福建省2024-2025学年高三上学期12月测评数学试题

2024~2025学年高三12月测评（福建）数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，，则=（）A. B. C. D.2.若，则（）A. B.3 C. D.3.已知角的终边经过点，则（）A. B. C.3 D.4设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.设等差数列的前n项和，若，，则数列前99项和为（）A.7 B.8 C.9 D.106.若直线为函数且图象的一条切线，则（）A. B. C. D.7.已知双曲线左、右焦点分别，.A是C上的一点（在第一象限），直线与y轴的负半轴交于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.8.已知函数ω>0,0<φ≤π，且，则满足在区间上的最大值为的的取值的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正方体中，则（）A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.直线与平面所成的角为10.已知O为内部的一点，满足，，，则（）A. B.C.的面积为 D.11.设抛物线的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上位于第一象限的一个动点，过A作抛物线C的切线交y轴于点M，交l于点N，过A作直线，垂足为P，则下列说法正确的是（）A.若为等边三角形，则B.C.P，M，F三点共线D.的面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若偶函数满足，则_______.13.已知，，则的最小值为_______.14.已知三棱锥的各个顶点均在半径为1的球O的球面上，，，则三棱锥的体积的最大值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）设D为边的中点，若，且的面积为，求的周长.16.如图，在四棱锥中，底面，平面，与底面所成的角为45°，，，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.17.已知椭圆C:x2a2+y2b（1）求椭圆的方程；（2）若与圆相切的直线（直线l的斜率存在）交椭圆于两点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：.18.设函数（1）当时，求的极值；（2）已知，若单调递增，求的最大值；（3）已知，设为的极值点，求的最大值.19.设正整数（为常数），数列各项均为正数，且任意两项均不相等，设集合，对有限集，记为中的元素个数.（1）若，，，，，求；（2