2025年岳麓版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高三数学上册阶段测试试卷202考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是（）A.B.C.D.2、设向量，则实数m的值为（）A.0B.-C.-D.-33、把复数z的共轭复数记作，复数z=3-i（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=2a1，则的最小值为（）A.B.C.D.5、已知随机变量x的分布列为。x123pa0.20.4如表，则D（x）等于（）A.0B.1.8C.2D.0.86、已知向量=（1，3），=（3，n）若2-与共线，则实数n的值是（）A.6B.9C.D.7、定义集合与的运算“*”为:或但设是偶数集,则（）A.B.C.D.8、设集合A={1；0，3}的真子集个数是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

9、设U=RA={鈭�2,鈭�1,0,1,2}B={x|x鈮�1}

则A隆脡?UB=(

)

A.{1,2}

B.{鈭�1,0,1}

C.{鈭�2,鈭�1,0}

D.{鈭�2,鈭�1,0,1}

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，当|AB|=6时，以AB为直径的圆与y轴相交所得弦长是____．11、不等式|x-1|＞x-1的解集为____．12、（2014春•塘沽区校级月考）计算1×2×3×4××n；

（Ⅰ）完成程序框图：

（1）____

（2）____

（3）____

（Ⅱ）把程序框图转换为程序．13、（2012春•黄州区校级期末）已知底面边长为2的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2，则球O的表面积为____．14、已知数列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则数列的第五项为____．15、已知正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的棱长为1

除面ABCD

外，该正方体其余各面的中心分别为点EFGHM(

如图)

则四棱锥M鈭�EFGH

的体积为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)25、已知圆C1：x2-2x+y2=0，圆C2：（x+3）2+（y-4）2=1，若过点C1的直线l被圆C2所截得的弦长为，则直线l的方程为____．26、已知正四面体ABCD中，P为棱AD的中点，则过点P与面ABC和面BCD所在平面都成60°角的平面共有几个？（若二面角α-l-β的大小为120°，则平面α与β所成角也为60°）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】由已知点A有12种，分别列举这12条直线OA，利用根的判别式能求出直线OA与y=x2+1有交点的概率．【解析】【解答】解：∵集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}；A是集合N中任意一点；

∴点A有可能是（1；2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4）；

（4；1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），共12种可能；

当A（1，2）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1；2）；

当A（2，1）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（1，3）时，直线OA：y=3x，与y=x2+1有交点；

当A（3，1）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（1，4）时，直线OA：y=4x，与y=x2+1有交点；

当A（4，1）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（2，3）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（3，2）时，直线OA：y=，与y=x2+1没有交点；

当A（2，4）时，直线OA：y=2x，与y=x2+1有交点（1；2）；

当A（4，2）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（3，4）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点；

当A（4，3）时，直线OA：y=x，与y=x2+1没有交点（1；2）．

∴直线OA与y=x2+1有交点的概率p==．

故选：B．2、B【分析】【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值．【解析】【解答】解：由向量；

可得m+2（m+1）=0，求得m=-；

故选：B．3、D【分析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出；【解析】【解答】解：∵复数z=3-i，∴=3+i；

∴复数====2-i在复平面内所对应的点（2；-1）在第四象限．

故选：D．4、D【分析】【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解析】【解答】解：∵a7=a6+2a5；

∴a5q2=a5q+2a5；

∴q2-q-2=0；

∴q=2；

∵存在两项am，an使得=2a1；

∴aman=4a12；

∴qm+n-2=4；

∴m+n=4；

∴=（m+n）（）=（5+）≥（5+4）=；

故选D．5、D【分析】【分析】由于已知分布列即可求出a的取值，进而使用期望公式求出期望，再代入方差公式计算方差．【解析】【解答】解：由题意可得：a+0.2+0.4=1；所以a=0.4；

所以E（x）=1×0.4+2×0.2+3×0.4+=2；

所以D（x）=（1-2）2×0.4+（2-2）2×0.2+（3-2）2×0.4=0.8．

故选D6、B【分析】【分析】表示出2-与，利用共线可得n的值．【解析】【解答】解：2a-b=（-1；6-n）；

∵2a-b与b共线；

∴（-1）×n-3×（6-n）=0；得n=9．

故选B．7、A【分析】试题分析：首先求出的并集再去掉交集即得同理可得考点：新定义及集合基本运算.【解析】【答案】A8、B【分析】

集合A={0；1，3}的真子集有：∅，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{0，3}，{1，3}，共7个。

故选B．

【解析】【答案】由真子集的概念一一列出即可．

9、C【分析】解：因为全集U=R

集合B={x|x鈮�1}

所以?UB={x|x<1}=(鈭�隆脼,1)

且集合A={鈭�2,鈭�1,0,1,2}

所以A隆脡?UB={鈭�2,鈭�1,0}

故选：C

根据补集与交集的定义；写出?UB

与A隆脡?UB

即可．

本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】求得抛物线的焦点F，设出直线AB的方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，再由弦长公式求得斜率，再由圆的弦长公式，可得所求值．【解析】【解答】解：y2=4x的焦点F（1；0），设直线AB：y=k（x-1）；

代入抛物线的方程可得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0；

设A（x1，y1），B（x2，y2）；

即有x1+x2=2+，即有中点的横坐标为1+；

由抛物线的弦长公式可得，|AB|=x1+x2+p=1++1=6；

解得k=；

即有r=3，d=1+=2；

再由圆的弦长公式可得；

与y轴相交所得弦长是2=2=2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】通过|x-1|＞x-1可知x-1为负数，计算即可．【解析】【解答】解：∵|x-1|＞x-1；

∴x-1＜0；

∴x＜1；

故答案为：（-∞，1）．12、略

【分析】【分析】（I）根据框图的功能确定（1）（2）应填的内容；再根据跳出循环体的i值确定（3）应填的内容；

（II）根据直到型循环结构的算法语句程序框图转换为程序．【解析】【解答】解：（I）根据框图的功能是计算1×2×3×4××n；

∴（1）应填S=1；

（2）应填S=S•i；

（3）应填i＞n；

（II）把程序框图转换为程序为：

INPUTn

i=1

S=1

DO

S=S•i

i=i+1

LOOPUNTILi＞n

PRINTS

END．13、略

【分析】【分析】利用条件确定球的直径，有题意可知PC是球O的直径．【解析】【解答】解：可以将四棱锥P-ABCD补成球的内接长方体；其对角线PC即为球的直径．

则PC的长等于；即球的半径长等于2；

所以其表面积等于4πR2=16π．

故答案为：16π．14、略

【分析】【分析】利用递推公式即可得出．【解析】【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an；

∴a3=6-3=3；

a4=a3-a2=3-6=-3；

a5=a4-a3=-3-3=-6；

故答案为-6．15、略

【分析】解：正方体的棱长为1M鈭�EFGH

的底面是正方形的边长为：22

四棱锥是正四棱锥，棱锥的高为12

四棱锥M鈭�EFGH

的体积：13隆脕(22)2隆脕12=112

．

故答案为：112

．

求出四棱锥中的底面的面积；求出棱锥的高，然后利用体积公式求解即可．

本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】112

三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【