2025年粤人版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、数据3，5，1，7的平均数和方差分别是（）A.5，2B.3，5C.4，20D.4，52、如果-x2myn-1和6x4m+ny-3m是同类项，则m、n的值是（）A.m=-2，n=1B.m=2，n=-1C.m=-1，n=2D.m=1，n=-23、解方程去分母正确的是（）A.2-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=64、（2012•朝阳）为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为（保留二位有效数字）（）A.1.25×105B.1.2×105C.1.3×105D.1.3×1065、如图，鈻�ABC

的顶点ABC

在边长为1

的正方形网格的格点上；BD隆脥AC

于点D

则CD

的长为(

)

​A.255

B.355

C.455

D.45

6、如图，直线AB

与隆脩O

相切于点A

弦CD//ABEF

为圆上的两点，且隆脧CDE=隆脧ADF.

若隆脩O

的半径为52CD=4

则弦EF

的长为(

)

A.4

B.25

C.5

D.6

7、下列事件中是随机事件的是（）A.水涨船高B.唇亡齿寒C.水中捞月D.冬天下雪8、反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A.-1B.0C.1D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=____．10、把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是____．11、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根据上述规律，请你写出第n个等式为____．12、（2016春•余干县校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0）、B（3，1）、C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，则m=____．13、（a-b-c）2=[a-（____）]2=a2-（____）+（____）2．14、（2007•临沂）从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数＞21的概率是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．16、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）17、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）18、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）19、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长20、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）21、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）22、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）23、一条直线有无数条平行线．（____）评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)24、如图所示，A，F，E，C四点在同一条直线上，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且AB∥CD，若AB=CD，求证：BD平分EF．25、已知：在△ACB中，∠ACB=90°，M是AB中点，MD⊥AB交AC于E，交BC的延长线于D，求证：AB2=4ME•MD．评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)26、在正方形ABCD中，点F是对角线AC上任意一点，EF⊥BF交边AD于点E，联结BE．求∠EBF．27、（2016秋•高邑县期中）如图；C；D是线段AB上的点，E为AD中点，F为BC中点．

（1）若AB=12；CD=2，求AE+BF的长；

（2）若EF=10，CD=4，求AB的长．28、计算：

（1）

（2）．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出答案．【解析】【解答】解：数据3；5，1，7的平均数是：（3+5+1+7）÷4=4；

方差是：[（3-4）2+（5-4）2+（1-4）2+（7-4）2]=5；

故选D．2、D【分析】【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组，求出它们的值．【解析】【解答】解：根据题意；得。

解得．

故选D．3、B【分析】方程各项乘以最简公分母6得故选B。【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：125000=1.25×105≈1.3×105．

故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式（其中1≤|a|＜10；n为整数）；

有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．5、A【分析】解：如图，由勾股定理得AC=12+22=5

．

隆脽12BC隆脕2=12AC?BD

即12隆脕2隆脕2=12隆脕5?BD

隆脿BD=455

隆脿CD=BC2鈭�BD2=255

故选：A

．

利用勾股定理求得相关线段的长度；然后由面积法求得BD

的长度，再利用勾股定理即可求出CD

的长．

本题考查了勾股定理，三角形的面积.

利用面积法求得线段BD

的长度是解题的关键．【解析】A

6、B【分析】解：连接OA

并反向延长交CD

于点H

连接OC

隆脽

直线AB

与隆脩O

相切于点A

隆脿OA隆脥AB

隆脽

弦CD//AB

隆脿AH隆脥CD

隆脿CH=12CD=12隆脕4=2

隆脽隆脩O

的半径为52

隆脿OA=OC=52

隆脿OH=OC2鈭�CH2=32

隆脿AH=OA+OH=52+32=4

隆脿AC=AH2+CH2=25

．

隆脽隆脧CDE=隆脧ADF

隆脿C虃E=A虃F

隆脿E虃F=A虃C

隆脿EF=AC=25

．

故选：B

．

首先连接OA

并反向延长交CD

于点H

连接OC

由直线AB

与隆脩O

相切于点A

弦CD//AB

可求得OH

的长，然后由勾股定理求得AC

的长，又由隆脧CDE=隆脧ADF

可证得EF=AC

继而求得答案．

此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识.

此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】B

7、D【分析】【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；是必然事件；故本选项错误；

B；是必然事件；故本选项错误；

C；是不可能事件；故本选项错误；

D；是随机事件；故本选项正确．

故选D．8、D【分析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，k-1＞0，则k＞1．【解析】【解答】解：∵y=的图象在每个象限内；y随x的增大而减小；

∴k-1＞0；k＞1．

故选D．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．【解析】【解答】解：如图：∵AD∥BC；E是BC中点；

∴△ECO∽△DAO；

∵AD=BC，EC=

∴=；

∵∠ADC=90°；AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角；

∴△ADC∽△AOD；

同理可证得△ADC∽△DOC；

∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即；

∵已证得CO：AO=1：2；

∴OD==，即CD：AD=：2．

故答案为：：210、略

【分析】

所得抛物线为y=-（x-100）2+2，当y=0时，-（x-100）2+2=0，解得x=100±∴两个交点之间的距离是|100+-100+|=．

【解析】【答案】先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离是|--|=．

11、略

【分析】

∵（1）4=22；

（2）4+12=42；

（3）4+12+20=62；

∴第n个等式为4+12+20++（8n-4）=（2n）2．

故答案为：4+12+20++（8n-4）=（2n）2．

【解析】【答案】由于：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62；左边分别是4的1倍，3倍，5倍，右边是偶数的平方，由此即可确定第n个等式．

12、略

【分析】【分析】由平行四边形的性质可先求得D点坐标，进而待定系数法求得反比例函数解析式．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD=BC；

∵B（3；1），C（3，3）；

∴BC⊥x轴；AD=BC=2；

而A点坐标为（1；0）；

∴点D的坐标为（1；2）．

∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1；2）；

∴2=；

∴m=2．

故答案为：2．13、略

【分析】【分析】先在-b-c的前面加上一个负号，再根据完全平方公式展开，即可得出答案．【解析】【解答】解：（a-b-c）2

=[a-（b+c）]2

=a2-2a（b+c）+（b+c）2；

故答案为：b+c，2ab+2ac，b+c．14、略

【分析】

共有6种情况：

两位数＞21的为：23；31，32三种；

因此概率为3÷6=．

【解析】【答案】从三个数中取两个数的情况有6种；只要找出满足条件的个数除以总的个数即可．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．16、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．17、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对20、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．22、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．23、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】首先证明△ABF≌△CDE证得BF=DE，然后证明△BFG≌△EDC即可求解．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；

∴∠A=∠C；

在直角△ABF和直角△CDE中；

；

∴△ABF≌△CDE（AAS）；

∴BF=DE；

在直角△BFG和直角△EDC中；

；

∴△BFG≌△EDC（ASA）．

∴FG=EG，即BD平分EF．25、略

【分析】【分析】作出图形，易证∠A=∠D，再根据∠AME=∠DMB=90°即可证明△AME∽△DME，可得=，整理得：AM•BM=ME•MD，再根据AM=BM=AB，即可解题．【解析】【解答】证明：作出图形；

∵∠A+∠AEM=90°；∠D+∠DEC=90°，∠DEC=∠AEM；

∴∠A=∠D；

∵∠AME=∠DMB=90°；

∴△AME∽△DME；

∴=；

∴AM•BM=ME•MD；

∵M是AB中点；

∴AM=BM=AB；

∴AB2=ME•MD；

∴AB2=4ME•MD．五、解答题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】作FM⊥AD，FN⊥AB垂足分别为M、N，先证明△FME≌△FNB得BF=EF即可解决问题．【解析】【解答】解：如图作FM⊥AD