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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题,共12分)1、已知扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或42、底面半径为1的圆柱表面积为则此圆柱的母线长为()A.2B.3C.D.3、【题文】正棱锥的高缩小为原来的,底面边长扩大为原来的3倍,则它的体积是原来的体积的()A.倍B.倍C.倍D.倍4、符号表示不超过的最大整数,例如定义函数给出下列四个命题:(1)函数的定义域为值域为(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.45、a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则的值为()A.﹣4或1B.1C.4D.4或﹣16、已知x与y之间的一组数据:。x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.5评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)7、函数f(x)=ax,x∈[0,π],且f(x)≤1+sinx,则a的取值范围是____.8、已知集合A=则集合A的所有子集的个数是________.9、已知函数是定义在上的偶函数.当时,则当时,____.10、已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上,则=____.11、已知元素(x,y)在映射f下的像是(x+2y,x-2y),则(3,1)在f下的原像为______.12、已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S6>S7>S5;给出下列五个命题:
①d<0;②Sn>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11;⑤|a6|>|a7|.
其中正确命题的序号是:______.13、已知x2+y2+x+y+tanθ=0(-<θ<)表示圆,则θ的取值范围为______.评卷人得分三、作图题(共6题,共12分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.15、作出下列函数图象:y=16、画出计算1++++的程序框图.17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.18、绘制以下算法对应的程序框图:
第一步;输入变量x;
第二步,根据函数f(x)=
对变量y赋值;使y=f(x);
第三步,输出变量y的值.19、已知简单组合体如图;试画出它的三视图(尺寸不做严格要求)
评卷人得分四、解答题(共1题,共5分)20、设函数f(x)=•(+),其中向量=(sinx,-cosx),=(sinx,-3cosx),=(-cosx;sinx).(a∈R).
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调增区间.评卷人得分五、证明题(共3题,共9分)21、已知ABCD四点共圆,AB与DC相交于点E,AD与BC交于F,∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X,M、N分别是AC与BD的中点,求证:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点;弦AD与边BC相交于点E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.23、如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.参考答案一、选择题(共6题,共12分)1、C【分析】试题分析:【解析】
设扇形的弧长为半径为所以所以解得:或者所以扇形的圆心角的弧度数是:或故选C.考点:扇形面积与周长计算公式【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】设原棱锥高为h,底面面积为S,则V=Sh,新棱锥的高为,底面面积为9S,
∴V′=.
∴.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】函数的定义域是值域是所以①错;②,③正确;当时,当时,所以不是增函数,所以④错.5、A【分析】【解答】解:a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d
若a1、a2、a3成等比数列,则a22=a1•a3(a1+d)2=a1(a1+2d)
a12+2a1d+d2=a12+2a1d
d2=0
d=0与条件d≠0矛盾。
若a1、a2、a4成等比数列,则a22=a1•a4(a1+d)2=a1(a1+3d)
a12+2a1d+d2=a12+3a1d
d2=a1d
∵d≠0
∴d=a1则=1
若a1、a3、a4成等比数列,则a32=a1•a4(a1+2d)2=a1(a1+3d)
a12+4a1d+4d2=a12+3a1d
4d2=﹣a1d
∵d≠0
∴4d=﹣a1则=﹣4
若a2、a3、a4成等比数列,则a32=a2•a4(a1+2d)2=(a1+d)(a1+3d)
a12+4a1d+4d2=a12+4a1d+3d2
d2=0
d=0与条件d≠0矛盾。
综上所述:=1或=﹣4
故选A.
【分析】先利用等差数列通项公式分别表示出a2,a3,a4,进而分别看a1、a2、a3成等比数列,a1、a2、a4成等比数列和a1、a3、a4成等比数列时,利用等比中项的性质,得a22=a1•a3和a22=a1•a4和a32=a1•a4,进而求得a1和d的关系.6、D【分析】【解答】解:∵===
∴这组数据的样本中心点是();
∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85;
∴=2.1×+0.85;解得m=0.5;
∴m的值为0.5.
故选:D.
【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值.二、填空题(共7题,共14分)7、略
【分析】
依题意;构造函数g(x)=ax-1(0≤x≤π),h(x)=sinx(0≤x≤π);
则ax≤1+sinx;(x∈[0,π])⇔ax-1≤sinx(0≤x≤π)⇔g(x)≤h(x)(0≤x≤π);
在同一坐标系中作出二者的图象如下:
显然;当a≤0时,g(x)≤h(x)(0≤x≤π)成立;
当0<a≤kAB=时;g(x)≤h(x)(0≤x≤π)成立;
综上,a≤.
∴a的取值范围是(-∞,].
故答案为:(-∞,].
【解析】【答案】构造函数g(x)=ax-1(0≤x≤π);h(x)=sinx(0≤x≤π),在同一坐标系中作出二者的图象即可得到a的取值范围.
8、略
【分析】试题分析:一个集合有个元素,它就有个子集;因为集合A=共有2个元素,它的子集的个数是个.考点:子集的个数.【解析】【答案】49、略
【分析】由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),设则所以当时,【解析】【答案】10、【分析】【解答】解:设点(a,b)在直线3x﹣y=0上;
则b=3a;即tanθ=3;
则===
故答案为:
【分析】根据三角函数的定义进行求解即可.11、略
【分析】解:设原象为(x;y);
则有
解得x=2;y=0.5;
则(3;1)在f下的原象是(2,0.5).
故答案为:(2;0.5).
设点(3;1)的元素原象是(x,y),由题设条件建立方程组能够求出象(3,1)的原象.
本题考查映射的概念、函数的概念,解题的关键是理解所给的映射规则,根据此规则建立方程求出原象.【解析】(2,0.5)12、略
【分析】解:∵S6>S7>S5,∴6a1+d>7a1+d>5a1+d;
化为:a1+6d=a7<0,2a1+11d=a6+a7>0,∴a6>0,a7<0,d<0,a1>0,|a6|>|a7|.
S12==6(a6+a7)>0,数列{Sn}中的最大项为S6.
综上可得:其中正确命题的序号是:①⑤.
故答案为:①⑤.
由S6>S7>S5,可得6a1+d>7a1+d>5a1+d,化为:a1+6d=a7<0,2a1+11d=a6+a7>0,即可得出a6>0,a7<0,d<0,a1>0;进而判断出结论.
本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.【解析】①⑤13、略
【分析】解:方程x2+y2+x+y+tanθ=0进行配方,得(x+)2+(y+)2=1-tanθ
∵x2+y2+x+y+tanθ=0(-<θ<)表示圆;
∴1-tanθ>0;
∵-<θ<
∴θ∈.
故答案为:.
将方程配方成标准形式,利用方程表示一个圆,可得1-tanθ>0,结合-<θ<由此可得实数θ的取值范围.
本题给出二次曲线方程表示一个圆,求参数的取值范围,着重考查了圆的方程的几种形式及其相互转化的知识,属于基础题.【解析】三、作图题(共6题,共12分)14、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定义域是[0;+∞),图象在第一象限,过原点且单调递增,如图所示;
【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质,分别画出题目中的函数图象即可.16、解:程序框图如下:
【分析】【分析】根据题意,设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i,以及判断项数的判断框.17、解:由题意作示意图如下;
【分析】【分析】由题意作示意图。18、解:程序框图如下:
【分析】【分析】该函数是分段函数,当x取不同范围内的值时,函数解析式不同,因此当给出一个自变量x的值时,必须先判断x的范围,然后确定利用哪一段的解析式求函数值,因为函数解析式分了三段,所以判断框需要两个,即进行两次判断,于是,即可画出相应的程序框图.19、
解:几何体的三视图为:
【分析】【分析】利用三视图的作法,画出三视图即可.四、解答题(共1题,共5分)20、略
【分析】
(1)由向量和三角函数公式可得f(x)=2+cos(2x+);易得最大值和最小正周期;
(2)解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得函数f(x)的单调增区间.
本题考查三角函数恒等变换,涉及三角函数的周期性和最值,属基础题.【解析】解:(1)∵=(sinx,-cosx),=(sinx,-3cosx),=(-cosx;sinx);
∴+=(sinx-cosx;-3cosx+sinx);
∴f(x)=•(+)=sinx(sinx-cosx)-cosx(-3cosx+sinx)
=sin2x-sinxcosx+3cos2x-sinxcosx
=-sin2x+3•
=2+cos2x-sin2x=2+cos(2x+);
∴函数f(x)的最大值为2最小正周期为T==π;
(2)由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ+kπ+](k∈Z)五、证明题(共3题,共9分)21、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中;由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四边形ABCD内接于圆,则∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,联立①②,即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX;EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线,等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可连接AX,此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可证得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲证∠MFX=∠NFX,必须先证得∠AFM=∠BFN,可通过相似三角形来实现;首先连接FM、FN,易证得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通过等量代换,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可证得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,进一步可证得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可证得EX是∠MEN的角平分线.【解析】【解答】证明:(1)连接AX;
由图知:∠FDC是△ACD的一个外角;
则有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理;得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四边形ABCD是圆的内接四边形;
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°;即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②;得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB);
由③;得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX;EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线;
∴∠AFB=2∠AFX;∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性质知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX;
故FXE=90°;即FX⊥EX.
(2)连接MF;FN;ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD;∠DFB=∠CFA;
∴△FCA∽△FDB;
∴;
∵AC=2AM;BD=2BN;
∴;
又∵∠FAM=∠FBN;
∴△FAM∽△FBNA;得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠
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