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3.1函数的概念及其表示01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理1.函数的概念一般地,设A,B是

,如果对于集合A中的

一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有

的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.2.函数的三要素(1)函数的三要素:

.(2)如果两个函数的

相同,并且

完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.非空的实数集任意唯一确定定义域对应关系值域定义域对应关系知识梳理3.函数的表示法表示函数的常用方法有

、图象法和

.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.解析法列表法03典型例题

题型一:函数的概念

题型一:函数的概念

题型一:函数的概念

题型二:给出解析式求函数的定义域

题型二:给出解析式求函数的定义域

题型二:给出解析式求函数的定义域

题型三:抽象函数求定义域

题型三:抽象函数求定义域

题型三:抽象函数求定义域

题型四:给出函数定义域求参数范围

题型四:给出函数定义域求参数范围

题型四:给出函数定义域求参数范围

题型五:同一函数的判断

题型五:同一函数的判断

题型五:同一函数的判断

题型六:给出自变量求函数值

题型六:给出自变量求函数值

题型六:给出自变量求函数值

题型七:求函数的值域

题型七:求函数的值域

题型七:求函数的值域

题型八:求函数的解析式

题型八:求函数的解析式

题型八:求函数的解析式

题型九:分段函数求值、不等式问题

题型九:分段函数求值、不等式问题

题型九:分段函数求值、不等式问题

题型十:区间的表示与定义

题型十:区间的表示与定义

题型十:区间的表示与定义【典例11-1】(2024·高三·北京·专题练习)下列四个图形中,不是函数图象的是(

)A.

B.

C.

D.

题型十一:函数的图象【典例11-2】(2024·高一·陕西宝鸡·期中)某学生从家中出发去学校,走了一段时间后,由于怕迟到,余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】首先一开始离自己家的距离最小,则AB错误;开始是走,所以在较短的时间内离家的距离增加的较慢,而后是跑,所以离学校的距离增加的较快,故C错误,D正确.故选:D.题型十一:函数的图象【变式11-1】(2024·高二·四川绵阳·期中)小明骑车上学,开始时匀速行驶,中途因车流量大而减速行驶,后为了赶时间加速行驶,与以上事件吻合得最好的图象是(

)A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】开始时匀速行驶,故图像为直线,然后减速行驶,故

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