2025年粤教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数为（）A.1B.4C.1或4D.2或42、底面半径为1的圆柱表面积为则此圆柱的母线长为（）A.2B.3C.D.3、【题文】正棱锥的高缩小为原来的,底面边长扩大为原来的3倍,则它的体积是原来的体积的()A.倍B.倍C.倍D.倍4、符号表示不超过的最大整数,例如定义函数给出下列四个命题：(1)函数的定义域为值域为(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A.1B.2C.3D.45、a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A.﹣4或1B.1C.4D.4或﹣16、已知x与y之间的一组数据：。x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A.1B.0.85C.0.7D.0.5评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、函数f（x）=ax，x∈[0，π]，且f（x）≤1+sinx，则a的取值范围是____．8、已知集合A＝则集合A的所有子集的个数是________．9、已知函数是定义在上的偶函数.当时，则当时，____.10、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上，则=____．11、已知元素（x，y）在映射f下的像是（x+2y，x-2y），则（3，1）在f下的原像为______．12、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S7＞S5；给出下列五个命题：

①d＜0；②Sn＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．

其中正确命题的序号是：______．13、已知x2+y2+x+y+tanθ=0（-＜θ＜）表示圆，则θ的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、画出计算1++++的程序框图．17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、设函数f（x）=•（+），其中向量=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx；sinx）．（a∈R）．

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调增区间．评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：【解析】

设扇形的弧长为半径为所以所以解得：或者所以扇形的圆心角的弧度数是：或故选C.考点：扇形面积与周长计算公式【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】设原棱锥高为h,底面面积为S,则V=Sh,新棱锥的高为,底面面积为9S,

∴V′=.

∴.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】函数的定义域是值域是所以①错；②，③正确；当时，当时，所以不是增函数，所以④错.5、A【分析】【解答】解：a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d

若a1、a2、a3成等比数列，则a22=a1•a3（a1+d）2=a1（a1+2d）

a12+2a1d+d2=a12+2a1d

d2=0

d=0与条件d≠0矛盾。

若a1、a2、a4成等比数列，则a22=a1•a4（a1+d）2=a1（a1+3d）

a12+2a1d+d2=a12+3a1d

d2=a1d

∵d≠0

∴d=a1则=1

若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1•a4（a1+2d）2=a1（a1+3d）

a12+4a1d+4d2=a12+3a1d

4d2=﹣a1d

∵d≠0

∴4d=﹣a1则=﹣4

若a2、a3、a4成等比数列，则a32=a2•a4（a1+2d）2=（a1+d）（a1+3d）

a12+4a1d+4d2=a12+4a1d+3d2

d2=0

d=0与条件d≠0矛盾。

综上所述：=1或=﹣4

故选A．

【分析】先利用等差数列通项公式分别表示出a2，a3，a4，进而分别看a1、a2、a3成等比数列，a1、a2、a4成等比数列和a1、a3、a4成等比数列时，利用等比中项的性质，得a22=a1•a3和a22=a1•a4和a32=a1•a4，进而求得a1和d的关系．6、D【分析】【解答】解：∵===

∴这组数据的样本中心点是（）；

∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85；

∴=2.1×+0.85；解得m=0.5；

∴m的值为0.5．

故选：D．

【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

依题意；构造函数g（x）=ax-1（0≤x≤π），h（x）=sinx（0≤x≤π）；

则ax≤1+sinx；（x∈[0，π]）⇔ax-1≤sinx（0≤x≤π）⇔g（x）≤h（x）（0≤x≤π）；

在同一坐标系中作出二者的图象如下：

显然；当a≤0时，g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；

当0＜a≤kAB=时；g（x）≤h（x）（0≤x≤π）成立；

综上，a≤．

∴a的取值范围是（-∞，]．

故答案为：（-∞，]．

【解析】【答案】构造函数g（x）=ax-1（0≤x≤π）；h（x）=sinx（0≤x≤π），在同一坐标系中作出二者的图象即可得到a的取值范围．

8、略

【分析】试题分析：一个集合有个元素，它就有个子集；因为集合A＝共有2个元素，它的子集的个数是个.考点：子集的个数.【解析】【答案】49、略

【分析】由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，设则所以当时，【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：设点（a，b）在直线3x﹣y=0上；

则b=3a；即tanθ=3；

则===

故答案为：

【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．11、略

【分析】解：设原象为（x；y）；

则有

解得x=2；y=0.5；

则（3；1）在f下的原象是（2，0.5）．

故答案为：（2；0.5）．

设点（3；1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象．

本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．【解析】（2，0.5）12、略

【分析】解：∵S6＞S7＞S5，∴6a1+d＞7a1+d＞5a1+d；

化为：a1+6d=a7＜0，2a1+11d=a6+a7＞0，∴a6＞0，a7＜0，d＜0，a1＞0，|a6|＞|a7|．

S12==6（a6+a7）＞0，数列{Sn}中的最大项为S6．

综上可得：其中正确命题的序号是：①⑤．

故答案为：①⑤．

由S6＞S7＞S5，可得6a1+d＞7a1+d＞5a1+d，化为：a1+6d=a7＜0，2a1+11d=a6+a7＞0，即可得出a6＞0，a7＜0，d＜0，a1＞0；进而判断出结论．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】①⑤13、略

【分析】解：方程x2+y2+x+y+tanθ=0进行配方，得（x+）2+（y+）2=1-tanθ

∵x2+y2+x+y+tanθ=0（-＜θ＜）表示圆；

∴1-tanθ＞0；

∵-＜θ＜

∴θ∈．

故答案为：．

将方程配方成标准形式，利用方程表示一个圆，可得1-tanθ＞0，结合-＜θ＜由此可得实数θ的取值范围．

本题给出二次曲线方程表示一个圆，求参数的取值范围，着重考查了圆的方程的几种形式及其相互转化的知识，属于基础题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】

（1）由向量和三角函数公式可得f（x）=2+cos（2x+）；易得最大值和最小正周期；

（2）解2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可得函数f（x）的单调增区间．

本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和最值，属基础题．【解析】解：（1）∵=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx；sinx）；

∴+=（sinx-cosx；-3cosx+sinx）；

∴f（x）=•（+）=sinx（sinx-cosx）-cosx（-3cosx+sinx）

=sin2x-sinxcosx+3cos2x-sinxcosx

=-sin2x+3•

=2+cos2x-sin2x=2+cos（2x+）；

∴函数f（x）的最大值为2最小正周期为T==π；

（2）由2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π可解得kπ+≤x≤kπ+

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ+kπ+]（k∈Z）五、证明题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠