2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数f（x）=x∈[0，+∞）的周期；振幅、初相分别是（）

A.π，2，

B.4π，2，-

C.4π，2，

D.2π，2，

2、【题文】下列函数中，既是上的奇函数，又在上单调递增的是（）A.B.C.D.3、=（）A.1B.2C.3D.44、如图，在中，为△ABC所在平面外一点；PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为()

A.4B.3C.2D.15、下列方程能表示圆的是（）A.x2+y2+2x+1=0B.x2+y2+20x+121=0C.x2+y2+2ax=0D.x2+y2+2ay-1=0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、A={x|ax-1=0}，B={x|x2-2x-3=0}，A⊆B若，则a组成的集合为____．7、不等式的解集为_____________．8、【题文】设函数满足：①是偶函数；②在上为增函数，则与的大小关系是____。9、若3x=4y=36，则=____．10、知函数f（x）=若f（2a+1）＞f（a-2），则实数a的取值范围是______．11、已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则an=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)23、学数学；其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元．请选择一种．一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多．其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利．例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年会更多．因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案．

根据以上材料；解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年；问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加a元；问a取何值时，选择第二方案总是比选择第一方案多加薪？

24、【题文】、如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SD=1,SB=

（I）求证BCSC；（II）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；

（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小25、【题文】已知函数

（1）当时，求函数在上的值域；

（2）设若存在使得以为三边长的三角形不存在，求实数的取值范围.参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

函数f（x）=x∈[0，+∞）的周期T=振幅A=2；初相：

故选C．

【解析】【答案】利用三角函数的参数的物理意义，直接求出函数f（x）=x∈[0，+∞）的周期；振幅、初相．

2、C【分析】【解析】

试题分析：结合选项，是奇函数的有C.D.但是周期函数；在不同区间单调性不一致，故选C。

考点：本题主要考查成绩函数的奇偶性；单调性。

点评：简单题，对常见函数的性质要了如指掌。【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】=

故选：A．

【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．4、A【分析】【解答】∵PA⊥面ABC；∴PA⊥AB，PA⊥AC，PB⊥CB，∴△ABC，△PBC,△ABP,△APC都是直角三角形，故选A.

【分析】熟练运用直线与面的垂直及性质是解决此类问题的关键.5、D【分析】解：对于A，x2+y2+2x+1=（x+1）2+y2=0；方程表示的图形是一个点；

对于B，x2+y2+20x+121=0，∵D2+E2-4F=400-4×121＜0；∴方程不表示圆；

对于C，x2+y2+2ax=0，∵D2+E2-4F=4a2≥0；∴当a=0时，方程不表示圆；

对于D，x2+y2+2ay-1=0，∵D2+E2-4F=4a2+4＞0；∴方程表示圆；

综上；以上方程能表示圆的是D．

故选：D．

对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用D2+E2-4F＞0，方程表示圆，D2+E2-4F=0，方程表示点，D2+E2-4F＜0；方程不表示任何图形，来判定A；B、C、D选项即可．

本题考查了二元二次方程表示圆的条件的应用问题，解题时应利用D2+E2-4F＞0，判定方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示圆，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

解x2-2x-3=0得x=-1；或x=3

故B={-1；3}

当a=0时；由题意A=∅，满足A⊆B；

当a≠0，A={}；又B={-1，3}，A⊆B

此时=-1或=3；

则有a=-1或a=

故a组成的集合为{-1，0，}

故答案为：{-1，0，}

【解析】【答案】解二次方程求出集合B；再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值，写出其集合即可。

7、略

【分析】解集为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、1【分析】【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436；

∴=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1；

故答案为1．

【分析】由指数式和对数式的关系可得x=log336，y=log436，∴=2×log363+log364；再利用对数的运算。

性质化简求值．10、略

【分析】解：函数f（x）=可知函数是单调减函数；

f（2a+1）＞f（a-2）；

可得2a+1＜a-2；

解得a＜-3．

故答案为：（-∞；-3）．

判断分段函数的单调性；利用函数的单调性转化不等式求解即可．

本题考查分段函数的应用，利用函数的单调性转化不等式求解，考查计算能力．【解析】（-∞，-3）11、略

【分析】解：∵Sn=3+2n；

∴当n=1时，S1=a1=3+2=5；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1；

当n=1时；不符合n≥2时的表达式．

∴an=．

故答案为：an=．

这是数列中的知Sn求an型题目；解决的办法是对n分n=1与n≥2两类讨论解决．

本题考查数列的函数特性，着重考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于基础题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共2题，共6分)21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

（1）由题意；第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列。

第10年末；第一方案加薪总额为：1000+2000+3000++10000=55000元；

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3++300×20=63000元；

所以在该公司干10年；选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元；

（2）由题意，第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多；

则由等差数列的前n项和公式：2na+a＞1000n+×1000

化简得a=250对于n∈N*时恒成立；

又当n=1时，取最大值此时250取得最大值所以；

当a＞时选择第二方案总是比选择第一方案多加薪．

【解析】【答案】（1）第一方案；第二方案的加薪额都是