二元一次方程组的错解复原问题（解析版）

专题20二元一次方程组的错解复原问题

【例题讲解】

Imx+y=5①一

甲、乙两人同时解方程组.台甲解题看错了①中的机，解得'=2,乙解题时看错②

\2x-ny-13②

y=-2

fx=3

中的"，解得r’试求原方程组的解.

b=-7

.7

JV——

【详解】解：把＜~2代入②得：7+2»=13,

7=-2

解得："=3,

[x=3

把＜7代入①得：3m-7=5,

U=-7

解得：加=4；

4x+y=5①

把加=4,〃=3代入方程组得:

2x-3y=13@

①x3+②得：14x=28,即x=2,

把x=2代入①得：/=-3,

[x=2

则方程组的解为「

b=-3

【综合解答】

L在解关于—的方程组L[ax/—2+by2=8②①时,小明由于将方八程①的看成了因而得到的

fx=2

解为,,则原方程组的解为()

b=i

\a=2\x=2\x=-2fx=2

B-oC.D.

'•\一b=2〔歹=2〔歹=一3[y=i

【答案】C

(x=2(ax+2by=8

【分析】根据题意，把〔代入方程。J个，求出。、b的值，再把〃、6的值代入

[y=l[2x=by+2

ax-2by=8①

进行计算，即可得出结果.

2x=by+2②

x=2

【详解】解：•••小明由于将方程①的""，看成了因而得到的解为

)=1

a2x+12b；y+=28的解为x=2

•••方程

y=i

ax+2by=8

代入方程

2x=by+2

2。+26=8③

可得:

4=6+2④'

由④，可得：6=2,

把6=2代入③，可得：。=2,

a—2

•••方程的解为:

b=2

a=2[ax-2by=8①

6=2弋入j2x=by+2②'

2x-4.y=8⑤

可得:

2x-2y+2@

由⑥代入⑤，可得尸-3,

把＞=-3代入⑥，可得：x=-2,

[x=—2

方程的解为

b=-3

故选：C

【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，解本题的关键在理解题意，正确求

出。、6的值.

[ax+by=2fx=3fx=-2

2.解方程组）。时，本应解出.，由于看错了系数。，而得到解、，求a+b+c

\cx-/y=8[y=-21）=2

的值（）

A.7B.-3C.9D.11

【答案】A

fx=3

【分析】根据方程的解的定义，把C代入G+力=2,可得一个关于。、6的方程，又因看错

b=-2

[x=-2[x=-2

系数C解得错误解为°,即。、6的值没有看错，可把解为.再次代入"+办=2,可得

卜=2[y=2

又一个关于。、6的方程，将它们联立，即可求出。、b的值，进而求出。的值.

fx=3

【详解】解：把C代入“-7.y=8,得：3c+14=8,

b=-2

解得：c=-2,

(x=3

把代入"+"=2,得：3a-2b=2,

卜=-2

fx=-2

,•・看错系数C,解得错误解为.，

［y=2

fx=—2

把］.代入ax+by=2,得：—2a+2b=2,

［歹=2

j3a-2b=2

:\-2a+2b=2,

a=4

解得:

b=5

a+Z?+c=4+5—2=7.

故选：A.

【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力.本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错

系数。的含义：即方程组中除了系数。看错以外，其余的系数都是正确的.

3・甲、乙两人在解方程组[a限x+=5y3=215②®时，甲看错了方程三①中的“，解得[x[=四2，乙看错了方程

fX=5(h、2020

②中的6,解得y14,贝心刈9一一。的值为()

A.2B.-2C.0D.-3

【答案】B

(x-2

【分析】根据题意，方程②的一个解为.代入方程②，求得6；方程①的一个解为

〔歹=1

代入求得。，再代入代数式即可求解.

z-xfx=2八

【详解】解：根据题意，方程②的一个解为,,代入方程②，求得6=10

fx-5

方程①的一个解为代入方程①，求得。=-1

〔了=4

将4=-1,6=10代入代数式得

故答案为B.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得

a,b.

\ax+bv=2[x=—2（x=3

4.解方程组?。时，某同学把c看错后得到,,而正确的解是『那么。，b,

[ex-7_y=8[y=2[y=-2

c的值分别是（）

A.a=4,b=5,c=-2B.a,6不能确定，c=-2

C.a=4,b=7,c-2D.a,b,c的值不能确定

【答案】A

x=—2%=3ax+by=23a-2b=2@

【分析】将y_2代入"+如=2得(1),再》寸「2代入cx-ly=8^

3c+14=8③

由①②③组成方程组，解之即可求出a、b、c的值.

x——2

【详解】将代入Q%+如=2得：一2〃+26=2

7=2

即"6=-1①

x=3ax+by=2

再将再将k-2代入

cx-7y=S

3。-26=2②

得:

3c+14=8③

解③得：c=-2,

a-b=-1①

由①②组成方程组

3a-2b=2②'

Q=4

解得:

b=5

**•—4,b=5,c——2f

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解的定义，掌

握二元一次方程组的解法是解答的关键.

\ax+y=\Q\x=l

5.在解方程组由于粗心，甲看错了方程组;。中的。，得到的解为，，乙看错了方程

[x+by=7[歹=6

Ix=-1

组中的6,得解s，则原方程组中的正确的解为（

U=12

Ix=—2lx=2fx=3[x=-1

A.iB.〈।C.<D.<

Ij=i1y=i[y=4[y=8

【答案】c

fx=1(x=—1

【分析】先将A代入x+勿=7,将代入"+y=10,得到关于。、6的方程组，求出。、6

b=61^=12

的值，然后将。、6的值代入原方程组解之即可.

【详解】解：将《4代入X+勿=7,将|代入依+歹=10,

。=61歹=12

(l+6b=7

付IIio-in?

[―a+12=10

[b=l

,,_,,[2x+y=10

二原方程组为J1

\x+y=i

[x=3

解得4,

b=4

故选：c.

【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键.

[ix+ay=1①

6.王老师让全班同学们解关于x、y的方程组口•,令，(其中a和6代表确定的数)，甲、乙

[bx-y=l®

-.fX—1fx——1

两人解错了，甲看错了方程z①中的。，解得,，乙看错了②中的6,解得,,这个方程

一[y=~4Lj=i

组的正确解为.

[x=2

【答案】।

b=-i

【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正

确的解即可；

【详解】由题意可知，，二，不是方程①的解，

彳二；不是方程②的解，

把个二代入方程②中,

得b+4=7,解得：b=3,

fY——1

把二二代入方程①中，得-2+a=l，解得：a=3；

2x+3y=1①

代入方程组

3x_y=7②

x=2

解得

y=T

x=2

故答案为:

，=T

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的

值；

[ax+by=2fx=3fx=-2

7.关于X、了的方程组「。,甲正确地解出.，乙因把。看错了，解得.，求

a-b-2c的平方根.

【答案】±6

x=3x=3

【分析】根据甲正确地解得y-可把C代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的C,解

>=一2

x=-2x=-2

得尸2'可把C代入第一个方程，即可得到。、6、C的值，代入所求的代数式即可.

)=2

x=3

【详解】解：・甲正确地解出

,=_2

3a-2b=2

3c+14=8

解得C--2,

x=-2

・•・乙因把c看错了，解得

y=2

x——2

•••把.代入原方程组的第一个方程得：-2a+26=2

)=2

3a-2b=2

和3a-2b=2组成方程组，得

—2a+2b—2

〃二4

解得

b=5

.-.a-6-2c=4-5-(-2)=3的平方根为土百.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次

方程组的解，并能正确求解二元一次方程组.

[ax+5y=15①fx=-3

8.甲、乙两人共同解方程组，；„由于甲看错了方程①中的°,得到方程组的解为1.

[4x-如=-2②[y=_l

fx=5

乙看错了方程②中的6,得到方程组的解为丫=丁试计算。加+(-0.16)刈9的值.

【答案】0

Ix=—3Ix=5

【分析】将"弋入方程组的第二个方程，"代入方程组的第一个方程，联立求出a与b

b=-i[y=4

的值，即可求出所求式子的值.

fx=—3

【详解】解：将｛"弋入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2,即b=10；

U=T

将x=5,y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15,即a=-L

则a2018+(-0.1b)2oi9=l-l=O.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的

值.

ax+by=3x=2

<V

9.已知方程组、5x-cj=l,甲同学正确解得J=3,而乙同学粗心，把c给看错了，解得

x=3

>=6,求a元的值.

【答案】abc=-9

【详解】试题分析：先根据甲的解代入方程组求出c的值，然后得出以ab为未知数的方程组，解

方程组即可.

试题解析：解：£ax_+二by—3，j②(X)

JX=2

将〔丁=3代入方程组中的②,

解得：c=3.

2cl+36=3

重组关于a、b的二元一次方程组｛%+66=3

解得a=3,b=-l.

解得abc=-9

考点：二元一次方程组.

\ax-5y=\5①八[x=-3

10.已知方程组，/由于甲看错了方程①中的。得到方程组的解为，；乙看错了

[4x-by=-2®[y=-1

[x-5

方程②中的b得到方程组的解为=4,若按正确的b计算，请你求原方程组的解.

16

X=—

【答案】:

[25

【分析】把甲的结果代入方程②求出b的值，把乙的结果代入方程①求出。的值，然后可确定出

方程组，利用加减消元法解方程组即可得.

fx=—3

【详解】解：由题意，把"弋入方程②得：-12+6=-2,解得6=10,

U=T

\x=5

把，”代入方程①得：5a-20=15,解得。=7,

匕=4

7尤-5y=15①

则方程组为

4x-10y=-2②

由①x2-②得：14x-4x=30+2,

解得x=£,

将x弋代入①得：7x^-5y=15,

37

解得y=石，

16

X=—

则方程组的解为三.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键.

(办+5y=15[x=-13

11.已知方程组，AC，由于甲看错了方程"+5y=15中的0,得到方程组的解为,

[4x—by=-2[y=_]

(x=5

乙看错了方程中的6,得到方程组的解为,.求a,6的值.

b=4

【答案】a=-1,6=50

fx=-13(x=5

【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程4x-6y=-2,据此可得，的值；，应

满足方程"+5y=15,据此可得。的值.

fx=-13

【详解】解由于甲看错了方程办+5了=15中的a,解得।,所以4x(-13)+b=-2,解得

IJ=-l

6=50；

fx=5

由于看错了方程中的6,解得《/，所以5a+5x4=15,解得。=-L

〔了=4

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是二元一次方程组解的定

义.

12.学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方

程y胃-UA-1=y手-U//，去分母时；项忘记乘以6,得该方程的解为工=-3,乙同学在解方程组

26

32x+-231by=53时,看错了第一个方程，得该方程组的解为]\x一=2,试求.的直

【答案】j3.

【分析】甲同学在解方程卓-1=手，去分母时-1项忘记乘以6,则所得方程是：3(x+3卜l=x+a,

26

把x=-3代入即可求得。的值；把乙的结果代入方程3x+2勿=3求出6的值，即可求解.

Y-4-3V-I-

【详解】解：甲同学在解方程F一-1=--,去分母时-1项忘记乘以6,

则所得方程是：3(x+3)-l=x+a,

把工二-3代入3(x+3)-l=x+a,得：a=2；

,[2x-3by=5[x=2

乙同学在解方程组'"々时，看错了第一个方程，得该方程组的解为2，

[3x+2by=3U=3

[x=2

把j3代入3x+2如=3得：6+6Z?=3,

解得：b=-g,

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及一元一次方程的解.注意：方程组的解即为能使方程

组中两方程都成立的未知数的值.

[ax+5y-\-c=10fx=3

13.已知小李同学在解方程组/；1Q时抄错了6得到方程组的解为J而方程组的正

[4x-如=18[y=1

fx=5

确解为则。、b、c的值分别为多少.

b=-i

【答案】5,-2,-10

fx=5

【分析】把、=3,>=1代入方程ax+5y+c=10得3a+5+c=10,把"弋入方程组

v=-1

,然后解关于。、b、。的方程组即可.

4x—力=18

【详解】解：把x=3,)=1代入方程ax+5y+c=10得3〃+5+c=10,

5a—5+c—10

代入方程组

4%—力=1820+6=18

3。+5+。=10

解方程组5〃—5+。=10得<

20+6=18

即“、b、。的值分别为5,-2,-10.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二

元一次方程组的解.也考查了解二元一次方程组.

x=2

\ax+3y=1

14.甲、乙两位同学在解方程组去；1时，甲把字母。看错了得到了方程组的解为<7;

[bx-4y=1y=--

[x=2

乙把字母6看错了得到方程组的解为,.

b=-i

(1)求3a-/的值；

(2)求原方程组的解.

[x=-7

【答案】⑴-3；(2)<

〔了=5

7

【分析】(1)根据题意将x=2,y=-:代入方程②可得6的值，将x=2,了=-1代入方程①可得。

的值，进而可得结果;

(2)结合(1)将。和6的值代入原方程组，解方程组即可.

ax+3y=1①

【详解】解：(1)

bx-4y=1②

根据题意可知：

7

将x=2,了=-；代入方程②，得

2b+7=1,

解得6=-3,

将x=2,>=-1代入方程①，得

2。—3=1,

解得a=2,

:.3a-b2=3x2-(-3)2=6-9=-3；

(2)由(1)知方程组为：

]2x+3y=l①

1-3x-4y=l②，

①x3+②x2,得

了=5,

把》=5代入①得，x=-l,

[x=~1

二原方程组的解为4.

卜=5

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次

方程组.

[ax+by=2\x=-2\x=3

15.解方程组/0时，一学生把。看错而得到。，而正确的解是求Q,b,

\cx-iy=8['=2[y=-2

c的值.

【答案】〃=4,6=5,c=-2

【分析】虽然看错。，但两个解都适合方程组的第一个方程，由此可得关于4、b的方程组，解方程

组即可求出4,b,把正解代入第二个方程即可求出C.

【详解】解：据题意得L1―2Q+26=。2，

[3a-2b=2

（a=4

解这个方程组，得：入,，

[b=5

fx=3

把＜c代入以一7方8,

得3C+14=8J解得：c=-2.

•••tz=4,6=5,c=-2.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的看错解问题，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握二元一

次方程组的解法.

16.已知关于x、y的方程组，；皿，甲由于看错了方程①中的。，得到方程组的解为

[4%-如=7②

[x=3