方程（组）与不等式（组）（解析版）-2024年中考数学二模试题分类汇编（江苏专用）

专题02方程（组）与不等式（组）

题型——元一次方程

L（2024•江苏连云港•二模）若％=2是关于x的方程mx-2=0的解，则m的值为（）

A.1B.3C.—1D.—3

【答案】A

【分析】本题主要考查了方程的解和解一元一次方程等知识点，把方程的解代入方程,

可得关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案，熟练掌握方程的解的定义和解一

元一次方程是解决此题的关键.

【详解】把x=2代入mx-2=0,得：

2m—2=0,

解得力=1，

故选：A.

2.（2024•江苏连云港•二模）某市出租车收费标准为：起步价6元，2km后每千米1.8元.某

人坐出租车后付款27.6元，则此人乘车的路程为（）

A.10kmB.12kmC.13kmD.14km

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键.根

据起步价6元，2千米后每千米收取L8元，乘坐该市出租车后付款27.6元，直接列出方

程即可.

【详解】解：设小明乘坐了X千米，

由题意可知：

1.8（x-2）+6=27.6,

解得：x=14,

故选：D.

3.（2024•江苏盐城•二模）在某月的月历中圈出相邻的3个数,其和为41.这3个数的

位置可能是（）

A・B.C.D.

【答案】A

【分析】设最小的数为X,则其他3个数分别为无+1,x+7,x+8,根据不同位置列方程

解出x的值，由x为正整数即可判断；

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握月历中数字变化的规律.

【详解】设最小的数为无（x为正整数），则其他3个数分别为x+1,x+7,x+8,

A、x+x+l+x+l=41,解得x=ll,符合题意；

B、x+x+l+x+8=41,解得了=不，不符合题意；

C、x+x+7+x+8=41,解得x=g不符合题意；

D、x+l+x+7+x+8=41,解得x=丁，不符合题意；

故选：A.

4.（2024•江苏无锡•二模）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是:

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何?意思是：今有人合

伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少?若设

人数为x人，则可列方程为.

【答案】8x-3=7x+4

【分析】根据题意，每人出八钱，会多三钱得到总钱数为8%-3,每人出七钱，又差四

钱得到总钱数为7x+4,根据总钱数相等建立方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.

【详解】根据题意，得8x-3=7x+4,

故答案为：8x-3=7x+4.

题型二二元一次方程组

5.（2024・江苏无锡•二模）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄

酒名酶厚酒醇.醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人.共同饮了一^K九,三十三客醉颜生.试

问高明能算士，几多酶酒几多醇？"设有醇酒X瓶，薄酒y瓶.根据题意可列方程组为（）

龙+尸19[x+y=19

A.2JcB.

3x+-y=33[x+3y=33

（-

x+y=19\x+y=l9

c.11D.\

-x+3y=33[3x+y=33

【答案】A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有醇酒X瓶，薄酒）瓶，根据题意可列

方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

【详解】设有醇酒X瓶，薄酒y瓶，

x+y=19

根据题意得：Q,一，

3x+-y=33

故选：A.

6.（2024・江苏无锡•二模）若x,y满足方程组，则x+y=.

【答案】1

【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程进行相加，即可得出结果.

【详解】解：巴/谭,

[3%+2y=3②

①+②，得：5尤+5丫=5；

.x+y=l.

故答案为：1.

7.（2024•江苏扬州•二模）关于x,y的方程组=的解满足x+y=l,贝I]

1%—y=n

2m—n=.

【答案】3

【分析】本题考查了二元一次方程组的解.让方程组中的两个方程直接相减得到

2x+2y=2m-l-n,于是得出x+y=也一■上，结合已知*+，=1,即可得出2的值.

3x+y=2m-1①

【详解】解:

x-y=〃②

①-②，得2x+2y=2机-1-几,

2m—1—n

'-x+y=,

%+y=i,

2m—1—n<

「•-------=1,

2

/.2m—n=3,

故答案为：3.

x+y=7

8.（2024•江苏南京•二模）解方程组：xy

[23

rAyr[%=4

【答案】.

[y=Q3

【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法一一加减消元法,

代入消元法是解题的关键.利用加减消元法解方程组即可得答案.

x+y=7

【详解】解：Xy|

123

将②x6,得3x-2y=6,③

将①x2,得2尤+2y=14,④

③+④，得5%=20,x=4,

将x=4带入①，得y=3,

fY—A

方程组得解为.一于

[y=3

9.（2024•江苏扬州•二模）对于有序实数对（〃，b）、（c,d）,定义关于"㊉”的一种运算如下:

（a,6）㊉（c,d）=a-c+b-d.例如（1,2）㊉（34）=1x3+2x4=11.

⑴求（2,3）㊉（T,3）的值；

⑵若（4,y）㊉（尤,3）=-1,且（媪）㊉（2,y）=3,求》+y的值.

【答案】⑴1;

（2）x+y=-2.

【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组：

（1）根据新定义列式计算即可；

（2）根据新定义可得方程组]:无+-1,解方程组即可得到答案.

【详解】（1）解：由题意得,（2,3）^T,3）=2x（T）+3x3=l；

（2）解：由题意得，（4,y）㊉（无,3）=4尤+3y=-l,

（刈㊉（2,y）=2x+y=3,则有方程组、,

.1.x+y=-2.

题型三一元二次方程

10.（2024•江苏南通•二模）若关于了的一元二次方程〃储+以-2024=0（利xO）的一个解是

X=l,则〃2+〃+1的值是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解即为能使方程成立的未

知数的值是解本题的关键.

把x=l代入原方程，可得加+”=2024,即可求解.

【详解】解：：一元二次方程加+依-2024=0（OTN0）的一个解是x=l,

/.m+n—2024=0,

m+n=2024,

m+n+1=2025.

故选：A.

IL（2024•江苏南京•二模）若关于x的方程/+质+2=0有一个根为2,则上的值为.

【答案】-3

【分析】本题考查了一元二次方程的解.先把方程的一个根代入方程中，得到关于人的

一元一次方程，再求出左的值即可.

【详解】解：把x=2代入方程f+依+2=0,

得：4+2左+2=0,

解得％=-3,

故答案为：-3.

12.（2024•江苏宿迁•二模）设%,当是关于x的一元二次方程f一2—2=0的两个实数根,

则（占-1）（马T）的值为.

【答案】-3

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系；根据题意：%+々=2,X、=-2,

则把原式展开最后整体代入求值即可.

【详解】解：.不，马是关于x的一元二次方程_?一2彳-2=0的两个实数根，

/.石+9=2,xxx2=-2,

.".（%[—1）（%2—1）

=玉％2—（玉+%2）+1

=-2-2+1

=-3;

故答案为：-3.

13.（2024•江苏苏州•二模）若a,b是一元二次方程Y一5工-2=0的两个实数根，则小々

的值为.

【答案】-2

【分析】本题考查方程的解的意义，一元二次方程根与系数的关系，根据方程的解的定

义可得5a+2=",根据一元二次方程根与系数的关系可得访=-2,代入化简即可解答.

【详解】解：：。，b是一元二次方程尤2一5》-2=0的两个实数根，

/.ab=-2,

a2-5«-2=0,即5〃+2=々2,

.cc'ba2，ab..

・・----=——弓—=ab=-2.

5。+2a

故答案为：-2

14.（2024,江苏南京•二模）若关于x的方程依2+云+。=。（。工0）的两根之和为「，两根之

积为q,则关于V的方程a（y-l）2+6（y-l）+c=0的两根之积是（）

A.p+q+1B.,-4+1C.q—p+lD.q—pT

【答案】A

【分析】本题考查根与系数的关系，设关于x的方程依2+及+。=0（。片0）的两个根为4%,

得到占+%=。,龙逮2=4,换元法，得到a（yT）2+6（yT）+c=0的两个根为再+1,3+1,再进

行求解即可.

【详解】解：设关于尤的方程加+法+c=0（a*。）的两个根为三，三，贝I」：X}+X2=p,xvx2=q,

，关于y的方程。仃一1)2+可丫一1)+。=0的两根为％=尤1+1，％=尤2+1,

•*.x%=(占+i)(w+i)=占%+*2)+i=q+p+i；

故选A.

15.(2024•江苏无锡•二模)直线/经过点(0,祖)且平行于X轴，二次函数y=V+4x+4根的

图象与直线/没有公共点，那么机应满足条件：.

【答案】m>|

【分析】本题考查了二次函数的图象及性质和解不等式，由

j；=x2+4x+4m=(x+2)2+4m-4,再根据题意可得4帆-4>机，再解不等式即可，熟练掌握

二次函数图象及性质是解题的关键.

【详解】解：S)/=x2+4x+4m=(x+2)2+4m-4,

・・•二次函数的图象与直线/没有公共点，

4

4m-4>m,解得：m>—,

4

故答案为：.

16.(2024・江苏徐州•二模)(1)解方程：X2-4X-5=0；

2(x—1)<5x+l

(2)解不等式组：,x+10.

---->2x

I3

【答案】(1)玉=5,々=一1(2)-l<x<2

【分析】本题考查求一元二次方程，求不等式组的解集：

(1)因式分解法解方程即可；

(2)先求出每一个不等式，找到它们的公共部分即为不等式组的解.

【详解】解：(1)%2_以—5=0,

(X—5)(x+l)=0,

—

••&-5,x2—1；

‘2(%-1)<5%+1①

(2)<x+10,6,

----->2^(2)

I3

由①，得：X>-1;

由②，得：尤<2；

不等式组的解集为：-l<x<2.

17.（2024•江苏泰州•二模）随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电

动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025

年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩

数量的年平均增长率为多少？

【答案】20%

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该市充电桩数量的年平均增长率为x,根

据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解.

【详解】设该市充电桩数量的年平均增长率为x,可列方程：

3.5（1+%）2=5.04

解得为=0.2=20%,无2=-2.2（舍去）

答：该市充电桩数量的年平均增长率为20%.

题型四分式方程

18.（2024•江苏无锡•二模）方程‘y=一—的解为（）

x—1X+1

A・x=2B.x=—2C.x=—5D.x=5

【答案】D

【分析】先将分式方程化为一元一次方程，再利用解一元一次方程的一般步骤即可解

答.本题考查了解分式方程一般步骤，学会将分式方程化为一元一次方程是解题的关键.

【详解】解：’7=告，

x-1X+1

去分母，得，

2（x+l）=3（x-l）,

去括号，得，

2%+2=3x—3,

移项，得，

2x—3%=—3—2,

合并同类项，得,

系数化为1,得,

x=5,

检验：将x=5代入(X-1)(X+1)NO,

•••x=5是原分式方程的解，

故选D.

19.(2024•江苏南通•二模)定义：如果两个实数m,。满足上+工=1,则称m,n为一

mn

对“互助数”.已知a,b为实数,且a+A,a-6是一对“互助数”.若6-b2=p-3,则p

的值可以为()

159

A.—B.6C.-D.3

22

【答案】A

【分析】此题考查了新定义实数问题，解不等式组，分式的化简等知识，

首先根据题意得到」7+」7=1,求出2a=4一62,由得到。=叩，然后

a+ba—b2

代入4-2“=62^0,解不等式组求解即可.

【详解】Va+b,a-6是一对“互助数"

...J_+J_=l

a+ba-b

,a—Z?+a+Z?=(a+Z?)(a-b)

2a=Q2_b-

Va2-b2=p-3

/.2a=p-3

•*2a=a2—b2

a2—2a=Z??之o

•*4-2。+121

••/亭［-2（0一3）20

整理得，p2-10p+21>0

(—)20

p-3>0jp-3<0

p—720或—7W0

尸3或

.••解得pN7或pV3

但当P=3时，a=0,b=0,不符合题意，

所以PW7或"3,

•••P的值可以为5.

故选：A.

20.（2024•江苏泰州•二模）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控4B

两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,若两人各

收割6亩水稻，则乙比甲多用0.4小时完成任务.求甲、乙两人分别操控4B两种型

号的收割机每小时各能收割多少亩水稻？

【答案】甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6

亩水稻

【分析】本题考查了分式方程的应用以，设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，

则乙操控B型号收割机每小时收割（1-40%）x亩水稻，利用工作时间=工作总量+工作效

率，结合乙比甲多用04小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即

可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入0-4O）x中即可求出乙

操控8型号收割机每小时收割水稻的亩数，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分

式方程.

【详解】解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小

时收割（l-40%）x亩水稻，

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意,

（1-40%）x=（1-40%）x10=6.

答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控3型号收割机每小时收割6亩

水稻.

2L（2024•江苏南通•二模）为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台

甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如

下表：

型号甲乙

效率（单位：千克/时）m—30m

每台价格（单位：万元）46

已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等.

⑴求m的值；

⑵若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费

用是多少？

【答案】⑴90

⑵当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元

【分析】本题考查分式方程及一次函数的应用，掌握分式方程的解法及一次函数的增减

性是解题的关键.

（1）根据“搬运时间=搬运量+搬运效率"及"甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型

机器人搬运750千克所用时间相等"列方程并求解即可；

（2）设总费用为w万元，购买甲型号的机器人x台，则乙型号的机器人为（1。-x）台，

根据“每小时甲种型号机器人搬运量+每小时乙种型号机器人搬运量2710”列不等式并求

出x的解集；设购买机器人的总费用为W元，写出W关于x的函数表达式，根据它的

增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W的值最小，求出其最小值及此时（1。-尤）的

值即可.

【详解】（1）由题意列方程，得罟变.

解得加=90.

检验：当m=90时，m[m-30）0.

所以原分式方程的解为加=90.

答：m的值为90；

（2）设总费用为w万元，购买甲型号的机器人x台，则乙型号的机器人为（1。-x）台，

贝w=4x+6（10—x）=-2x+60.

60%+90（10-x）>710,

••尤W—.

3

V-2<0,

...w随X的增大而减小.

.•.当x=6时，w取得最小值，最小值为48万元.

•••当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元.

22.（2024•江苏扬州•二模）某商场从生产厂家购进A、B两种玩具，再进行销售，进价

和售价如下表所示：

AB

进价（元/件）mm+20

售价（元/件）110145

已知该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用3000元购进B玩具的数量相同.

（1）求小的值；

⑵该商场计划同时购进A、8两种玩具共200件，其中A玩具最多购进120件，最少购进100

件.实际进货时，由于生产厂家做优惠活动，所以每件A玩具的进价下调10元.若该商

场保持玩具的售价不变且所有玩具都能售出，求该商场销售这些玩具能获得的最大利

润.

【答案】⑴80

⑵该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等

量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，得出需要的函数关系式.

（1）利用数量=总价+单价，结合该商场用2400元从生产厂家购进A玩具的数量与用

3000元购进8玩具的数量相同，可列出关于机的分式方程，解之经检验后，即可得出结

论；

（2）设购进x件A玩具，该商场销售完这些玩具获得的总利润为w元，则购进（200-力件

8玩具，利用总利润=每件A玩具的销售利润x购进A玩具的数量+每件8玩具的销售利

润x购进3玩具的数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解

决最值问题.

【详解】（1）解：根据题意得：幽=理缘，

mm+20

解得：=80,

经检验，m=80是所列方程的解，且符合题意.

答：机的值为80；

（2）解：设购进x件A玩具数量，该商场销售完这些玩具获得的总利润为卬元，则购进

（200-x）件B玩具，

根据题意得：W=[110-（80-10）]X+[145-（80+20）]（200-X）,

即w=-5x+9000,

.•-5<0,

二丫随x的增大而减小，

又100<x<120,

,当x=100时，板取得最大值，最大值=—5x100+9000=8500（元）.

答：该商场销售这些玩具能获得的最大利润为8500元.

23.（2024•江苏连云港•二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、

乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购

买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.

⑴甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

⑵该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超

过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？

【答案】（1）甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元

⑵购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需费用最少为10万元

【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用

等知识点，

（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）元，根据用16万元

购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可;

（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为。5-0）个，根据乙

型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得

m>5,再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即

可得出结论；

熟练掌握（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元

一次不等式和一次函数关系式是解决此题的关键.

【详解】（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）元，

解得：x=0.6,

经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，

x+0.2=0.6+0.2=0.8,

答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；

（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为。5-㈤个,

由题意得：15-m<2m,

解得：〃注5,

设所需费用为w元，

由题意得：w+0.6x（15-/77）=0.2m+9,

0.2>0,

.♦.w随m的增大而增大，

上当加=5时，^=0.2x5+9=10

取得最小值为10万元，

止匕时，15=15—5=10,

答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元.

题型五一元一次不等式（组）

24.（2024•江苏南京•二模）某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题

扣2分.小明答对了x道题，得分不低于70分，则可列不等式是（）

A.5x-2（20+%）>70B.5x-2（20+无）>70

C.5%—2(20—x)270D.5%-2(20-x)>70

【答案】C

【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意是解题的关键.小明答对了X

道题，则答错或不答的题目为（20-x）道，根据得分不低于70分，列出不等式即可.

【详解】解：小明答对了x道题，则答错或不答的题目为（20-x）道，根据题意得:

5元-2（20-x）270,

故选：C.

25.（2024•江苏泰州•二模）若x=2是关于x的不等式3x-a+2＞0的一个解，则a可取的

最大整数为（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到工＞等，再根据题意可

得不等式一＜2,解之即可得到答案.

【详解】解：解不等式3x—a+2＞。得x＞等，

x=2是关于x的不等式3x-a+2＞。的一个解，

解得a＜8,

...a可取的最大整数为7,

故选：B.

26.（2024•江苏南通•二模）若关于x的不等式组的解集中至少有1个整数解,

则整数a的最小值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组.正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式

组的方法是解题的关键.

解不等式组可得……＞0,由关于X的不等式组的解集中至少有1个整数

解，可得2a＞1,计算求解，然后作答即可.

fx-2a<0

【详解】解:

[2x>0

x—2a<0,

解得，x<2a,

2x>0,

解得，x>0,

•.•关于x的不等式组厂；2〃：°的解集中至少有1个整数解，

[2x>0

2a>l,

解得，〃>；，

・••整数o的最小值为1,

故选：C.

2x-6<0

27.(2024•江苏苏州•二模)解不等式组：尤+1。

-----<2x-3

I3

【答案】2<x<3

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分

别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大

小小无解了确定不等式组的解集.

2x—6<0①

【详解】解："<21②

I3

由①得：x<3,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为2<xW3.

28.(2024•江苏徐州•二模)(1)解方程：--=2--—；

2x-ll-2x

-3(x-2)>4-x

(2)解不等式组：2尤+1,

---->x-l

I3

【答案】(1)尤=[;(2)x<l.

【分析】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握其运算法则是解题的关

键.

（1）方程两边同乘2x7化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得2x-l为零,

即可得解;

（2）分别求解两个不等式，然后再求公共解集即可;

【详解】⑴畀2一用

%=2(2%—1)+3,

光=