2025年浙教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册月考试卷381考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的值域是（）A.[0,12]B.[-12]C.[-12]D.[12]2、【题文】若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且则使的的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】对于非空集合A．B，定义运算AB＝{x|x∈A∪B，且xA∩B}，已知两个开区间M＝(a，b)，N＝(c，d)，其中a．b．c．d满足a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0；则MN等于。

（）

A.(a，b)∪(c，d)B.(a，c)∪(b；d)

C.(a，d)∪(b，c)D.(c，a)∪(d，b)4、光线从点A（﹣2，）射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C（1，2），则光线BC所在直线的倾斜角为（）A.B.C.D.5、下列各组函数中为同一函数的是（）A.y=（）2与y=B.y=|x|与y=C.f（x）=•与g（x）=D.y=x与y=a6、已知集合M={x|0≤x≤6}，P={y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的是（）A.f：x→y=xB.f：x→y=xC.f：x→y=xD.f：x→y=x7、已知函数f(x)=(m2鈭�m鈭�1)xm2+m鈭�3

是幂函数，且x隆脢(0,+隆脼)

时，f(x)

是递减的，则m

的值为(

)

A.鈭�1

B.2

C.鈭�1

或2

D.3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．9、若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是____.10、【题文】已知函数f(x)＝若直线y＝m与函数f(x)的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．11、【题文】设m；n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α∥β；m⊂β，n⊂α，则m∥n；

②若α∥β；m⊥β，n∥α，则m⊥n；

③若α⊥β；m⊥α，n∥β，则m∥n；

④若α⊥β；m⊥α，n⊥β，则m⊥n.

上面命题中，所有真命题的序号为________．12、【题文】若函数且则___________13、【题文】已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=____14、【题文】已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为____.15、【题文】对于函数存在一个正数使得的定义域和值域相同，则非零实数的值为__________.16、98和196的最大公约数是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)25、假设大王家订了一份报纸；送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到他家，他每天离家外出的时间在早上6点-9点之间．

（1）他离家前看不到报纸（称事件A）的概率是多少？（必须有过程；区域）

（2）请你设计一种用产生随机数模拟的方法近似计算事件A的概率．

26、计算：

评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)27、作出函数y=的图象．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)28、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．29、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．30、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：因为函数所以当时，当时，所以函数的值域为．故应选B．考点：二次函数的性质．【解析】【答案】B．2、C【分析】【解析】若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，则函数在区间是增函数，所以不等式可化为所以有解得故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：点A关于x轴的对称点为A′（﹣2，﹣）；

A′在直线BC上；

∴直线BC的斜率是。

∴直线BC的倾斜角是．

故选：B．

【分析】求出点A关于x轴的对称点为A′（﹣2，﹣），A′在直线BC上，由此得出BC的斜率，从而求出倾斜角．5、B【分析】解：对于A，y=（）2=x（x≥0），与y==|x|（x∈R）的对应关系不同；定义域也不同，不是同一函数；

对于B，y=|x|x∈R，与y==|x|（x∈R）的对应关系相同；定义域也相同，是同一函数；

对于C，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≥1或x≤-1）的定义域也不同；不是同一函数；

对于D，y=x（x∈R），与y==x（x＞0）的定义域也不同；不是同一函数．

故选：B

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．【解析】【答案】B6、A【分析】解：对于选项A；当x=6时，y=6，而6∉P，故A不能构成从M到P的映射；

而B；C，D中对应关系，均能保证集合M中任意元素，在集合P中都有唯一元素与之对应；

故能构成从M到P的映射；

故选：A

根据已知中集合M={x|0≤x≤6}；P={y|0≤y≤3}，结合映射的概念，分别判断四个对应关系是否满足映射的条件，进而可得答案．

本题主要考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由题意得：

m2鈭�m鈭�1=1

解得：m=2

或m=鈭�1

m=2

时；f(x)=x3

递增，不合题意；

m=鈭�1

时；f(x)=x鈭�3

递减，符合题意；

故选：A

．

根据幂函数的定义求出m

的值；代入检验即可．

本题考查幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：由题可知在的人数比率为故人数约为13.考点：频率分布直方图.【解析】【答案】139、略

【分析】【解析】

由于函数为偶函数，当k=0时，显然满足f(x)=3,没有单调性当k不为零时，则k-1=0,k=1,此时对称轴为x=0,单调减区间为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】分别画出函数y＝2x(x<0)和y＝log2x(x>0)的图像，不难看到当0<1时，直线y＝m与函数f(x)的图像有两个不同的交点．【解析】【答案】(0，1)11、略

【分析】【解析】对于①，m，n可能是异面直线，故①错；对于③，两条直线m和n也可以相交或异面，故③错；②，④正确．【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】解：因为且则。

【解析】【答案】－313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】若对于正数的定义域为但的值域故不合要求.

若对于正数的定义域为

由于此时故函数的值域

由题意，有由于所以【解析】【答案】-416、略

【分析】解：196=98×2；

∴98和196的最大公约数是98．

故答案为：98．

利用辗转相除法即可得出．

本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】98三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共2题，共20分)25、略

【分析】

（1）如图；设送报人到达的时间为x，大王离家去工作的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤x≤8，6≤y≤9}是一个矩形区域，事件A表示大王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（x，y）∈Ω|x≥y}；

又SΩ=6SA=．这是一个几何概型；

所以P（A）=．

即大王离家前不能看到报纸的概率是．

（2）

用计算机产生随机数摸拟试验；X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数，各产生N个．依序计算，如果满足（2X+6）＞（3y+6），即2X-3Y＞0；

那大王离家前能看到报纸；统计共有多少个，记为M；

则即为估计的概率．

【解析】【答案】（1）送报人到达的时间为x；大王离家去工作的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω=（x，y|6≤x≤8，6≤y≤9是一个矩形区域，事件A表示大王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（x，y）∈Ω|x≥y}，作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可。

（2）根据产生随机数的方法设计一个产生随机数模拟的方法近似计算事件A的概率方案；见答案．

26、略

【分析】

=（0.43）+1+4

=+5

=7.5．

∴=7.5．

【解析】【答案】利用指数的运算法则进行计算，第一个式子的值直接利用幂的运算将底数化成0.43的形式后进行计算；将中间一个直接利用任何非零的零次幂的值为1即可求得其值为1，再结合数的运算法则进行计算最后一个式子的值．从而问题解决．

五、作图题(共1题，共5分)27、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可六、综合题(共3题，共9分)28、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（0，-）；

（3）若D点在A点下方时；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又显然∠BAC＜∠BCD；

∴D点在A点下方是不可能的．

综上所述，D点的坐标为（0，）或（0，-）．29、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），