2025年湘师大新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版九年级数学上册阶段测试试卷868考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示，PA，PB切⊙O于点A，B，C是上的点，∠C=64°，则∠P的度数为．A.26°B.62°C.65°D.52°2、（2009•三明）九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中；成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数；中位数分别是（）

A.39；40

B.39；38

C.40；38

D.40；39

3、半径为2的⊙O中，弦AB=2弦AB所对的圆周角的度数为（）A.60°B.60°或120°C.45°或135°D.30°或150°4、下列计算正确的是（）A.3x+2x2=5x3B.（a-b）2=a2-b2C.（-x3）2=x6D.3x2•4x3=12x65、用不等式表示“a的2倍与-1的差＞-2”，正确的是（）A.2a-1＞-2B.2a-（-1）＞-2C.2[a-（-1）]＞-2D.2（a+1）＞-26、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）.A.x2+4=0B.4x2﹣4x﹣1=0C.x2﹣x﹣3=0D.x2+2x﹣1=07、如图；以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知：；

观察上面的计算过程，寻找规律并计算：C86=____，C106=____．9、（2011•虹口区二模）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的正弦值为____．

10、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______．11、学校积极开展“阳光体育”活动；共开设了跳绳；足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．

（1）本次抽取的学生人数为____；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中篮球所占的圆心角的度数是____；

（4）若该校共有1600名学生，请估算全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？12、若反比例函数的图象上有两点A（-3，y1），B（2，y2），则y1____y2评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）14、．____（判断对错）15、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合16、零是整数但不是正数．____（判断对错）17、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．18、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

评卷人得分四、其他(共3题，共15分)19、2006年中国内地部分养鸡场突出禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡，经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病（假设无死鸡），问在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只鸡？20、容积为20升的容器内装满纯酒精，倒出一部分后加满水搅匀，然后再倒出与第一次倒出液体等体积的混合液，再加满水，每次应倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍．21、参加一次集会．

（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了____次手．

（2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请列出方程．评卷人得分五、多选题(共1题，共7分)22、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.5参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】连接OA和OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，又根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，由∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，根据四边形的内角和为360°，即可求出所求角的度数．【解析】【解答】解：连接OA与OB；

∵PA与PB为圆O的切线；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又；∴∠AOB=2∠ACB=128°；

在四边形APBO中；∠APB=360°-90°-90°-128°=52°．

故选D．2、A【分析】

从小到大排列此数据为：37；39，39，39，40，40，41，44，45，46，数据39出现了三次最多为众数；

40和40处在第5；6位；其平均数为中位数．所以本题这组数据的中位数是40，众数是39．

故选A．

【解析】【答案】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列；位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

3、B【分析】【解答】解：如图；作直径BC，则∠A=90°；

∵BC=2×2=4，弦AB=2

∴tan∠C=

∴∠C=60°；

∴∠D=180°﹣∠C=120°；

∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．

故选B．

【分析】首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2即可求得∠C与∠D的度数．4、C【分析】解：A、3x与2x2不是同类项；不能合并，故本选项错误；

B、应为（a-b）2=a2-2ab+b2；故本选项错误；

C、（-x3）2=x3×2=x6；正确；

D、应为3x2•4x3=3×4×（x2•x3）=12x5；故本选项错误．

故选C．

根据完全平方公式；幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题比较简单，主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法的法则，完全平方公式．【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】a的2倍即2a，与-1的差，即2a-（-1）．【解析】【解答】解：根据题意；得。

2a-（-1）＞-2．

故选B．6、A【分析】试题分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．A、△=-16＜0，方程没有实数根，故正确；B、△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；C、△=13＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误；D、△=8＞0，方程有两个不相等的实数根，故错误．故选A．考点:根的判别式．【解析】【答案】A.7、B【分析】【解答】解：连接AB；

由图可知：OA=0B；AO=AB

∴OA=AB=OB；即三角形OAB为等边三角形；

∴∠AOB=60°；

∴cos∠AOB=cos60°=．

故选B．

【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵

∴C86==28；

C106==210．

故答案为：28；210．

【解析】【答案】根据已知条件得出分子与分母数字变化；得出答案即可．

9、略

【分析】

作AE⊥BC于点E．

∵矩形的面积=BC•CF=2平行四边形ABCD的面积=2BC•AE

∴CF=2AE

∴sin∠ABC===．

故答案是：．

【解析】【答案】作AE⊥BC于点E．根据面积的关系可以得到AB=2AE；根据正弦的定义即可求解．

10、略

【分析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r；⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r；⊙O与直线l相交．

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

故答案为：相切或相交．

根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l；OP不垂直直线l两种情况讨论．

本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．【解析】相切或相交11、略

【分析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以所占的百分比即可得出答案；

（2）用抽取的学生总数减去已知其它三项的人数得出跑步人数；补全条形统计图；

（3）用喜欢篮球的人数除以抽取学生总人数；求出所占的百分比，再用所占的百分比乘以360°即可得出答案；

（4）利用喜爱篮球和喜爱足球所占的百分比乘以总人数得出各自人数，再进一步相减得出答案即可．【解析】【解答】解：（1）20÷25%=80（人）

答：本次抽取的学生人数为80人．

（2）80-20-24-30=6（人）；如图。

（3）360°×=135°

答：扇形统计图中篮球所占的圆心角的度数是135．

（4）1600×-1600×30%

=600-480

=120（人）

答：全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人．12、略

【分析】

由于A、B两点在反比例函数y=-的图象上；

则x=-3时，y1=

x=2时，y2=-1；

故y1＞y2．

故答案为：＞．

【解析】【答案】此题可直接将A；B两点横坐标代入求得纵坐标y值进行比较．

三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．18、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．四、其他(共3题，共15分)19、略

【分析】【分析】设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只鸡，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x（x+1）只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：1+x+x（x+1）只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡=169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．【解析】【解答】解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只鸡；由题意得：

x+1+x（x+1）=169；

整理，得x2+2x-168=0；

解，得x1=12，x2=-14（不符合题意舍去）

答：在每一天的传染中平均一只小鸡传染了12只鸡．20、略

【分析】【分析】若设每次应倒出x升溶液，根据最后的溶质是溶液