2025年物理新高考备考2025年（版）物理《三维设计》一轮总复习（提升版）第2讲　力的合成和分解

第2讲力的合成和分解考点一力的合成1.合成的方法。（1）作图法（2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，这是解题的常用方法。2.运算法则（1）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。（2）三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示。3.重要结论（1）两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。（2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。（3）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。应用计算法的三种特例类型作图合力的计算互相垂直F＝Ftanθ＝F两力等大，夹角为θF＝2F1cosθF与F1夹角为θ两力等大，夹角为120°合力与分力等大，F与F1夹角为60°1.【二力合成】（2024·重庆期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角θ变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（）A.两个分力分别为3N、4NB.1N≤F≤5NC.两个分力分别为3N、5ND.1N≤F≤4N解析：A由图像可知，两分力夹角为90°时，合力为5N，则F12＋F22＝52，两分力夹角为180°时，合力为1N，则｜F1－F2｜＝1，解得F1＝4N，F2＝3N，或F1＝3N，F2＝4N，合力的范围是1N≤F≤7N2.【三力合成】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（）A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：C三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不为零，当三个力的方向相同时，合力最大，合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力，故A、B错误；设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范围为3F≤F'≤9F，F3在这个范围内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零，故C正确；设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为3F≤F'≤9F，F3不在这个范围内，三个力的合力一定不为零，故D错误。3.【合力的计算】射箭是奥运会比赛项目之一，运动员射箭的场景如图甲所示。发射时弦和箭可等效为图乙，已知弦均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为53l（弹性限度内）。此时弓的顶部跨度（虚线长）为l，（假设箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上），求箭被发射瞬间所受的最大弹力为（A.kl B.1615C.3kl D.2kl解析：B设弦达到最大长度时与箭的夹角为θ，由图中几何关系可得sinθ＝12l12×53l＝35，可得θ＝37°，箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax＝2k·53l－lcosθ＝2考点二力的分解1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。2.分解方法（1）按力产生的效果分解；（2）正交分解。如图，将结点O的受力进行分解。▢判断小题1.合力与它的分力的作用对象为同一个物体。（√）2.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。（√）3.2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。（×）力的分解方法的选取原则（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。按力的效果分解【例1】（2024·广东佛山模拟）在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图所示的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则（）A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推力大C.若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝Fcosθ答案：B解析：将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示。由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN比水平侧面的推力FN'大，故A错误，B正确；由数学知识得FN＝Fsinθ，若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C、力的正交分解法【例2】（2022·重庆高考1题）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（）A.大小等于mg B.大小等于2mgC.方向竖直向上 D.方向水平向左答案：B解析：对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f滑等大反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f静等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小为f＝f滑2＋f静2＝“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”模型1活结与死结绳模型1.“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等2.“死结”模型模型结构模型解读模型特点“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳死结两侧的绳子张力不一定相等【典例1】（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只是人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案：AB解析：如图所示，由于是“活结”模型，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，与水平方向的夹角也相等，设绳与水平方向的夹角为θ，假设绳子的长度为x，则有xcosθ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变。两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；当N向右移动后，根据xcosθ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ角减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。【典例2】（多选）如图，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端通过光滑的定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若β＝55°，则（）A.α＞βB.α＜βC.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于甲的质量答案：AD解析：设甲、乙的质量均为m，丙的质量为M。对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，而OA和OB两绳的拉力大小相等，根据对称性可知OC的反向延长线过∠AOB的角平分线，根据几何关系可知α＋2β＝180°，解得α＝70°＞β，结点O受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有Mgsinα＝mgsinβ，所以M＞m，故A、D正确，模型2动杆和定杆模型1.动杆模型模型结构模型解读模型特点轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆2.定杆模型模型结构模型解读模型特点轻杆被固定在接触面上，不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向【典例3】如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为mB.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2答案：D解析：题图甲中，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根据共点力平衡条件，BC杆对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角，斜向右上方），故A错误；题图乙中，以G点为研究对象，分析受力情况如图所示，由平衡条件得，FHGtan30°＝m2g，得FHG＝3m2g，即HG杆受到绳的作用力为3m2g，故B错误；题图甲中绳AC段的拉力FAC＝m1g，题图乙中由于FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得FACFEG＝m12m2跟踪训练·巩固提升1.（2024·海南海口模拟）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力F1、F2提着一个水桶，水桶在空中处于静止状态。下列说法正确的是（）A.F1、F2大小都等于水桶重力的一半B.F1、F2与竖直方向的夹角相等C.减小F1与F2的夹角，F1、F2大小不变D.减小F1与F2的夹角，F1、F2的合力变大解析：B根据共点力的平衡条件可知，只有当F1、F2都是沿竖直向上的方向时，两个力大小才等于水桶重力的一半，故A错误；由共点力的平衡条件可知，F1、F2与竖直方向的夹角相等，故B正确；两力的合力确定，大小等于桶和水的重力，不随两分力夹角大小变化，根据力的合成结论可知，两分力夹角越小，分力越小，故C、D错误。2.如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（）A.2F B.3FC.F D.32解析：D沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为Fcos30°＝32F，故选D3.（2024·重庆云阳模拟）如图所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳子AO先断，则（）A.θ＝120°B.θ＞120°C.θ＜120°D.不论θ为何值，AO总是先断解析：C以结点O为研究对象，分析受力，作出力的示意图如图。根据对称性可知，BO绳与CO绳拉力大小相等。由共点力的平衡条件得FAO＝2FBOcosθ2，当钢梁足够重时，AO绳先断，说明FAO＞FBO，则得到2FBOcosθ2＞FBO，解得θ＜120°，故C正确，A、B、4.（2024·河北石家庄模拟）如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（）A.逐渐变大 B.逐渐变小C.始终不变 D.先变大后变小解析：A当MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，绳子在逐渐被拉伸，绳子间的张角在增大，又因为杂技演员用挂钩让自己悬挂在绳子上，故构成了一个“活结”，因此绳子两端的拉力大小相同，且绳子两端拉力的合力大小等于杂技演员的重力，根据平行四边形定则可知，当合力不变，两分力之间的夹角增大时两分力必然增大，故选A。5.（2024·江苏南京模拟）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）A.ΔxΔt C.kL D.2kL解析：B根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k（1.5L－L）＝0.5kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系知sinθ＝0.5L1.5L＝13，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2F6.（2024·浙江温州模拟）将一重力为G的铅球放在倾角为50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为F1、对斜面的压力为F2，则（）A.F1＝G B.F1＝F2C.F2＞G D.F2＜G解析：C根据重力的作用效果，将重力分解为垂直于挡板和垂直于斜面两个方向的分力，有F1＝Gtan50°，F2＝Gcos50°，故A、B、D错误，7.现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成30°角，此时肌肉对头的拉力F约为头所受重力的1倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为（）A.2G B.3GC.G D.32解析：B由共点力的平衡条件知，重力G与肌肉拉力F的合力与颈椎支持力N平衡，根据几何关系及力的平行四边形定则得N＝2Gcos30°＝3G，由牛顿第三定律知，颈椎受到的压力大小约为3G，故选B。8.（2024·辽宁葫芦岛模拟）有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持A、B距离不变，则（）A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零B.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小C.顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关解析：B圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A错误；根据平行四边形定则和三角函数得sinθ2＝F2FA，解得FA＝F2sinθ2，F恒定，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力F越小9.（2024·安徽合肥模拟）某同学把光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB等于30°，一个光滑的轻环套在足够长OA上，一根足够长的轻绳一端固定在OB上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正确的是（）A.OA受到小环的压力大小为2mgB.OA受到小环的压力大小为3mgC.绳端从M点移到B点绳子张力变大D.绳端从B点水平向左移到N点绳子张力大小不变解析：D对悬挂的物体受力分析可知，绳子中的拉力始终与物体的重力相等，即F＝mg，所以无论绳子左端点如何移动，绳子中的张力大小都保持不变，C错误，D正确；小环受力情况如图所示，由几何关系可知，两绳子夹角为120°，故N＝F＝mg，由牛顿第三定律可知，OA受到小环的压力大小为mg，A、B错误。10.（2024·辽宁鞍山模拟）如图所示为一固定在水平桌面上的V形槽的截面图，AB、BC面与水平桌面间夹角分别为30°和60°。一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为（）A.2Fmg（C.2Fmg（解析：A将重力按照实际作用效果正交分解，如图所示，故F1＝mgsin60°＝32mg，F2＝mgsin30°＝12mg，滑动摩擦力为f＝μ（F1＋F2），又F＝f，解得木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为μ＝2Fmg11.图（a）、（b）、（c）分别为细绳拉某重物M的简化装置，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的光滑轴转动的杆，AB为轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在图（a）、（b）、（c）中受力分别为F1、F2、F3的大小关系正确的是（）A.F1＞F2＝F3 B.F1＝F2＞F3C.F1＞F2＞F3 D.F1＝F2＜F3解析：B轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的光滑轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图甲有F1＝2Mgcos30°＝3Mg，对图乙有F2＝Mgtan30°＝3Mg，对图丙有F3＝Mgcos30°＝32Mg，故B正确，A、C12.人弹跳过程中屈膝是其中一个关键动作。如图所示，人下蹲，膝盖关节弯曲角度为θ，设此时大小腿肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面向上的弹力约为（）A.F2sin1C.F2tan1解