2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第3讲　自由落体和竖直上抛运动

第3讲自由落体和竖直上抛运动考点一自由落体运动1.运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。2.基本规律匀变速直线运动自由落体运动v＝v0＋atv＝gtx＝v0t＋12atx＝12gt2v2－v02＝v2＝2gx▢判断小题1.重的物体总是比轻的物体下落得快。（×）2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。（√）3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。（×）4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。（√）5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。（√）1.比例法、推论法、平均速度法以及匀变速直线运动规律都适用。2.速度变化量：Δv＝gΔt，即相同时间内，竖直方向速度变化量相同。3.位移差公式：Δx＝gT2。1.【基本规律的应用】一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（）A.15m B.12.5mC.11.25m D.10m解析：C物体第1s内的位移为h1＝12gt02＝12×10×1则物体最后1s内的位移为h2＝2h1＝10m物体最后1s内的平均速度为v＝ℎ2t0＝gt，解得则下落的时间为t总＝t＋t02＝1s＋12则物体开始下落时距落地点的高度为h＝12gt总2＝12×10×1.52m＝11.25m2.【“比例关系”的应用】对于自由落体运动（取g＝10m/s2），下列说法正确的是（）A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶3∶5B.在相邻两个1s内的位移之差都是10mC.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5解析：B在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10m，故B正确；在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。3.【“物体先后下落”问题】（多选）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1、h2、h3且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（）A.三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1B.三者运动时间之比为3∶2∶1C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比解析：AC由v2＝2gh得v＝2gℎ，故v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，A正确；由t＝2ℎg得三者运动的时间之比t1∶t2∶t3＝3∶2∶1，B错误；b与a开始下落的时间差Δt1＝（3－2）2ℎ3g，c与b开始下落的时间差Δt2＝（2－1）2ℎ3g，考点二竖直上抛运动1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动。2.基本规律（1）速度与时间的关系式：v＝v0－gt；（2）位移与时间的关系式：x＝v0t－12gt21.竖直上抛运动的重要特性（1）对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。2.竖直上抛运动的v－t图像和x－t图像竖直上抛运动的基本规律的应用【例1】（多选）小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中小球在最初1s的上升高度是其上升时间内正中间1s上升高度的85倍，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（A.小球上升的时间为8sB.小球上升的最大高度为1254C.小球中间1s上升的高度为252D.小球最初1s上升的高度为5m答案：BC解析：依题意知，小球最初1s内物体上升高度为h1＝v0t－12gt2＝v0－12g，设上升时间内正中间1s的平均速度为v1，即为上升过程中全程的平均速度，有v1＝v02，则中间1s内物体上升高度为h2＝v1t＝v02，又ℎ1ℎ2＝85，联立求得v0＝52g＝25m/s，故小球上升的时间t'＝v0g＝2.5s，小球中间1s上升的高度为h2＝v02＝252m，小球最初1s上升的高度h1＝v0－12g＝20m，故A、【例2】把一物体从地面以某一初速度竖直上抛，在运动过程中的某一秒内所发生的位移大小是1m，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2。下列判断正确的是（）A.这一秒内物体可能一直在上升过程，也可能一直在下降过程B.这一秒内的路程可能大于5mC.这一秒后的下一秒内位移大小可能是11mD.这一秒内的平均速度大小是1m/s，方向一定竖直向上答案：C解析：若这一秒内物体一直在上升过程，或者一直在下降过程，则1s内的最小位移h＝12gt2＝12×10×12m＝5m，则这一秒内物体不可能一直在上升过程，也不可能一直在下降过程，A错误；这1s肯定是在上升到最高点后再下降一段时间，设上升时间为t，则下降时间为（1－t）s，则12gt2－12g（1－t）2＝1m，解得t＝0.6s，即物体可能上升0.6s到最高点再下降0.4s，或者上升0.4s再下降0.6s，此时这1s的路程为s＝12g×0.62＋12g×0.42＝2.6m，这一秒内的路程不可能大于5m，B错误；若物体上升0.4s再下降0.6s，则此时物体的速度为6m/s，方向向下6×1m＋12×10×12m＝11m，C正确；这一秒内的平均速度大小是v＝xt＝1m/s，方向可能竖直向上，也可能竖直向下，竖直上抛运动的对称性【例3】（2024·贵州黔东南模拟）小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。图示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，取重力加速度大小g＝10m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是（）A.1.25m B.2.5mC.3.2m D.5.0m答案：D解析：根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5s抛一个，则从抛出到最高点的时间为t＝1s，则上升的最大高度为h＝12gt2＝12×10×12m＝5m，故选自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题1.同时运动，相遇位移方程12gt2＋v0t－12gt2＝H，解得t＝2.上升、下降过程中相遇问题（1）若在a球上升时两球相遇，则有t＜v0g，即Hv0＜v0g，（2）若在a球下降时两球相遇，则有v0g＜t＜2v0g，即v0g＜Hv0＜23.中点相遇问题若两球在中点相遇，有H2＝12gt2，H2＝v0t－12gt2，解得v0＝gH，此时a球速度va＝v0－gt＝gH－gHg＝0，b球速度vb＝gt＝gHg＝v04.相遇时速率相等问题若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt＝v0－gt，又因v02×2t＝H得t＝Hv0，联立解得v0＝2gH，t＝122Hg。此时a球下降ha＝12gt2＝1【典例】（2024·河南郑州模拟）如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m处有一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g＝10m/s2）（）A.2.3m/s B.2.6m/sC.3.1m/s D.3.2m/s答案：B解析：小球从释放到落地共用时t1＝2ℎg＝2×（1.25+0.55）10s＝0.6s，小球从释放到下落1.25m共用时t2＝2ℎ1g＝2×1.2510s＝0.5s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝2v0g，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25m所用时间，即t2＜t3＜t1（多选）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为12v0（不计空气阻力）。则（A.两球同时落地B.球b开始下落的高度为vC.相遇时两球运动的时间为vD.球a上升的最大高度为v解析：BCD设从开始至两球相遇经过的时间为t，根据自由落体运动规律，依题意有gt＝12v0，则相遇时两球运动的时间t＝v02g，则从运动开始至两球相遇，a球上升高度为h1＝v0t－12gt2＝3v028g，球b已下落的距离为h2＝12gt2＝v028g，则球b开始下落的高度为h＝h1＋h2＝v022g，故B、C正确；球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有0－v02＝－2ghm，解得hm＝v022g，则球a上升的最大高度为v022g，故D正确；从以上分析可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为v0跟踪训练·巩固提升1.2023年10月3日，我国运动员获得亚运会女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，该运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（）A.0.2s B.0.4sC.1.0s D.1.4s解析：B该运动员下落的整个过程所用的时间为t＝2Hg＝2×1010s≈1.4s，下落前5m的过程所用的时间为t1＝2ℎg＝2×510s＝1s，则该运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4s，故B正确，2.如图所示，一个孩子将下方挂有五个相同小钩码的五个相同的氢气球栓结在一起，以大小为3m/s的初速度从地面竖直向上托起，离开手后刚好匀速向上运动，当上升至高度h＝2m的位置时，一个小钩码脱落。已知每个小钩码的质量为m，重力加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力、风力、绳子和氢气球的质量，则下列说法正确的是（）A.脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统机械能守恒B.脱落的小钩码落地前，其动能逐渐增大C.小钩码从脱落到落地，在空中运动的时间为1sD.脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了3m解析：C脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统有浮力做正功，所以系统的机械能不守恒，故A错误；脱落的小钩码做竖直上抛运动，其动能先减小后增大，故B错误；设竖直向上为正方向，对于小钩码，从脱落到落地，由匀变速直线运动规律得－h＝v0t－12gt2，代入数据解得脱落的小钩码在空中运动的时间为t＝1s，C正确；小钩码脱落时，对剩下的氢气球和小钩码受力分析，设每个氢气球受到的浮力大小为F，由牛顿第二定律得5F－4mg＝4ma，小钩码未脱落时，由平衡条件可得5F＝5mg，联立解得加速度大小为a＝14g，方向竖直向上，所以脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了h'＝v0t＋12at2，解得h'＝4.25m3.一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A.1∶23∶33和1∶22∶32B.1∶22∶32和1∶2∶3C.1∶2∶3和1∶1∶1D.1∶3∶5和1∶2∶3解析：A自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，相邻相同时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11…，设第一秒内的位移为a，则连续通过1s、2s、3s的位移分别为a、8a、27a，则它们的位移之比为1∶23∶33，根据平均速度的定义（位移与通过这段位移所用的时间之比）有平均速度之比为11∶232∶333＝1∶22∶34.（多选）（2024·江苏南通模拟）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张羽毛与苹果在真空中自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A.苹果下落的加速度大小为xB.羽毛下落到C点的速度大小为xC.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5D.一段时间后苹果会在羽毛下方解析：AB根据x3－x1＝2aΔt2，解得a＝x3－x12Δt2，A正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度得vC＝x2＋x32Δt，B正确；由于照片A位置的速度不一定为0，则不一定满足关系x1∶x2∶x3＝5.（2024·陕西咸阳一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，取g＝10m/s2，则桥面该处到水面的高度约为（）A.22m B.20mC.18m D.16m解析：B设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝12gt2，对铁球1有h－L＝12gt12，又t2－t1＝Δt，联立解得h≈20m6.（多选）（2024·湖南邵阳模拟）物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A.物体上升的最大高度为45mB.物体速度改变量的大小为30m/s，方向竖直向下C.物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1D.物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为9∶4∶1解析：ABC上升高度h＝12gt2＝12×10×32m＝45m，故A正确；速度改变量大小为Δv＝v0－0＝gt＝30m/s，方向向下，故B正确；由运动学推论可知，在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小分别为20m/s、10m/s、0，由平均速度公式v＝v＋v02得，物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1，7.（2024·黑龙江哈尔滨模拟）杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度4m/s竖直上抛一小球A后，又以初速度2m/s在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（）A.Δt＜0.4s B.Δt＜0.2sC.0.2s＜Δt＜0.4s D.0.4s＜Δt＜0.8s解析：D球A从抛出回到手中所用时间为tA＝2vAg＝0.8s，球B从抛出回到手中所用时间为tB＝2vBg＝0.4s，若两球刚好在球B回到手中相遇，则有Δt1＝tA－tB＝0.4s，故为了两球在空中相遇，两球抛出的时间间隔Δt必须满足Δt1＜Δt＜tA即0.4s＜Δt8.（2024·辽宁锦州模拟）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（）A.小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大B.落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为1∶2C.至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3∶4D.小球甲、乙在落地前最后1s下落的高度相同解析：D取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为Δv＝v0－gt－（－gt）＝v0，A错误；由h2＝12gt22，得乙球落地用时间为t2＝2s，对甲球，由v0t1－12gt12＝－15m，解得甲球落地用时t1＝3s，甲球经过的路程为s1＝2v022g＋h1＝25m，乙球经过的路程为s2＝h2＝20m，那么落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5∶6，B错误；乙球落地时，甲球的位移为0，即恰好回到抛出点，则至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，C错误；对甲球，根据公式v2－v02＝2gh1，解得它落地时的速度大小为20m/s，方向竖直向下，跟乙球落地时的速度一样，由于加速度相同，根据公式v0t9.如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。答案：（1）（2－3）s（2）（5－3）s解析：（1）木杆由静止开始做自由落体运动设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Ah下A＝12gh下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝3s设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Ah上A＝