2025年华东师大版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学下册月考试卷132考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、直线（t为参数）的倾斜角是（）A.20°B.70°C.110°D.160°2、下列选项中是单调函数的为（）A.y=tanxB.y=x-C.y=lg（2x+1）D.y=2|x|3、2010年广州亚运会中，男子4×100m接力赛是众多观众所关心的赛事之一，假定在进行该项比赛前，某教练根据甲、乙、丙、丁这四位参赛队员平时的训练记录，作出战术安排，决定队员甲不能跑第一棒，队员乙不能跑第二棒，队员丙不能跑第三棒，那么该参赛队员的不同参赛顺序的种数有（）A.10B.11C.12D.134、已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5[m]+1）元给出，其中m＞0，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）A.3.71B.3.97C.4.24D.4.775、已知函数若则（）A.B.C.D.6、函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7、已知某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为(

)

A.6娄脨

B.10娄脨3

C.3娄脨

D.8娄脨3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、组合公式：C22C31+C21C32=____．9、在我市的一项竞赛活动中，某县的三所学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校任意两名学生不能相邻，那么不同的排法有____种．（用数字作答）10、研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．11、记当时，观察下列等式：可以推测，_______.12、如图所示的程序框图，输出的结果是_________.13、设直线的方向向量是直线2：的法向量是若与平行，则_________．14、【题文】如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,,△Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为____.

15、【题文】已知集合则____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)22、《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是____．（在类比推理、归纳推理、演绎推理中选填一项）23、求证：+++=，n∈N*．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)24、（1）已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．求q的值；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=，求数列{an}的通项公式．评卷人得分六、作图题(共2题，共14分)25、设集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|-2y+2≥0}，C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）⊆C，则实数a的最小值为____．26、用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】将参数方程化为普通方程，由诱导公式求出直线的斜率，再由斜率公式k=tanα（0°≤α＜180°）求出倾斜角．【解析】【解答】解：直线线（t为参数）化为普通方程为：=tan20°

故直线的斜率为tan20°；倾斜角为20°．

故选：A．2、C【分析】【分析】分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得出结论．【解析】【解答】解：对于A：y=tanx，在（kπ-，kπ+）单调递增；在整个定义域上不具有单调性；

对于B：y′=＞0；在（-∞，0）和（0，+∞）单调递增，在整个定义域上不具有单调性；

对于C：y=lg（2x+1），定义域为：（-；+∞），在定义域上单调递增；

对于D：y=2|x|是偶函数；图象关于y轴对称，在整个定义域上不具有单调性；

故选：C．3、B【分析】【分析】本题是一个分类计数问题，根据所给的条件可以分成三种情况，一是第一棒排乙，第三棒排甲或第四棒排甲，共有4种结果，二是第一棒排丙，第三棒排甲或乙，共有4种结果，当丁是第一棒可以列举出结果，根据分类加法得到结果．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题；

根据所给的条件可以分成三种情况；

一是第一棒排乙；第三棒排甲或第四棒排甲，共有4种结果；

二是第一棒排丙；第三棒排甲或乙，共有4种结果；

三是丁；甲，乙，丙；

丁；丙，甲，乙；

丁丙；乙甲；

综上可知共有4+4+3=11种结果；

故选B．4、A【分析】【分析】首先理解取整函数y=[x]的含义，计算[5.5]=5，再计算f（5.5）=1.06×（0.5×[5.5]+1）=1.06×（0.5×5+1）=3.71．【解析】【解答】解：f（5.5）=1.06×（0.5×[5.5]+1）=1.06×（0.5×5+1）=3.71，故选A．5、C【分析】试题分析：∵∴∴∴．考点：求函数值．【解析】【答案】C．6、D【分析】试题分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即解得：故选D.考点：函数最值的应用.【解析】【答案】D7、C【分析】解：由三视图判断几何体是底面半径为1

高为6

的圆柱被截掉分开，相等的2

部分；

隆脿V=12隆脕娄脨隆脕12隆脕6=3娄脨

故选：C

通过三视图判断几何体的特征；利用三视图的数据求解几何体的条件即可得出答案．

本题考查了空间几何体的三视图，几何体的性质，体积运算公式，属于计算题，难度不大．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】根据组合公式，进行计算即可．【解析】【解答】解：根据组合公式；得；

C22C31+C21C32=1×3+2×3=9．

故答案为：9．9、略

【分析】【分析】第一类，A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开；第二类，是A、B两个学校中其中一名学生相邻，根据分类计数原理可得．【解析】【解答】解：记三个学校分别为A；B，C，对应的学生为1，2，3名；

分两类：第一类是A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开有2•=72种；

第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有•••=48．

根据分类计数计数原理得共有72+48=120种．

故答案为：12010、略

【分析】【分析】根据身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%，可得相关指数的值．【解析】【解答】解：在研究身高与体重的关系时；

∵身高解释了76%的体重变化；而随机误差贡献了剩余的24%；

∴求得的相关指数R2=0.76．

故答案为：0.76．11、略

【分析】试题分析：由题意可知：所以所以考点：归纳推理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是所以输出的的值为1.考点：本小题主要考查程序框图的执行和对数的运算.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】试题分析：的方向向量是（2，－a）,直线2：的方向向量是（a+1，－1），因为直线2：的法向量是且与平行，所以2(a+1)+a=0,a=考点：本题主要考查直线的方向向量、发向量的概念，向量的坐标运算。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A(1，0)，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,,△Qn－1Pn－2Pn－1,∴当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为

整理得=【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以因为所以因此

考点：集合的运算【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式．【解析】【解答】解：演绎推理；就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式；

故答案为：演绎推理．23、略

【分析】【分析】利用数学归纳法的证明步骤，验证n=1时成立，假设n=k是成立，证明n=k+1时等式也成立即可．【解析】【解答】证明：（1）当n=1时，左边=，右边=；等式成立．--（3分）

（2）假设当n=k时，等式成立，即+++=（6分）

那么，当n=k+1时，左边=++++=+

=

这就是说；当n=k+1时等式也成立．（13分）

根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．（14分）五、解答题(共1题，共2分)24、略

【分析】【分析】（1）直接由a1，a3，a2成等差数列列式求得q的值；

（2）当n=1时，直接由前n项和求首项，当n≥2时，由an=Sn-Sn-1求通项，验证首项后得答案．【解析】【解答】解：（1）由a1，a3，a2成等差数列；得。

2，即2q2-q-1=0，解得q=1或q=-；

（2）由Sn=，得a1=2．

当n≥2时，=n+1．

验证n=1上式成立．

∴an=