2025年人教版（2024）八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）八年级数学上册阶段测试试卷341考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A.BE=3B.∠F=35°C.DF=5D.AB∥DE2、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A.18B.18C.36D.363、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A.120cmB.cmC.60cmD.cm4、【题文】下面平行四边形不具有的性质是A.对角线互相平分B.两组对边分别相等C.对角线相等D.相邻两角互补5、已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm6、计算的结果是（）A.-2B.2C.-4D.47、在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.∠B=∠B′D.∠C=∠C′评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2008秋•市南区期末）如图，在同一直角坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象l1，l2，则两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组____的解．9、已知函数y=的图象过点（-1，-3），则这个函数为____．10、【题文】函数中自变量x的取值范围是____。11、设ab

是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6

斜边长为2.5

则ab

的值是______．12、（2006•新区模拟）如图；△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：

①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的是____（只需填入序号）．13、如图，直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=____．14、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=____．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．16、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）17、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．18、由2a＞3，得；____．19、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）20、（m≠0）（）21、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）22、判断：===20（）评卷人得分四、计算题(共1题，共10分)23、点A（-5，y1）和点B（3，y2）都在函数y=2x+3的图象上，则y1____y2．（填“＞”、“＜”或“=”）评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)24、如图；在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为____；位置关系为____．

（2）当点D在线段OC的延长线上时；（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；

（3）设D点坐标为（t；0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．

25、如图，P是正△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，将线段PA以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AP1，连结P1C．

（1）判断△APB与△AP1C是否全等；请说明理由；

（2）求∠APB的度数；

（3）求△APB与△APC的面积之和；

（4）直接写出△BPC的面积，不需要说理．26、如图；直线AB分别与x轴；y轴相交于点A和点B，如果A（2，0），B（0，4）线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当C点在y轴负半轴上；且△COD和△AOB全等时，直接写出C；D两点的坐标；

（3）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．27、已知反比例函数的图象经过点A（-2，1），一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A和点B（-1；2）；

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求△OAB的面积；

（3）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解析】【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置；BC=5，∠A=70°，∠B=75°；

∴CF=BE=4；∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-75°=35°，AB∥DE；

∴A；B、D正确；C错误；

故选C．2、B【分析】【分析】根据菱形的对角线平分对角求出∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于E，可得∠BAE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，如图：

∵在菱形ABCD中；AB=6，∠ABD=30°；

∴∠BAE=30°；

∵AE⊥BC；

∴AE=3；

∴菱形ABCD的面积是=18；

故选B3、B【分析】在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°，AB=60，则OA=60cm．故选B．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：平行四边形的性质：对角线互相平分；两组对边分别相等，相邻两角互补，但是对角线不相等。

考点：平行四边形的性质。

点评：此种试题，要求学生熟记课本各种四边形的性质，是一种简单考查。【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】如图；D，E，F分别是△ABC的三边的中点；

则DE=AC，DF=BC，EF=AB；

∴△DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm；

故选D.6、B【分析】解：=2．

故选：B．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．7、B【分析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS；ASA，AAS，SSS，根据图形和已知看看是否符合即可．

【解答】

A；∠A=∠A′；AB=A′B′AC=A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；

B；具备∠A=∠A′；AB=A′B′，BC=B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；

C；根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′；故C选项错误；

D；根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′；故D选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查了对全等三角形判定的应用，注意：判定两三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判断两三角形全等．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．【解析】【解答】解：由图可知：

直线l1过（2，3），（0，-1），因此直线l1的函数解析式为：y=2x-1；

直线l2过（2，3），（0，1），因此直线l2的函数解析式为：y=x+1；

因此所求的二元一次方程组为；

故答案为：．9、略

【分析】【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解析】【解答】解：将点（-1，-3）代入解析式y=

可得k=3；

所以y=．

故答案为：y=．10、略

【分析】【解析】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－4≥0，即x≥4。【解析】【答案】x≥4。11、略

【分析】解：隆脽ab

是直角三角形的两条直角边；直角三角形的周长为6

斜边长为2.5

隆脿a+b=3.5a2+b2=2.52=6.25

(a+b)2=12.25

隆脿a2+b2+2ab=12.25

隆脿2ab=6

解得：ab=3

．

故答案为：3

．

根据勾股定理得出a2+b2

的值，再利用完全平方公式求出ab

的值．

此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．【解析】3

12、略

【分析】【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°-60°×2-90°=150°；再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；

（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解析】【解答】解：根据题意；∠BPC=360°-60°×2-90°=150°

∵BP=PC；

∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°；

①正确；

根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形；

∴②AD∥BC；③PC⊥AB正确；

∴四边形ABCD是等腰梯形；

∴④也正确．

∴四个命题都正确；

故答案为①②③④．13、略

【分析】【分析】在Rt△ABC中，根据∠A的度数和AB的长，可求得BC的值；同理可在Rt△BCD中，根据∠BCD的度数和BC的长，求出BD的值．【解析】【解答】解：Rt△ABC中；AB=4，∠A=30°；

∴BC=AB=2；∠B=90°-∠A=60°．

Rt△BCD中；BC=2，∠BCD=90°-∠B=30°；

∴BD=BC=1．14、75°【分析】【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF；∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°；

∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°；

∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°；

∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°；

∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°；

∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°；

∴∠MEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°．

故答案为：75°．

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．16、√【分析】【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答．【解析】【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的；

∴数轴上任何一点；不表示有理数就表示无理数正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．20、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×21、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、计算题(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，分别计算出y1和y2的值，然后比较大小即可．【解析】【解答】解：∵点A（-5，y1）和点B（3，y2）都在函数y=2x+3的图象上；

∴y1=2×（-5）+3=-7，y2=2×3+3=9；

∴y1＜y2．

故答案为＜．五、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）比较两个线段的大小；首先要表示出两条线段．连接CF，发现△ODA与△CFA非常相近，进而考虑是否全等．通过同角的余角相等可得∠OAD=∠CAF，由正方形性质可得AD=AF，再由已知OA=OC易证，即得两三角形全等，而OD=CF．位置关系由图易猜想为垂直，即考虑∠FCO是否等于90°．∠FCO=∠FCA+∠ACO，由△ODA≌△CFA，所以∠FCA=∠DOA，即∠FCO=∠FCA+∠ACO=∠DOA+∠ACO（Rt△OAC的两个锐角的和），故∠FCO=90°，猜想成立．

（2）分析本问；首先要表示出该情形．在备用图中x轴上C的右方任取一点，按题目要求构造正方形ADEF，连接CF，观察发现（1）的结论好像在这种情形下依然成立．利用（1）的方法证明，结论易得．

（3）求某点坐标首先要做关于x轴、y轴的平行线将其横纵坐标表示出来，如图发现情况分为t＜1，t=1，t＞1三种．分别讨论利用全等三角形代换所求边长易得结论．注意边长都是正数，而若点出现在三四象限，纵坐标的值要为边长的相反数．后半问的经过路径长首先要清楚点的运动路径．根据上半问的坐标可以分析出点运动的轨迹，再利用所求知识求得．【解析】【解答】解：

（1）相等；垂直．

（2）（1）中结论依然成立；即OD=CF，OD⊥CF

在x轴C点右方任取一点D；连接AD，并以AD为一边如图建立正方形ADEF，连接CF．

∵∠OAC=90°；∠DAF=90°

∴∠OAC=∠DAF

∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF

在△OAD和△CAF中。

∴△OAD≌△CAF

∴OD=CF；∠AOD=∠ACF

∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC

在Rt△OAC中。

∵∠OCA+∠AOC=90°

∴∠OCF=90°

∴OD⊥CF

（3）过点A作AG⊥x轴于G；过点E作EH⊥x轴于H

∵OA=CA

∴OG=CG

∵A的坐标为（1；1）

∴OG=1；AG=1，OC=2

当D在线段OG上；如左图，此时t＜1，则DG=1-t

在Rt△ADG中。

∵∠DAG+∠ADG=90°；∠ADG+∠HDE=90°

∴∠DAG=∠HDE

在△ADG和△DEH中。

∴△ADG≌△DEH

∴HE=DG=1-t；DH=AG=1

∴OH=OD+DH=t+1

∴E点坐标为（t+1；-（1-t）），即（t+1，t-1）

当D与G点重合；E点与C点重合，即E点坐标为（2，0）．由此时t=1，所以E点坐标也为（t+1，t-1）

当D在线段GC上；如右图，此时t＞1，则DG=t-1

∵∠ADE=90°

∴∠ADG+∠HDE=90°

在Rt△ADG中。

∵∠DAG+∠ADG=90°

∴∠DAG=∠HDE

在△ADG和△DEH中。

∴△ADG≌△DEH

∴HE=DG=t-1；DH=AG=1

∴OH=OD+DH=t+1

∴E点坐标为（t+1；t-1）

综上所述；E点坐标为（t+1，t-1），0≤t≤2

由（t+1，t-1）在y=x-2上，则E点由（1，-1）直线运动到（3，1），作关于x轴、y轴的平行线，利用勾股定理易得，E点运动的距离为2．25、略

【分析】【分析】（1）根据正三角形的性质求出AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质可得AP1=AP，然后求出∠CAP1=∠BAP，再利用“边角边”证明△APB与△AP1C全等即可；

（2）连结PP1，求出△PAP1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得PP1=AP=3，∠AP1P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠CP1P=90°；然后计算即可得解；

（3）根据全等三角形的面积相等求出△APB与△APC的面积之和等于四边形APCP1的面积；然后根据等边三角形的面积与直角三角形的面积列式计算即可得解；

（4）同理求出△ABP和△BPC的面积的和，△APC和△BPC的面积的和，从而求出△ABC的面积，然后根据△BPC的面积=△ABC的面积-△APB与△APC的面积的和计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形；

∴AB=AC；∠BAC=60°；

∵线段AP以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AP1；

∴AP=AP1，∠PAP1=60°；

∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°；

∠CAP1+∠PAC=∠PAP1=60°；

∴∠BAP=∠CAP1；

∵在△APB与△AP1C中；

；

∴△APB≌△AP1C（SAS）；

（2）连结PP1；

∴AP=AP1，∠PAP1=60°，

∴△PAP1是等边三角形；

∴PP1=AP=3，∠AP1P=60°；

∵△APB≌△AP1C；

∴CP1=BP=4；

∵CP=5；

∴PP12+CP12=CP2；

∴△CP1P是直角三角形，∠CP1P=90°；

∴∠APB=∠AP1P+∠CP1P=60°+90°=150°；

（3）由（1）（2）可知，S△APP1=×3×=；

S△PP1C=×3×4=6，

∴S四边形APCP1=S△APP1+S△PP1C=+6；

∵△APB≌△AP1C；

∴S△ABP+S△APC=S四边形APCP1=+6；

即△APB与△APC的面积之和为+6；

（4）同理可求：△ABP和△BPC的面积的和=×4×+×3×4=4+6；

△APC和△BPC的面积的和=×5×+×3×4=+6；

∴△ABC的面积=（+6+4+6++6）=+9；

∴△BPC的面积=△ABC的面积-△APB与△APC的面积的和=+9-（+6）=+9--6=4+3．26、略

【分析】【分析】（1）设直线解析式为：y=kx+b；把点A（2，0），B（0，4）代入即可求解；

（2）三角形COD和AOB都是直角三角形；因此两直角边相等，那么两三角形就全等了，由此可知，OC，OD的值应该和OB，OA的值相等．由于CD可以在不同的象限，因此可分情况进行讨