北师大版七年级数学上册整式及其加减《探索与表达规律》第一课时示范课教学课件

3.3探索与表达规律第1课时七年级数学上册•北师大版第三章整式及其加减学习目标1.经历由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；(重点）2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.(难点）新课导入复习回顾1.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先________，再__________．2．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是()A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2

D．－2x2－xy－3y2去括号合并同类项A新课导入情境引入观察图中所示的日历图，你能发现日历图中的数有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031例如，日历图中，左右相邻的两个数相差1；上下相邻的两个数相差7.还有其他规律吗？新课讲授

探究一：日历图中的数字规律根据图中的日历图，回答下列问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?解：(1)图中蓝色方框中九个数之和=90=9×10.套色方框中的9个数之和是该方框正中间数的9倍.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲授a用代数式表示:设正中间数为a，请用a表示出其他数.a-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1则9个数的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

结论:方框中九个数之和=9×正中间的数.(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?新课讲授(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?都成立.其他月份的日历仍然可以用以上方法表示出：方框中九个数之和=9×正中间的数.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930新课讲授(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)答案不唯一，例如，如下图所示：aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1第一行和第三行的6个数之和=(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=6a第二行3个数之和=(a-1)+a+(a+1)=3a因此，套色方框中第一行和第三行的6个数之和是第二行3个数和的2倍.新课讲授尝试·思考：(1)图中所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解:假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a，使得9a=144，所以a=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.当9a=180，所以a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.新课讲授(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?解:假设这个月的第一个星期日是m号则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲授思考·交流：(1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？它们有什么共同规律?规律:十字形中五数之和=5×中间数

图中十字形框中5个数之和=70=14×5.如图所示的十字型框，设正中间数为a:则五个数之和=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)=5aaa-7a+7a-1a+1新课讲授星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)如果改为H形框呢，你能发现哪些规律？规律:“H”形中七数之和=7×中间数

aa-8a+8a+6a-6a-1a+1图中H形框中7个数之和=63=9×7.如图所示的H形框，设正中间数为a:则五个数之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a新课讲授(3)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？与同伴进行交流.“X”形规律:“X”形中五数之和=5×中间数

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新课讲授日历图中数字规律的求解方法：知识归纳

设中间的数为a，并用含a的代数式表示各个被框数，计算它们的和，进而解决问题．1.下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是(

)A．72

B．60

C．27

D．40新课讲授D新课讲授

探究二：数式变化中的规律观察下列等式，找出规律填空：新课讲授探索数字或数式变化规律的方法：知识归纳

对于有关数字和数式的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个数和数式入手，观察数与数之间的规律及数式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与其式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．新课讲授

56n10122n-13166n-2

新课讲授

探究三：图形变化中的规律下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第n个这样的“小房子”呢?你是如何得到的?…（1）（2）

（3）（4）图案编号（1）（2）（3）（4）（5）…棋子颗数…（2）摆第n个图案需要

颗棋子.511172329(6n-1)（3）摆第100个这样的“小房子”需要

枚棋子.599+6+6+6+6（1）填写下表：5+6(n-1)=6n-1新课讲授知识归纳探索图形类变化规律的方法：1.先观察图形的变化趋势，观察相邻两个图形的变化量与位置序号有怎样的关系；2.然后运用从特殊到一般的探索方式，找出变化规律，并用含n的代数式表示出来；3.最后用代入法求出特殊情况下的数值．新课讲授3.下图是用棋子摆成的“H”字，第一个“H”字有7颗棋子．(1)摆成第二个“H”字需要

颗棋子,第三个“H”字需要

颗棋子.(2)按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要几颗棋子？第n个呢？1217解：(2)摆成第10个“H”字需要52颗棋子，摆成第n个“H”字需要7＋5(n－1)＝(5n＋2)颗棋子．典例分析例1:将从1开始的正整数按一定规律排列，如图所示．(1)数40排在第____行，第____列．解：(1)因为40÷9＝4……4，所以数40排在第5行第4列．5

4(2)探究如图中的“＋”字框中的5个数，设这5个数中间的数为a.①最小的数为

，最大的数为

．a－9

a＋9(2)①设中间的数为a，其他四个数分别为a－9，a－1，a＋1，a＋9，则最小的数为a－9，最大的数为a＋9.典例分析②根据题意可得a－9＋a－1＋a＋a＋1＋a＋9＝240，所以a＝48.②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数．③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数；若不能，请说明理由．③不能．理由：根据题意可得a－9＋a－1＋a＋a＋1＋a＋9＝2025，则a＝405.因为405÷9＝45，所以405是第9列的最后一个数，所以这5个数的和不可能是2025.例2：下图中图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按这个方法继续下去，请你根据每个图中三角形的个数的规律，猜想第n个图中三角形的个数是(

)A．n＋1B．2n＋1C．2n＋3D．4n－3典例分析D解析：图①中三角形的个数为1＝4×1－3；图②中三角形的个数为5＝4×2－3；图③中三角形的个数为9＝4×3－3；……可以发现，第n个图形中三角形的个数就是4与n的乘积减去3.按照这个规律，第n个图形中共有三角形的个数为4n－3.故选D.学以致用2.如图所示，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的个数是(

)A．54 B．110C．19 D．109CD学以致用4.观察图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为________(n是正整数)．3.已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是____________________(n是正整数)．9n＋(n－1)＝10n－1(n＋1)2学以致用5.图中的数阵由全体奇数排成．(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？(2)移动平行四边形框，框内的九个数之和能等于2024吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小