2024-2025学年高一数学同步课件（人教A版2019）3.2.1 单调性与最大（小）值（九大题型）

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3.2.1单调性与最大（小）值01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义

增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I当x1<x2时，都有

，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当x1<x2时，都有

，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)知识梳理

增函数减函数图象描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的知识梳理(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上

或

，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间.单调递增单调递减知识梳理2.函数的最值前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)∀x∈D，都有

；(2)∃x0∈D，使得_________(1)∀x∈D，都有

；(2)∃x0∈D，使得_________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M03典型例题

题型一：单调性的概念

题型二：函数的单调性的证明

题型三：求函数的单调区间

题型四：利用函数单调性求参数的取值范围

题型五：利用函数单调性的性质解不等式

题型六：利用函数单调性的性质比较函数值的大小关系

题型七：求函数的最值

题型八：抽象函数单调性的证明

题型九：二次函数在闭区间上的最值问题

题型九：二次函数在闭区间上的最

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