2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=的值域是（）

A.[1；+∞）

B.（0；1]

C.（-∞；1]

D.（0；+∞）

2、设全集为集合则（）A.B.C.D.3、已知集合则（）A.B.C.D.4、在斜三角形△ABC中，三内角分别为下列结论正确的个数是()①②③A.0个B.1个C.2个D.3个5、【题文】一个机器零件的三视图如图所示；其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）

A.8+B.8+C.8+D.8+6、【题文】圆的圆心在直线上，经过点且与直线相切；

则圆的方程为A.B.C.D.7、已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A.1B.0C.﹣2D.﹣38、下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面9、对四组数据进行统计；获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、（2003•四川校级自主招生）如图：PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心的割线，PA=10，PB=5，则tan∠PAB的值为____．11、直线与坐标轴围成的三角形的面积为.12、【题文】经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．13、【题文】、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为____时，容积最大。14、已知变量x，y满足则目标函数z=2x+y的最大值是____．15、化简：=____16、已知函数f（x）=若f（f（1））=4a，则实数a=______．17、已知角娄脕

的终边上一点P

落在直线y=2x

上，则sin2娄脕=

______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)18、已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1（a1∈R），且成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．

19、（本小题满分12分）某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税。已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t元时，则每年减少y万件。（1）收入表示为征收附加税率的函数；（2）在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？20、如图，在四棱锥中，平面底面为直角梯形，∥（1）求证：⊥平面（2）求异面直线与所成角的大小。21、（本题满分10分）求函数在上的最小值.22、【题文】(本小题满分l2分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元；浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润=售价一供货价格．问：

(I)每套丛书定价为100元时；书商能获得的总利润是多少万元?

(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大?23、如图；摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．

（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m？24、△ABC中，a=3c=2，B=60°，则△ABC的面积是______．25、已知数列{an}为首项为1；公差为2的等差数列。

（1求{an}的通项公式；

（2）设bn=数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、作图题(共4题，共12分)28、画出计算1++++的程序框图．29、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．30、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．31、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)32、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．33、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

34、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵x2+1≥1

∴

即函数的值域为（0；1]

故选B

【解析】【答案】利用二次函数的性质可先求1+x2的范围；进而可求。

2、C【分析】试题分析：先化简集合或因此故选择C.考点：集合的运算交集与补集及一元二次不等式.【解析】【答案】C3、C【分析】试题分析：因为所以故选择C.考点：集合的概念及其运算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

因为在斜三角形△ABC中，三内角分别为则①成立，②成立③不成立选C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知，该零件的下部是一个棱长为2正方体，上部是一个半径为1球的所以其体积为选A.

考点：三视图及几何体的体积.【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

考点：圆的标准方程．

专题：计算题．

分析：根据圆心在一条直线上；设出圆心的坐标，根据圆心的坐标看出只有A，C两个选项符合题意，根据圆过一个点，把这个点代入圆的方程，A不合题意，得到结果．

解答：解：∵圆M的圆心在直线y=-2x上；

∴圆心的坐标设成（a；-2a）

∴在所给的四个选项中只有A；C符合题意；

∵经过点A（2；-1）；

∴把（2；-1）代入圆的方程方程能够成立；

代入A中，32+32≠2；

∴A选项不合题意；

故选C．

点评：本题考查圆的标准方程，本题解题的关键是根据所给的条件设出圆的方程，可以是一般式方程也可以是标准方程，在根据其他的条件解出方程．【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】解：∵集合A={0；1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1

∴a=﹣2

故选C

【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项8、D【分析】解：对于A；一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．

对于B；一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．

对于C；一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．

对于D；一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．

故选：D．

利用两个平面平行的判定定理判断即可．

本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，基本知识的考查．【解析】【答案】D9、A【分析】解：由给出的四组数据的散点图可以看出；

图1和图3是正相关；相关系数大于0；

图2和图4是负相关；相关系数小于0；

图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于-1；

由此可得r2＜r4＜r3＜r1．

故选：A

根据题目给出的散点图；先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．

本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或-1），此题是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】设出BC为x，由BP=2，根据BC+BP表示出PC，再由PA的长，利用切割线定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到BC的长；由PA为圆的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由一对公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得△PBA∽△PAC，根据相似得比例，把PB和PA的长代入得到AC=2AB，从而得出tan∠PAB的值．【解析】【解答】解：设BC=x；PC=BC+BP=x+5，PA=4；

∵PA为⊙O的切线；PC为⊙O的割线；

∴PA2=PB•PC；即100=5（x+5）；

解得：x=15；

则BC=15；

∵PA为⊙O的切线；

∴∠PAB=∠C；又∠P=∠P；

∴△PBA∽△PAC；

∴=；又PB=5，PA=10；

∴AC=2AB；

∴tan∠PAB=tan∠C==．

故答案为：．11、略

【分析】【解析】试题分析：求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．【解析】

直线与坐标轴的交点为则直线与坐标轴围成的三角形的面积为考点：一次函数图象上点的坐标特征．【解析】【答案】512、略

【分析】【解析】

试题分析：当直线过原点时，此时直线的方程为即当直线不过原点时，依题意可设所求直线的方程为该直线过点所以此时直线的方程为即综上可知，所求直线的方程为或

考点：1.直线的方程；2.分类讨论的思想.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】设底面边长为t,则高为

当【解析】【答案】2/314、13【分析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x+y得y=﹣2x+z；

平移直线y=﹣2x+z；

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时；直线y=﹣2x+z的截距最大；

此时z最大．

由解得即A（5，3）；

代入目标函数z=2x+y得z=2×5+3=13．

即目标函数z=2x+y的最大值为13．

故答案为：13．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．15、【分析】【解答】解：

=1+×+lg1000

=1+3+

=．

故答案为：．

【分析】直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．16、略

【分析】解：∵函数f（x）=

∴f（1）=2＞1；

故f（f（1））=f（2）=4+2a=4a；

解得a=2；

故答案为：2

由已知中分段函数的解析式可得f（f（1））=f（2）=4+2a=4a；解得答案．

本题考查的知识点是分段函数解析式的求法，其中根据已知得到f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，是解答的关键．【解析】217、略

【分析】解：隆脽

角娄脕

的终边上一点P

落在直线y=2x

上；隆脿tan娄脕=2

隆脿sin2娄脕=2sin娄脕cos娄脕sin2伪+cos2伪=2tan娄脕tan2伪+1=44+1=45

故答案为：45

．

由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan娄脕

的值；再利用同角三角函数的基本关系，求得sin2娄脕

的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】45

三、解答题(共8题，共16分)18、略

【分析】

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意可知=×

即（a1+d）2=a1（a1+3d），从而a1d=d2；

因为d≠0，所以d=a1；

故an=nd=na1；

（Ⅱ）记Tn=+++由a2=2a1；

所以Tn===

从而，当a1＞1时，Tn＜当a1＜1时，Tn＞．

【解析】【答案】（Ⅰ）由成等比数列；利用等比数列的性质及等差数列的通项公式列出关于首项和公差的方程，根据公差d不为0，解得公差d与首项相等，然后根据首项和公差写出数列的通项公式即可；

（Ⅱ）设Tn=与根据（Ⅰ）中求得的通项公式表示出a2，然后利用等比数列的前n项和的公式表示出Tn；即可比较出两者的大小关系．

19、略

【分析】

（1）y=250x*t%,这里x=40-所以，所求函数关系为y=250（40-）*t%．（2）依题意，250（40-）*t%≥600，即所以10≤t≤15．即税率应控制在10%到15%之间。【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】试题分析：（1）本小题是一个证明线面垂直的题，利用线面垂直的判定定理求解，如图∥又∵（2）异面直线所成的角可通过平移找角，∵∥异面直线与所成角是或其补角在Rt△SBC中可解的=45o异面直线与所成角的大小为45o.试题解析：（1）又又∵（6分）（2）∵∥异面直线与所成角是或其补角∵⊥平面在Rt△SBC中,∵=45o异面直线与所成角的大小为45o.（12分）考点：本题考查线线、线面垂直的判断和性质，异面直线所成的角，考查空间想像能力，推理判断能力及转化的能力，解题时要严谨.【解析】【答案】（1）证明如下：（2）异面直线与所成角的大小为45o.21、略

【分析】【解析】

对称轴是（2分）当时，在上是单调递增函数（2分）当时，在上是单调递增函数w@w#w..co*m迁（2分）当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数（2分）综上得：当时，当时，（2分）【解析】【答案】当时，当时，22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）每套丛书定价为100元时，销售量为万套；

此时每套供货价格为元；·················3分。

∴书商所获得的总利润为万元．··········4分。

（Ⅱ）每套丛书售价定为元时，由得，···5分。

依题意，单套丛书利润。

··············7分。

∴

∵∴

由·······10分。

当且仅当即时等号成立；此时。

．

答：（Ⅰ）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（Ⅱ）每套丛书售价定为140元时；单套利润取得最大值100元．··························12分。

（说明：学生未求出最大值不扣分）．23、略

【分析】

（1）设点P离地面的距离为y，令y=Asin（ωt+φ）+b；求出y的解析式即可；

（2）根据题意令y＞85；求出解集即可．

本题考查了函数y=Asin（ωt+φ）+b的实际应用问题，解题的关键是抽象出函数模型，是综合性题目．【解析】解：（1）设点P离地面的距离为y，则可令y=Asin（ωt+φ）+b；

由题设可知A=50，b=60；

又T==3，所以ω=从而y=50sin（t+φ）+60；

再由题设知t=0时y=10，代入y=50sin（t+φ）+60；

得sinφ=-1，从而φ=-

因此，y=60-50cost（t≥0）；

（2）要使点P距离地面超过85m；则有。

y=60-50cost＞85；

即cost＜-

于是由三角函数基本性质推得。

＜t＜

即1＜t＜2；

所以在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85m的时间有1分钟．24、略

【分析】解：因为△ABC中，a=3c=2，B=60°；

所以△ABC的面积是S===．

故答案为：．

直接利用三角形的面积公式S=求解即可．

本题是基础题，考查三角形的基本运算，三角形的面积的求法，考查计算能力．【解析】25、略

【分析】

（1）利用等差数列的通项公式即得结论；

（2）通过（1）裂项相加可知Tn=-进而作差可知数列{Tn}为递增数列；计算即可．

本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】解：（1）因为a1=1，数列{an}为公差等于2的等差数列；

所以an=1+2（n-1）=2n-1；

（2）由（1）知bn==（-）；

∴Tn=b1+b2++bn

=（1-+-++-）

=（1-）

=-

∵Tn+1-Tn=--[-]

=-

=＞0；

∴Tn+1＞Tn，即数列{Tn}为递增数列；

∴Tn的最小值为T1=-=．四、证明题(共2题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．27、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作图题(共4题，共12分)28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．29、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。30、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．31、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共3题，共6分)32、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线EF与CD交于点G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S四边形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四边形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直线EF也是△ABC的黄金分割线．33、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+6；

②当n=