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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年粤人版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、函数f(x)=x∈[0,+∞)的周期;振幅、初相分别是()
A.π,2,
B.4π,2,-
C.4π,2,
D.2π,2,
2、【题文】下列函数中,既是上的奇函数,又在上单调递增的是()A.B.C.D.3、=()A.1B.2C.3D.44、如图,在中,为△ABC所在平面外一点;PA⊥面ABC,则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为()
A.4B.3C.2D.15、下列方程能表示圆的是()A.x2+y2+2x+1=0B.x2+y2+20x+121=0C.x2+y2+2ax=0D.x2+y2+2ay-1=0评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)6、A={x|ax-1=0},B={x|x2-2x-3=0},A⊆B若,则a组成的集合为____.7、不等式的解集为_____________.8、【题文】设函数满足:①是偶函数;②在上为增函数,则与的大小关系是____。9、若3x=4y=36,则=____.10、知函数f(x)=若f(2a+1)>f(a-2),则实数a的取值范围是______.11、已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,则an=______.评卷人得分三、作图题(共9题,共18分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.13、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.14、作出下列函数图象:y=15、作出函数y=的图象.16、画出计算1++++的程序框图.17、以下是一个用基本算法语句编写的程序;根据程序画出其相应的程序框图.
18、请画出如图几何体的三视图.
19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.20、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.评卷人得分四、证明题(共2题,共6分)21、如图,已知:D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD交于点O,直线AO与BC边交于M,与DE交于N,求证:BM=MC.22、已知ABCD四点共圆,AB与DC相交于点E,AD与BC交于F,∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X,M、N分别是AC与BD的中点,求证:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.评卷人得分五、解答题(共3题,共27分)23、学数学;其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密,在美国广为流传的一道数学题目是:老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千元;二是每半年结束时加300元.请选择一种.一般不擅长数学的人很容易选择前者,因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多.其实,由于工资累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利.例如在第二年的年末,依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600=900元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是900+2100=3000元.但到了第三年,第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元,第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元.第四年,第五年会更多.因此,你若会在公司干三年以上,则应选择第二种方案.
根据以上材料;解答以下问题:
(1)如果在该公司干10年;问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元?
(2)如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加a元;问a取何值时,选择第二方案总是比选择第一方案多加薪?
24、【题文】、如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=
(I)求证BCSC;(II)求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小;
(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小25、【题文】已知函数
(1)当时,求函数在上的值域;
(2)设若存在使得以为三边长的三角形不存在,求实数的取值范围.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、C【分析】
函数f(x)=x∈[0,+∞)的周期T=振幅A=2;初相:
故选C.
【解析】【答案】利用三角函数的参数的物理意义,直接求出函数f(x)=x∈[0,+∞)的周期;振幅、初相.
2、C【分析】【解析】
试题分析:结合选项,是奇函数的有C.D.但是周期函数;在不同区间单调性不一致,故选C。
考点:本题主要考查成绩函数的奇偶性;单调性。
点评:简单题,对常见函数的性质要了如指掌。【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】=
故选:A.
【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子,可得结果.4、A【分析】【解答】∵PA⊥面ABC;∴PA⊥AB,PA⊥AC,PB⊥CB,∴△ABC,△PBC,△ABP,△APC都是直角三角形,故选A.
【分析】熟练运用直线与面的垂直及性质是解决此类问题的关键.5、D【分析】解:对于A,x2+y2+2x+1=(x+1)2+y2=0;方程表示的图形是一个点;
对于B,x2+y2+20x+121=0,∵D2+E2-4F=400-4×121<0;∴方程不表示圆;
对于C,x2+y2+2ax=0,∵D2+E2-4F=4a2≥0;∴当a=0时,方程不表示圆;
对于D,x2+y2+2ay-1=0,∵D2+E2-4F=4a2+4>0;∴方程表示圆;
综上;以上方程能表示圆的是D.
故选:D.
对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,利用D2+E2-4F>0,方程表示圆,D2+E2-4F=0,方程表示点,D2+E2-4F<0;方程不表示任何图形,来判定A;B、C、D选项即可.
本题考查了二元二次方程表示圆的条件的应用问题,解题时应利用D2+E2-4F>0,判定方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示圆,是基础题.【解析】【答案】D二、填空题(共6题,共12分)6、略
【分析】
解x2-2x-3=0得x=-1;或x=3
故B={-1;3}
当a=0时;由题意A=∅,满足A⊆B;
当a≠0,A={};又B={-1,3},A⊆B
此时=-1或=3;
则有a=-1或a=
故a组成的集合为{-1,0,}
故答案为:{-1,0,}
【解析】【答案】解二次方程求出集合B;再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值,写出其集合即可。
7、略
【分析】解集为【解析】【答案】8、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】9、1【分析】【解答】解:∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436;
∴=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1;
故答案为1.
【分析】由指数式和对数式的关系可得x=log336,y=log436,∴=2×log363+log364;再利用对数的运算。
性质化简求值.10、略
【分析】解:函数f(x)=可知函数是单调减函数;
f(2a+1)>f(a-2);
可得2a+1<a-2;
解得a<-3.
故答案为:(-∞;-3).
判断分段函数的单调性;利用函数的单调性转化不等式求解即可.
本题考查分段函数的应用,利用函数的单调性转化不等式求解,考查计算能力.【解析】(-∞,-3)11、略
【分析】解:∵Sn=3+2n;
∴当n=1时,S1=a1=3+2=5;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1;
当n=1时;不符合n≥2时的表达式.
∴an=.
故答案为:an=.
这是数列中的知Sn求an型题目;解决的办法是对n分n=1与n≥2两类讨论解决.
本题考查数列的函数特性,着重考查分类讨论思想在解决问题中的应用,属于基础题.【解析】三、作图题(共9题,共18分)12、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.13、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.15、【解答】图象如图所示。
【分析】【分析】描点画图即可16、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.17、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题目中的程序语言,得出该程序是顺序结构,利用构成程序框的图形符号及其作用,即可画出流程图.18、解:如图所示:
【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥,从正面,左面,上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形,长方形上边加一个三角形,圆加一点.19、解:由题意作示意图如下;
【分析】【分析】由题意作示意图。20、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.四、证明题(共2题,共6分)21、略
【分析】【分析】延长AM,过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE,根据平行四边形的判定和性质即可得证.【解析】【解答】证明:延长AM;过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F,再连接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
从而四边形OBFC为平行四边形;
所以BM=MC.22、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四边形ABCD内接于圆,则∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,联立①②,即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线,等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可连接AX,此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可证得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲证∠MFX=∠NFX,必须先证得∠AFM=∠BFN,可通过相似三角形来实现;首先连接FM、FN,易证得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通过等量代换,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可证得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,进一步可证得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可证得EX是∠MEN的角平分线.【解析】【解答】证明:(1)连接AX;
由图知:∠FDC是△ACD的一个外角;
则有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四边形ABCD是圆的内接四边形;
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);
由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX;EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线;
∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性质知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;
故FXE=90°;即FX⊥EX.
(2)连接MF;FN;ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;
∴△FCA∽△FDB;
∴;
∵AC=2AM;BD=2BN;
∴;
又∵∠FAM=∠FBN;
∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠BFX;
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN;即∠MFX=∠NFX;
同理可证得∠NEX=∠MEX;
故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.五、解答题(共3题,共27分)23、略
【分析】
(1)由题意;第一方案每年的加薪额,第二方案每半年的加薪额都构成等差数列。
第10年末;第一方案加薪总额为:1000+2000+3000++10000=55000元;
第二方案加薪总额为:300+300×2+300×3++300×20=63000元;
所以在该公司干10年;选择第二方案比选择第一方案多加薪:63000-55000=8000元;
(2)由题意,第n年(n∈N*)选择第二方案总比选择第一方案加薪多;
则由等差数列的前n项和公式:2na+a>1000n+×1000
化简得a=250对于n∈N*时恒成立;
又当n=1时,取最大值此时250取得最大值所以;
当a>时选择第二方案总是比选择第一方案多加薪.
【解析】【答案】(1)第一方案;第二方案的加薪额都是
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