2025年新科版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A.12B.15C.12或15D.无法确定2、4的相反数是A.4B.﹣4C.D.3、小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（）A.小晶赢的机会大B.小红赢的机会大C.小晶、小红赢的机会一样大D.不能确定4、已知42=6×7，6和7都是42的（）A.素因数B.合数C.因数D.倍数5、如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E为AB上一点，且CE=EB，ED⊥CB于D，则下列结论中不一定成立的是（）A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB6、在实数范围内定义一种运算规定a●b=a2-b+1，则方程（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0的解为（）

A.-2

B.0

C.-4

D.0或-4

7、下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a•2b=6abC.（a3）2=a5D.（ab2）3=ab68、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）.

A.B.2C.2D.3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为．11、已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=____．12、如果一个正方形的面积变为原来三倍，那么它的边长变为原来的____倍．13、仔细阅读以下内容解决问题：

偏微分方程；对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：

y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值，先介绍求导公式，（xn）′=nxn-1，a′=0（a为常数），当ya′=10a+6b-30=0，yb′=6a+6b-20=0时，可取得最小值（ya′的意思是关于a求导，把b看作常数，（5a2）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2-20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=；即是最小值．

同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请解答下面问题：运用阅读材料中的知识求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值____．14、（2007秋•湘桥区校级期中）如图可以看成由直角三角形旋转所得，旋转角度为____度．15、给定一列数a1，a2，a2007，其中a1=1，且每相邻两项之和等于3．则a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=____．16、如图，DE∥BC，AD：BD=2：3，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．19、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）20、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）21、5+（-6）=-11____（判断对错）22、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）23、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）24、矩形是平行四边形．____（判断对错）25、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)26、已知盒里只有2个黄球和3个红球，这些球除颜色外均相同，现从中任取一个球是黄球的概率是____．评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)27、如图；AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．

（1）求证：∠B=2∠M-∠D；

（2）若∠B=32°，∠D=28°，求∠M的度数．28、如图，△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，若AD=1，AC=2，BC=，求△ABC的面积．29、已知x=，y=-，求4xy2-（x3y-2xy2）-2[x3y-（x2y-xy2）]的值．30、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．评卷人得分六、证明题(共2题，共20分)31、如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．32、有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪．（提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解析】【解答】解：∵三角形中任意两边之和大于第三边

∴当另一边为3时3+3=6不符；

∴另一边必须为6；

∴周长为3+6+6=15．

故选B．2、B【分析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此4的相反数是﹣4。故选B。【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：列表如下：

共有36种等可能的结果；其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种；

∴P（小晶赢）=P（小红赢）=

即P（小晶赢）＜P（小红赢）；

所以小红赢的机会大．

故选B．

【分析】先通过列表得到共有36种等可能的结果，其中点数之和等于6的占5种，点数之和等于7的占6种，再根据概率的定义得到P（小晶赢）=P（小红赢）=即可得到答案．4、C【分析】【分析】根据有理数的乘法各部分的名称即可得出6和7都是42的因数．【解析】【解答】解：∵6是合数；7是质数；

∴在42=6×7；6和7都是42的因数，不是素因数．

故选C．5、D【分析】【分析】根据CE=EB得∠B=∠BCE；所以∠A=∠ACE，得AE=CE=EB．所以A；B都正确；

因为∠ACB=90°；ED⊥CB，所以AC∥ED．则∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，所以∠CEB=2∠A．故C正确；

当∠B=30°时，D才成立．【解析】【解答】解：∵CE=EB；∴∠B=∠BCE．

∵∠ACB=90°；

∴∠ACE+∠BCE=90°；∠A+∠B=90°．

∴∠A=∠ACE．

∴AE=CE=EB．

故选项A；B都正确；

∵∠ACB=90°；ED⊥CB；

∴AC∥ED．

则∠A=∠DEB；∠CED=∠ACE．

又∠A=∠ACE；

∴∠CEB=2∠A．

故选项C正确；

当∠B=30°或∠A=60°时；选项D才成立．

故选D．6、D【分析】

∵a●b=a2-b+1

∴（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0

即：x2+4x=0

解得：x=0或-4

故选D．

【解析】【答案】由a●b=a2-b+1得（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0；解这个一元二次方程即可．

7、B【分析】【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解析】【解答】解：A、3a+2b无法计算；故此选项错误；

B、3a•2b=6ab；正确；

C、（a3）2=a6；故此选项错误；

D、（ab2）3=a3b6；故此选项错误；

故选：B．8、A【分析】【分析】找出2x2-x+1的一次项-x；和常数项+1；再确定一次项的系数即可．

故选A.9、B【分析】【解答】连接PP′交BC于O；

∵若四边形QPCP′为菱形；

∴PP′⊥QC；

∴∠POQ=90°；

∵∠ACB=90°；

∴PO∥AC；

∴

∵设点Q运动的时间为t秒；

∴AP=t，QB=t；

∴QC=6-t；

∴CO=3-

∵AC=CB=6，∠ACB=90°；

∴AB==6

∴

解得：t=2；

故选：B．

【分析】首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例得再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式求出t的值．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：∵a、b是方程的两个不等的根，∴∴考点：1.一元二次方程的根；2.一元二次方程根与系数的关系；3.求代数式的值；4.整体思想的应用.【解析】【答案】2013.11、1【分析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根；

∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0；

解得：k=1．

故答案为：1

【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．12、略

【分析】【分析】根据开方运算，可得答案．【解析】【解答】解：如果一个正方形的面积变为原来三倍，那么它的边长变为原来的倍；

故答案为：．13、略

【分析】【分析】根据题意所述可得出求导的规则，然后分别令求导得出的式子为零，求出两个未知数的值，继而代入可得出s的最小值．【解析】【解答】解：由材料解释可得，sx′=8x+4y-12，sy′=4y+4x-8；

令sx′=8x+4y-12=0；

sy′=4y+4x-8=0；

解得：x=1；y=1；

将x=1；y=1代入可得，s=4+2+4-12-8+17=7．

故答案为：7．14、略

【分析】【分析】此题只需观察，看该图形可以由几个直角三角形旋转而成即可进行计算．【解析】【解答】解：由图可知有4个三角形，故360°÷4=90°．15、略

【分析】

a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=1003（a1-a2）+a1=1003×（-1）+1=-1002．

【解析】【答案】因为a1=1，且每相邻两项之和等于3，则a2=2，则a3=1，a4=2，以此类推，则a1-a2+a3-a4a2005-a2006实际是1003个a1-a2的和，所以a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=1003（a1-a2）+a1，a1-a2=-1；最后代入求解即可．

16、略

【分析】

∵AD：BD=2：3；

∴AD：AB=2：5；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∵相似三角形的面积比是相似比的平方；

∴S△ADE：S△ABC=4：25；

∴△ADE的面积：四边形DBCE的面积=．

【解析】【答案】根据题意，先求证△ADE∽△ABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△ADE：S△ABC的比；则△ADE的面积：四边形DBCE的面积可求．

三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×19、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．21、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．23、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．24、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．25、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、计算题(共1题，共9分)26、略

【分析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解析】【解答】解：根据题意可得：盒里只有2个黄球和3个红球；共5个；

任意摸出1个，摸到黄球的概率是．

故答案为：五、解答题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠1=∠3；∠4=∠5，再利用三角形的外角性质进行证明即可；

（2）利用（1）中的结论代入数值解答即可．【解析】【解答】证明：（1）∵AM；CM分别平分∠BAD和∠BCD；

∴∠1=∠3；∠4=∠5；

∵∠1+∠B=∠4+∠M；∠5+∠D=∠1+∠M；

∴∠1-∠4=∠M-∠B；∠1-∠4=∠D-∠M；

∴∠M-∠B=∠D-∠M；

∴∠B=2∠M-∠D；

（2）∵∠B=2∠M-∠D；

∵∠B=32°；∠D=28°；

∴∠M=30°．28、略

【分析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，再根据S△ABC=S△ADC+S△BCD列式计算即可得解．【解析】【解答】解：如图；过点D作DE⊥BC于E；

∵∠A=90°；CD平分∠ACB；

∴DE=AD=1；

S△ABC=S△ADC+S△BCD；

=AC•AD+BC•DE；

=×2×1+××1；

=1+；

=．29、略

【分析】【分析】首先利用去括号与合并同类项法则将原代数式化简，再将x，y的值代入求解即可．【解析】【解答】解：原式=4xy2-x3y+xy2-x3y+2x2