甘肃省天水市武山县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

天水市武山县2024-2025学年八年级上学期第二次月考八年

级数学

（本试卷测试时间为100分钟，满分120分）

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.108°B.62°C.118°D.128°

3.如图，由N1=N2,BC=DC,AC=EC,得△/8C四△EDC的根据是（）

4.如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点，点P在射线OC上，则下列条件中不能说明OC平

分NAOB的是（）

试卷第1页，共6页

/

~~-------B

A.PM10A,PN10B,PM=PNB.PM=PN,OM=ON

C.PM1OA,PN1OB,OM=OND.PM=PN,zPMO=zPNO

5.下列运算正确的是（）

A.a3-a4=anB.（6Z3）5=ai5

C.（~3X3）2=6X6D.aiQ^a2=a5

6.若（x+加）（％-3）=%2,则私〃的值是（）

A.m=4,〃=-lB.m=4,n=l

C.m--4,n=lD.m—-4,n=—l

7.在算式（x+a）（x-b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（）

A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.ab=O

8.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形之后，余下部分又剪

拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3,则此长方形的周长是（）

A.2m+6B.4m+6C.4m+12D.2m+12

9.如图，在△/BC中，是8c的垂直平分线.若43=5,4C=8,则的周长是

10.如图，ZULBC中，AB=BC=AC=Ucm,现有两点〃、N分别从点/、点2同时出发,

试卷第2页，共6页

沿三角形的边运动，已知点M的速度为lcm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达/

点时，M、N同时停止运动.点M、N运动()s后，可得到等边A/AW.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知点/(。，2),8(-3,6)关于x轴对称，则a+6=

12.计算：x2'x3=.

13.化简川-(x+2)(x-2)的结果是.

14.如图，在△ZBC中，乙4cB为直角，乙4=30。，CDL4B于D.若2D=1,贝|/5=

15.如图，△48。中,4=50。,ZC=20°,的垂直平分线分别交NABC于点、D,E,AC

的垂直平分线分别交/CBC于点、F,G,连接则/E/G=

16.如图，己知。是等边△ZBC内一点，。是线段2。延长线上一点，且

408=120°,那么NBDC=

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A

三、计算题(32分)

17.计算：

⑴(2x+3y)(3x-2y)；

(2)5x(x。+2x+l)-(2x+3)(x-5)

18.如图，在△N8C中，4BAC=75。,乙4c8=35。，48c的平分线8。交边/C于点。.求

证：ABCD为等腰三角形.

19.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE.求证：BE=CD.

20.已知10*=3,10v=2

(1)求IO?曲的值.

(2)求103f的值.

,、,，，1

21.先化简，再求值：(x+3)~+(x+3)(x-3)-2x(x+l),其中x=].

22.如图，在△N8C中，AB=4,AC=6,//8C和的平分线交于。点，过点。作8c

的平行线交N8于M点，交NC于N点，求A/MN的周长

试卷第4页，共6页

四.解答题(共40分)

23.如图.点/,B,C,。在同一条直线上，点E,厂分别在直线48的两侧，且/£=

ZA=ZB.NACE=NBDF.

(1)求证：AACEdBDF；

(2)若48=8,AC=2,求CZ)的长.

24.如图，在AIBC中，AB=AC,点。在/C上，且AD=2C=4D,求乙4的度数.

25.(1)画出A/BC关于无轴的对称图形△40G；

(2)求ZX4BC的面积；

(3)在y轴上找一点尸，使得△P8C的周长最小(保留作图痕迹，不写做法).

54321OI2345x

4

试卷第5页，共6页

26.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于点、E,于点Z>.求证:

(2)BE=AD-DE

27.如图(1),已知△/BC中，NBAC=90。,AB=AC,/E是过A的一条直线，且3,C

⑵若直线/K绕/点旋转到图2位置时(BO<CE),其余条件不变，问2。与DE,CE的关

系如何？请说明理由；

(3)若直线/£绕/点旋转到图3位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE,CE关系

如何？请直接写出结果，不需说明.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查轴对称图形定义.根据题意利用“沿着对称轴折叠两边能完全重合的图像

即为轴对称图形”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案.

【详解】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；

B中的图形是轴对称图形，故B符合题意.

故选：B.

2.C

【分析】根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】解:♦21=58°,28=60°,

.­.z2=zl+^=58o+60°=118°,

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形外角等于和它不相邻两个内

角的和.

3.A

【分析】根据4=N2,求出/8C4=/DCE,根据SAS证△Z5C之即可..

【详解】解：•.•N1=N2,

Zl+ZDCA=N2+ZDCA,

即NBCA=NDCE,

在/XABC和^ECD中

BC=CD

<NACB=ZECD,

CE=CA

48c之A£C£)(SAS),

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明A43c和△ECD全等的三

个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力.

4.D

【详解】A中，PM10A,PN10B,PM=PN,根据角平分线的判定：到角两边距离相等的点在

角的平分线上，可知0C平分ZAOB,选项A正确；

B中，PM=PN,OM=ON,又因为OP=OP,得aOPM三△OPN,所以NAOC=NBOC,所以OC

答案第1页，共12页

平分NAOB,选项B正确；

C中，PM_LOA,PN_LOB,在RtZJDPM与RtaOPN中，OM=ON,OP=OP,所以

RtAOPM=RtAOPN,所以NAOC=4BOC,所以OC平分NAOB,选项C正确；

D中，在aOPM与aOPN中，已知PM=PN,OP=OP,ZPMO=ZPNO,无法判断

△OPM=AOPN,故无法判断OC平分NAOB,选项D错误.

故选D.

点睛：判断角平分线的方法可以用角平分线的判定定理，也可以通过证三角形全等得出.

5.B

【分析】本题考查了哥的运算，根据同底数暴的乘除法，积的乘方与累的乘方进行计算即可

求解.

【详解】解：A、/./=/,故此选项不符合题意；

B、(«3)5=«15,故此选项符合题意；

C、(—3f)2=9f,故此选项不符合题意；

D、故此选项不符合题意；

故选：B.

6.A

【分析】此题考查了多项式乘多项式，已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用

多项式相等的条件求出机与〃的值即可.

【详解】解：(x+m)(x-3)=x2-3x+mx-3m=x2+(m-3)x-3m

(x+m)(x-3)=x2-HX-12

-3m=-12,m-3=-n

m=4,H=-1

故选A.

7.C

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a-b=

0,求出即可.

【详解】(x+a)(x-b)=x2+(a-b)x-ab,

答案第2页，共12页

・••(x+a)(x-b)的乘积中不含x的一次项，

•,•a-b=0,

.，•a=b；

故选C.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，解决问题的关键是能根据题意得出关于a、

b的方程.

8.C

【分析】根据图形表示出拼成长方形的长，即可表示出周长.

【详解】根据题意得：2(2m+3+3)=4m+12.

故选C.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.A

【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质，得到8。=。，

进而推出△42。的周长是NB+/C,计算即可.

【详解】解：•••。石是8C的垂直平分线，

：.BD=CD,

.•.△48。的周长是48+3。+2。=/3+。+/。=/8+/。=13.

故选A.

10.C

【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，掌握等边三角形的判定

是解题的关键.

设点M、N运动xs后，可得到等边1W,求出NM=xcm,AN=AB-BN=(12-2x)cm,

由等边三角形的性质得到NN=60。，当时，A/MN是等边三角形，得至U

x=12-2x,求出x=4,即可得到答案.

【详解】解：设点〃、N运动箱后，可得到等边A/MN,

.-.AM=xcm,AN=AB-BN=(12-2x)cm,

■：^ABC是等边三角形，

；.NA=60°,

=时，是等边三角形，

答案第3页，共12页

=12-2x,

・•・x=4,

.•.点M、N运动4s后，可得到等边

故选：C.

11.-5

【分析】本题主要考查了关于X轴对称点的坐标特点，根据关于X轴对称点的坐标特点：横

坐标不变，纵坐标互为相反数.即可求出答案.

【详解】解：•.•点4(。，2)、5(-3,6)关于X轴对称，

a=—3,b=—2,

••cib——5,

故答案为：-5.

12.%5

【分析】直接运用同底数幕的乘法法则，同底数塞相乘，底数不变，指数相加计算即可.

【详解】解：X2'X3—X5.

故答案为：X5.

【点睛】本题主要利用同底数塞的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

13.4

【分析】先根据平方差公式化简，再合并同类项即可.

【详解】解：x2—{x+2)(x-2)=x2—x2+4=4.

故答案为4.

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键.

14.4

【详解】•••乙4cg为直角，Z^=3O°,

."=90°-乙4=60°,

•••CD148于D,

.•.zr>CS=90O-z5=30°,

■■.AB=2BC,BC=2BD,

■■.AB=4BD=4.

答案第4页，共12页

故答案为：4.

15.40°

【分析】由条件可求得=/G/C=NGC4,根据三角形内角和定理可求得

NBAC=110°,则可求得NEAB+ZGAC=70°,再利用角的和差可求得ZEAG.

【详解】解：•••DE•垂直平分48,

EA=EB,

/.ZEAB=ZEBA=5O°,

同理/G/C=ZGCA=20°,

AGAC+NEAB=20°+50°=70°,

•;/B=50。,ZC=20°f

/./BAC=180。-50。—20。=110。，

NEAG=NBAC-(NGAC+NEAB)=110。-70。=40°,

故答案为：40°.

【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距

离相等是解题的关键.

16.60°

【分析】由的度数利用邻补角互补可得出乙4。。=60。，结合OD=O/可得出A4OD

为等边三角形，而根据旋转全等模型由"S易证出=根据全等三角形的性质可

得出ZADC=ZAOB=120°,再根据NBDC=N4DC-ZADO即可求出NBDC的度数.

【详解】解：••・A4BC为等边三角形，

AB=AC,ABAC=60°.

ZAOB=120°,ZAOD+ZAOB=180°,

AAOD=60°.

又；OD=OA,

为等边三角形，

:.AO=AD,AOAD=60°,ZADO=60°.

•••NBAO+NOAC=ZOAC+ZCAD=60°,

ZBAO=ZCAD.

在AS/。和AG4。中，

答案第5页，共12页

AB=AC

<ZBAO=ZCAD,

AO=AD

ABAOACAD(SAS),

ZADC=ZAOB=120°,

ZBDC=ZADC-/ADO=60°.

故答案为：60.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及角的计算，通

过证明\BAO=ACAD,找出ZADC=ZAOB=120°是解题的关键.

17.(l)6x2-5xy-6y2

(2)5X3+8X2+12X+15

【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.

(1)运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解；

(2)先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解；

【详解】⑴解：(2x+3y)(3x-2y)

=6x2+9xy-4xy-6y2

—6x2+5孙-6y2；

(2)5x(x~+2x+1)-(2尤+3)(x-5)

=5/+10/+5x_(2x?-10X+3X-15)

=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15

=+8x~+12,x+15

18.见解析

【分析】先根据三角形内角和得：NABC=70。,由角平分线及已知角可得：

ZDBC=ZACB=35°,可得结论.

【详解】证明：在AA8C中，ABAC=75°,ZACB=35°,

ZABC=180°-ZBAC-ZACB=70°,

•:BD平分/ABC,

答案第6页，共12页

:.ZDBC=-ZABD=35°,

2

ZDBC=ZACB=35°,

为等腰三角形.

【点睛】本题考查了等腰三角形的证明，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键

是掌握三角形角平分线的性质.

19.见解析

【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，证明RtA8ECgRtAC08(HL)是解题的关

键.由3。、CE是AA8C的高，得NBEC=NCDB=9Q°,即可由8C=C8,CE=BD,根

据直角三角形全等的判定定理“应”证明RtABEC丝RtACDB,得BE=CD.

【详解】证明：•••5D、CE是△4BC的高，

:.BD工4c于点、D,CEJ.AB于点、E,

ZBEC=ZCDB=90°,

在RGBEC和RtACBS中，

jBC=CB

=BD'

RtABEC咨RtACDB(HL),

BE=CD.

20.(1)72

27

(2)—

-16

【分析】(1)利用同底数幕的乘法的逆运算、幕的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求

解；

(2)利用同底数基的除法的逆运算、幕的乘方的逆运算对代数式进行转化即可求解；

本题考查了事的有关运算性质，掌握同底数塞的乘除法的逆运算和幕的乘方的逆运算是解题

的关键.

【详解】(1)解:102x+3j,=102x-103y-(lO'^-flO^)3=32x23=72；

(2)解：1()3，-"=103*+]04了=(10工)3+(]0)4=33+？4=1j.

21.4x,2

答案第7页，共12页

【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将X=；代入化简后的式子求值即可.

【详解】解：J^^=X2+6X+9+X2-9-2X2-2X

=4x,

当》=’时，原式=4x2=2.

22

【点睛】本题考查整式的化简求值.掌握整式的混合运算法则是解题关键.

22.10

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练

掌握它们的性质将周长转换为/3+/C是解本题的关键.利用角平分线及平行线性质，结合

等腰三角形的判定得到==将三角形周长转化为4B+4C,求出即可.

【详解】：台。是//2C的平分线，C。是N/C2的平分线，

NABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

■：MN\\BC,

ZMOB=ZCBO,ZNOC=ZBCO,

ZMOB=ZABO,ZNOC=NACO,

MB=MO,NC=NO,

:.MN=MO+NO=MB+NC,

t^AMN=AM+AN+MN=AB+AC,

-：AB=4,AC=6,

的周长=4B+/C=4+6=10.

23.(1)证明见解析

(2)4

【分析】(1)直接利用AAS证明△/CEgZkB。尸即可；

⑵根据全等三角形的性质得到8O=/C=2,则CD=4B-/C-&)=4.

【详解】(1)证明：在和△友)尸中，

'NACE=NBDF

<ZA=ZB,

AE=BF

：./\ACE四△AD尸(AAS)；

(2)解：-^ACE^BDF,AC=2,

答案第8页，共12页

BD=AC=2,

又48=8,

.'.CD=AB-AC-BD=4.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解

题的关键.

24.乙1=36°.

【分析】设乙4=x。.在A4&D中,由等边对等角得到乙4=〃8D=x。，由三角形外角的性质得

到乙8DC="+48D=2x。.在△8DC中，由等边对等角得到N8£>C=N8CD=2X。.

在中，由等边对等角得到乙18C=N8CD=2x。，由三角形内角和定理得到X+2X+2X=180,

解方程即可.

【详解】设"=x。.

■■■BD=AD,■■/-A=/.ABD=x°,

^BDC=^4+AABD=2x°.

■■BD=BC,:，BDC"BCD=2x°.

■■AB=AC,；.乙4BC=4BCD=2x°,

在△ABC中，x+2x+2x=180,

解得：x=36,.,.乙4=36°.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定

理，得到各角之间的关系式解答本题的关键.

25.（1）见解析，（2）|；（3）见解析

【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出对称图形；

（2）根据网格利用割补法即可求出面积；

（3）作点B关于>轴的对称点"，连接C的交V轴于点尸，根据两点之间线段最短即可使

得周长最小；

本题考查了作图，轴对称变换，最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

【详解】（1）如图即为△44。

答案第9页，共12页

(3)作点B关于y轴的对称点夕，连接C3'交V轴于一点，该点为点尸,

26.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用AAS证明三角形全等是解题的

关键.

(1)根据已知条件可得=、ZADC=NE=90。以及4C=BC,运用AAS即可

证明结论；

(2)由全等三角形的性质可得3E=CD,/D=CE,然后运用等量代换即可证明结论.

【详解】(1)证明:••・N/C3=90。，AD±CE,

答案第10页，共12页

：.ZADC=ZABC=90°,

："BCE+ZACE=90°,/CAD+ZACE=90°,

："CAD=/BCE,

又・；BE人CE,ADICE

・・・