文】把直线方程Ax＋By＋C＝0(ABC≠0)化成斜截式为________________，化成截距式为________________．13、【题文】幂函数的图象经过点则____.14、【题文】若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为____．15、【题文】已知三个球的半径满足则它们的表面积满足的等量关系是___________.16、方程的解是____评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出函数y=的图象．26、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)27、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)28、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．29、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．30、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．31、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由题意可得a1+a2+a3++a98+a99=99a1+=99；

解之可得a1=-48，故可得a3=-48+2×1=-46；

故a3+a6++a96+a99表示以-46为首项；3为公差等差数列的前33项和；

故原式=33×（-46）+=66

故选D

【解析】【答案】可得数列的首项，进而可得a3；可得所求即为-46为首项，3为公差等差数列的前33项和，代入公式计算可得．

2、A【分析】

∵等差数列{an}的前n项和Sn，且S2n-S2n-1+a2=424，n∈N*，则a2n+a2n+1+a1+a2=24；

再由等差数列的性质可得a2n+a2n+1+a1+a2=2（a2n+1+a1）=24即a2n+1+a1=12

∴2an+1=a2n+1+a1=12

an+1=6；

故选A．

【解析】【答案】利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得a2n+a2=424，再由等差数列的性质可得2an+1=a2n+1+a1=12，由此求得an+1的值．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】由于两圆的半径相等；∴两圆必相外切.

∴；

即(a-b)2=2c2.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：∵某小区有小汽车的家庭有35家；有电动车自行车的家庭有65家；

既有小汽车又有电动自行车的家庭有20家；

∴画出韦恩图；

结合图形知；

小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数为15+20+45=80．

故选：B．

【分析】由已知条件画出韦恩图，结合图形知，小汽车和电动自行车至少有一种的家庭数．6、D【分析】解：与-420°角终边相同的角为：n•360°-420°（n∈Z）；

化为弧度制为：2nπ-（n∈Z）；

当n=2时，2nπ-=．

故选：D．

根据终边相同的角的表示方法；结合角度制与弧度制的关系，即可得出结论．

本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法及角度制和弧度制的转化．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵tanα=-且α为第二象限角；

∴cosα=-=-

故选：D．

由tanα的值；及α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．

此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由平面娄脕//娄脗

直线a?

平面娄脕

点B隆脢

平面娄脗

知：

B

点与a

确定唯一的一个平面娄脙

与娄脗

相交；

设交线为b

由面面平行的性质定理知a//b

．

隆脿

在平面娄脗

内过点B

的所有直线中存在唯一一条与a

平行的直线．

故选：D

．

B

点与a

确定唯一的一个平面娄脙

与娄脗

相交，设交线为b

由面面平行的性质定理知a//b

由此能求出结果．

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，是中档题．【解析】D

9、A【分析】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2

的正方体挖去一四棱锥得到的；该四棱锥的底为正方体的上底，高为1

如图所示：

所以该几何体的体积为23鈭�13隆脕22隆脕1=203

．

故选A．

由三视图知原几何体是一个棱长为2

的正方体挖去一四棱锥得到的；根据所提供的数据可求出正方体；锥体的体积，从而得到答案．

本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

原式=lg（4×52）+=lg102+22=2+4=6．

故答案为6．

【解析】【答案】利用指数幂和对数的运算性质即可得出．

11、略

【分析】【解析】

由于正切两角和的正切公式可知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为ABC≠0，即A≠0，B≠0，C≠0，按斜截式、截距式的形式要求变形即可．斜截式为y＝－x－截距式为＝1.【解析】【答案】y＝－x－＝113、略

【分析】【解析】设幂函数为y=x由幂函数的图象经过点故得到【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，根据圆上至少有三个不同的点到直线l的距离等于2得到圆心到直线的距离小于等于利用点到直线的距离公式列出不等式，整理后求出的取值范围，根据直线的斜率k=-即可得出斜率k的取值范围．

解：圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为(x-2)2+(y-2)2=(3)2；

∴圆心坐标为（2，2），半径为3

要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2

则圆心到直线的距离应小于等于

∴≤

∴()2+4()+1≤0；

∴-2-≤≤-2+又k=-

∴2-≤k≤2+

则直线l的斜率的取值区间为[2-2+]．

故答案为：[2-2+]【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】根据题意得同理得代入。

得化简可得【解析】【答案】16、x=2【分析】【解答】由方程可得3x﹣5=4，即3x=32；解得x=2；

故答案为x=2．

【分析】由方程可得3x﹣5=4，即3x=32，由此求得方程的解．三、证明题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共1题，共2分)27、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．六、综合题(共4题，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；

∴函数y1=x-2；

由根与系数关系，得x1+x2=-，x1•x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1•x2=8，b2-4ac=8a2；

将A、B两点坐标代入函数y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函数y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）当y2=x2-x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

当y2=-x2+3x-时，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1）=．29、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．30、略

【分析】【分析】根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形；其长；宽分别为4、2；

∴A点的坐标为：（-4；2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4）；

将A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二