2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.3 基本初等函数的导数说课稿 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.3基本初等函数的导数说课稿新人教B版选择性必修第三册一、设计意图

本节课旨在帮助学生掌握基本初等函数的导数，通过具体实例引入导数的概念，引导学生运用导数解决实际问题。通过本节课的学习，学生能够理解导数的几何意义，掌握基本初等函数的导数公式，为后续学习导数的应用打下坚实基础。二、核心素养目标分析

本节课以培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算为核心。通过探究基本初等函数的导数，学生能够抽象出导数的概念，发展数学抽象能力；通过公式推导和应用，训练逻辑推理和数学建模能力；通过计算和应用导数，提高数学运算的准确性和效率。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备一定的函数、极限和连续性等基础知识，能够理解函数的增减性和极值等概念。此外，学生已接触过导数的初步概念，对导数的几何意义有初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，但不同学生的兴趣点可能有所不同。部分学生可能对导数概念的理解存在困难，需要通过实例和直观图形来辅助理解。学生具备较强的逻辑推理能力，但部分学生在应用导数解决实际问题时可能表现出一定的困难。学习风格上，学生既有偏好于理论学习的，也有偏好于实践操作和直观理解的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习基本初等函数的导数时，可能面临以下困难和挑战：一是理解导数的概念和意义，二是掌握导数的计算方法，三是将导数应用于解决实际问题。此外，学生在面对复杂的数学问题时，可能难以将所学知识灵活运用，需要教师在教学中提供适当的引导和帮助。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的新人教B版选择性必修第三册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、导数计算过程演示视频，以及相关函数的图表。

3.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习；准备白板或投影仪，用于展示教学内容和互动讨论。五、教学过程设计

**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一幅描绘曲线变化的图片，如抛物线运动的轨迹，引导学生思考曲线的变化规律。

2.提出问题：问学生如何描述曲线的局部变化？如何找到曲线在某一点的瞬时变化率？

3.引导思考：引导学生回顾已学过的函数知识，如斜率、平均变化率等，为导数的引入做好铺垫。

**二、讲授新课（25分钟）**

1.导数概念：介绍导数的定义，通过实例解释导数的几何意义，即曲线在某一点的切线斜率。

2.基本初等函数的导数：讲解常见的基本初等函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数的导数。

3.导数公式的推导：通过演示和讲解，让学生理解导数公式的推导过程，如幂函数导数公式的推导。

4.导数的计算：展示如何利用导数公式计算函数的导数，并强调导数计算的基本步骤和注意事项。

**三、巩固练习（10分钟）**

1.练习题目：给出几个基本初等函数，让学生计算它们的导数。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论如何应用导数解决实际问题，如求曲线的切线方程等。

3.分享解答：各小组派代表分享解题思路，全班共同讨论和总结。

**四、课堂提问（5分钟）**

1.提问环节：针对讲解内容，提出几个问题，检查学生对导数概念和计算方法的掌握程度。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，及时纠正错误，强化知识点。

**五、师生互动环节（10分钟）**

1.创设问题情境：提出一个实际问题，如汽车速度变化问题，让学生运用导数知识解决。

2.学生操作：引导学生运用导数计算工具或软件，进行实际操作。

3.教师指导：针对学生的操作过程，提供必要的指导和反馈。

4.展示结果：邀请学生展示计算结果，全班共同分析和讨论。

**六、核心素养能力的拓展要求**

1.鼓励学生思考导数的实际应用，如物理学中的速度和加速度，经济学中的边际分析等。

2.引导学生运用导数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。

**七、总结与反馈（5分钟）**

1.总结：回顾本节课所学内容，强调导数在数学和实际生活中的重要性。

2.反馈：收集学生对本节课的反馈，了解教学效果，为后续教学改进提供依据。

**备注**：以上教学过程设计根据实际学情和教学需要调整，确保教学过程流畅，重难点突出，学生积极参与，达到教学目标。六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料：

-《微积分基本定理及其应用》

-《导数在经济学中的应用》

-《物理学中的导数应用实例》

-《数学建模与导数的结合》

2.课后自主学习和探究：

-学生可以阅读上述拓展阅读材料，深入了解导数在各个领域的应用。

-鼓励学生尝试解决一些实际生活中的问题，如通过导数分析个人消费的边际效用，或者运用导数优化家庭预算。

-引导学生探究导数在物理学中的应用，如计算物体的瞬时速度和加速度，理解物体运动规律。

-让学生尝试将导数应用于经济学中的成本分析和收益最大化问题，如计算企业的边际成本和边际收益。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展阅读和探究过程中的发现和心得。

-提供一些在线资源，如数学论坛、教育平台等，供学生进行更深入的自主学习。

-安排学生进行小型的课题研究，如“导数在建筑设计中的应用”或“导数在金融市场的应用”，以培养学生的研究能力和创新思维。

-鼓励学生参与数学竞赛或科学展览，将所学知识应用于实际问题解决中，提升学生的实践能力。

-教师可以布置一些开放性的作业，如设计一个简单的游戏，使用导数来优化游戏中的某个参数，以提高游戏体验。

-通过这些拓展活动，学生不仅能够加深对导数的理解，还能够提升自己的数学应用能力和解决问题的能力。七、板书设计

①导数概念

-导数的定义：函数在某一点处的瞬时变化率

-几何意义：曲线在某一点的切线斜率

②基本初等函数的导数

-幂函数导数公式：\((x^n)'=nx^{n-1}\)

-指数函数导数公式：\((a^x)'=a^x\ln(a)\)

-对数函数导数公式：\((\ln(x))'=\frac{1}{x}\)

-三角函数导数公式：\((\sin(x))'=\cos(x)\),\((\cos(x))'=-\sin(x)\),\((\t