动量定理、动量守恒定律-2025年高考物理易错题专练（解析版）

易错点07对动量定理、动量守恒定律使用不准确

目录

01易错陷阱

易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误

易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题

易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误

02易错知识点

知识点一、流体模型冲力的计算

知识点二、弹性碰撞模型

知识点三、小球一曲面模型

知识点四、小球一弹簧模型

知识点五、子弹打木块模型

知识点六、人船模型与类人船模型

知识点七、类爆炸(人船)模型和类碰撞模型的比较

03举一反三一一易错题型

题型一：动量定理在流体冲击力的计算

题型二：动量守恒定律的判断

题型三：碰撞与类碰撞问题的计算

题型四：动量守恒在爆炸与反冲问题分析

04易错题通关

m易错陷阱

易错点一：应用动量定理求解问题时出现错误

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。表达式：Ft=p，-p或Ft=mv-mv

(1)上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向。

(2)公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

(3)动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力,

不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

(4)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的力应当理解

为变力在作用时间内的平均值。

易错点二：不理解动量守恒定律的条件也不会运用动量守恒定律列式求解问题

1、动量守恒定律适用条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力.

(3)某方向守恒：系统在某个方向上所受外力之和为零时，系统在该方向上动量守恒.

2、表达式

(1)p=p',系统作用前的总动量等于作用后的总动量.

(2)即］=一"，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.

(3)即=p'-p=Q，系统总动量的变化量为零.

易错点三：没有弄清碰撞的特点和规律而出现错误

1、碰撞的概念及特点

碰撞是物体间相互作用时间很短，物体间相互作用力很大，从而使系统内每个物体的动量在碰

撞过程的极短时间内发生剧烈变化的过程，具有以下特点：

(1)碰撞过程时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力

很大。

(3)动量守恒条件的特点：由于碰撞过程中物体间的相互作用力(内力)很大(远大于外力如重力及摩擦

力等)系统的内力远远大于外力，系统的总动量守恒。

(4)碰撞过程位移特点：在物体发生碰撞、的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同

一位置。

2、问题的三个原则

(1)系统动量守恒，即夕1+必=21'+02'。要注意“守恒”是矢量守恒，指系统总动量的大小和方向均

守恒。

22r2

(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Eki+EkzNEki'+Ed或/匚+勺芈+

2ml2m22ml

P22

2机2

(3)速度要合理

①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且丫前NV后.

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零

g易错知识点

知识点一、流体模型冲力的计算

研究流体类：液体流、气体流等，通常给出流体的密度P

对象

微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n

分析①建构“柱状”模型：沿流速u的方向选取一段小柱体，其横截面积为S

步骤

②微小柱体的体积AU=uSAt

元研

一小柱体质量m=pW=pvS^t

九

小柱体内粒子数N=nvSLt

小柱体动量p=mv=pu2sAt

③建立方程，应用动量定理研究

知识点二、弹性碰撞模型

1.弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为阳和加2,碰前速度

为VI,VI,碰后速度分别为VI,V2口,则有：

m1V1+/M2V2=m1v1D+W2V20(1)

—mivi2+—m2V22=~mivia2+—m2V2J2(2)

联立(1)、(2)解得:

/=2也①「，〃=2-

根1+/机］+祖2

特殊情况：若加1=加2,VI°=V2，V2D=V1.

2.“动静相碰型”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为如、速度为力的小球与质量为侬的

静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m\v\=mxv\-\-m2V2

|miv?=^mivir2+1m2V2/2

切不，(预一m2)vi,2mivi

角牛得：V1=-----,------，V2=---；---

mi-rm2mi-vmi

结论：⑴当加=侬时，vi'=O,刊=也（质量相等，速度交换）

r

⑵当如>侬时，vf>0,v2>0,且也>vi'（大碰小，一起跑）

（3）当如V侬时,vf<0,V2>0（小碰大,要反弹）

（4）当勿1»N2时,v/=戢o,吸'=20（极大碰极小，大不变，小加倍）

(5)当mi«m2时，Vl，=—Vi,V2,=0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变）

知识点三、小球一曲面模型

㈣m2

（1）小球上升至最高点时，小球的重力势能最大

水平方向动量守恒：mivo—（mi+m2）v

能量守恒：~m\vo2—^（mi+m2）v2+migh

（相当于完全非弹性碰撞）

（2）小球返回曲面底端时

动量守恒：mivo=miVi-\-m2v2

能量守恒：vo2=v12+V22

（相当于弹性碰撞）

知识点四、小球一弹簧模型

OMAAAAMAAAO

mxm2

(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大

动量守恒：mivo—(mi+«t2)v

能量守恒：1/771V02

(相当于完全非弹性碰撞)

(2)弹簧恢复原长时：

动量守恒：mivo=mivi+m2V2

能量守恒：vo2=v12+V22

知识点五、子弹打木块模型

子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来

静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析

这一过程。

设质量为用的子弹以初速度V。射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射

出，子弹钻入木块深度为2。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：7nv（）=（M+根）v.....①

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为了,设子弹、

木块的位移大小分别为S］、如图所示，显然有邑-$2=d

对子弹用动能定理：一了』=1加？一］〃说……②

2

对木块用动能定理：f-s2=^Mv……③

一2。2、7-2（M+m）0一.

对子弹用动量定理：⑤

对木块用动量定理：f-t=Mv……⑥

知识点六、人船模型与类人船模型

如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计

水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

解析：以人和船组成的系统为研究对象，在水平方向不受外力作用，满足动量守恒.设某时刻人的

速度为vi,船的速度为丫2,取人行进的方向为正，则有：mV］-MV2=0

上式换为平均速度仍然成立，即m?i-Mv，=Gk

两边同乘时间t,mvit-Mvit=0,a

设人、船位移大小分另必i、S2,则有，msx=MS2①*二二二二］二二1

由图可以看出：S］+S2=L②

rn]\4

由①②两式解得邑=------L,s,=-------L

M+mM+m

知识点七、类爆炸（人船）模型和类碰撞模型的比较

反冲模型类碰撞模型

示意图

)=%加VO?

+〃

g(R

守恒加

机械能

；

/v2

i-A

0nv

守恒:

动量

方向

水平

点

最低

①到

1.

2+Q

MV2

/+%

)=%冽V

R+〃

g(

恒:冽

能量守

点

最高

②到

)v共

jn+M

Q=(

：mv

守恒

动量

方向

水平

；

为零

度都

，速

守恒

动量

方向

水平

2

2

+

)v共

2(jn+M

vo=V

：V2m

守恒

能量

2.

+。

〃'+。1

〃=冽g

:加g

守恒

能量

全程

0)

滑。=

壁光

(若内

+Q.

mgh

。2=0)

滑01=

壁光

(若内

。2

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反三

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冲击力

在流体

量定理

一：动

题型

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水上交

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