福建省2024中考数学2专题突破篇专题八几何压轴题标准化解题程序解析课堂讲本课件

专题八几何压轴题标准化解题程序解析02专题突破篇程序一程序二程序三找出基本图形，并画出动点固定在某一点时的图形进一步分析由于动点变化带动从动点及其他量的变化加入新的点变为更复杂的图形常通过建系或作辅助线(常用弦图)来思考例程序1程序2程序3例：【2023福建第25题】如图①,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点.AO⊥BC于点O,交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的,FD,CA的延长线相交于点M.(1)求证:△ADE∽△FMC;(2)求∠ABF的度数;(3)若N是AF的中点,如图②.求证:ND＝NO.例程序1程序2程序3程序1找出基本图形,并画出动点固定在某一点时的图形如图①，在△ABC中，∠BAC=90%，AB=AC，D是AB边上不与A，B重合的一个定点.AO⊥BC于点O，交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的,FD,CA的延长线相交于点M.基本图形加入动点D(点D位置不周定，可看成动点)出现从动点F：可把动点固定到某一点，获取完整的基本信息，∠FDC=90°，FD=CD读题在基本图形中画出完整图形例程序1程序2程序3解:画出完整图形如图①.例程序1程序2程序3程序2进一步分析由于动点变化带动从动点及其他量的变化分析：①动点变化导致相关角和边的变化，由于所求为角度，所以分析角度关系②旋转后生出的等腰直角三角形,可以联想到常用辅助线.具体分析找变化源头，从源头中找各几何量之间的关系整体分析仔细分析旋转后图形变化例程序1程序2程序3③本题是动点D变化导致角度变化，设∠ACD=α,由于∠ACB=∠DCF=45°,故∠BCF=α，∠BCD=45°-α

，∠M=90°-α，∠ADE=____，∠ADM=∠BDF=α.④结合常用模型求解整体分析在图中标出相等的角例程序1程序2程序3①出现直角三角形，可以联想到常用辅助线(平时注意积累经验)构造一线三等角，如右图.②两个等腰直角三角形；可以出现相似，从而出现边的比例关系，进而有可能得到两个新三角形相似.例程序1程序2程序3(1)证明：(2)方法一：通过两个等腰直角三角形得出相似证明【自主作答】例程序1程序2程序3【难点展示】△BAC∽△FDC，∴

，∴，又∵∠ACD=∠BCF，∴△ACD

∽△BCF，∴∠BFC=∠ADC=90°-∠MCD，又∵∠BFD=∠BFC-45°=45°-∠MCD，又∵∠BCD=45°-∠MCD，∴∠BFD=∠BCD，∴易得∠FBC=∠FDC=90③中的结论例程序1程序2程序3方法二:通过四点共圆证明∠DFC＝∠DBC＝45°,从而得出B、F、C、D四点共圆.可得∠CBF＝∠CDF＝90°.例程序1程序2程序3例程序1程序2程序3∴∠BAO＝∠DFC.∵易知∠EDA＋∠ADM＝90°,∠M＋∠ADM＝90°,∴∠EDA＝∠M.∴△ADE∽△FMC.(2)方法一:略.方法二:略.例程序1程序2程序31.读题:若N是AF的中点,如图②.求证:ND＝NO.2.分析:解题的关键点就是中点,中点的用法不同也就有了不同的解题方法.方法一:由中点,联想到构建全等(中点的典型用法)程序3

加入新的点变为更复杂的图形例程序1程序2程序3①由于点N为中点,延长ON交FB于点G,连接DG,DO,如图,求证:△FGN≌△AON.②求证:△GFD≌△OCD.③求证:ND＝NO.例程序1程序2程序3方法二:通过建立坐标系(利用中点坐标公式):总体思路:

例程序1程序2程序3具体做法:①建系:以O为原点,BC、OA所在直线分别为x轴和y轴,设点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(1,0).请在图中标出坐标系.②找点D坐标:D点在AB上,易得直线AB的解析式为y＝x＋1,所以可设点D的坐标为(n,n＋1)(－1<n<0).例程序1程序2程序3③找从动点F的坐标:点F是点C旋转后的对应点,可利用一线三等角(经常用到)得到F的坐标为(－1,2n).请同学们具体写一下过程:④求点N坐标:根据中点坐标公式求出点N坐标.请同学们求一下:⑤求出DN和NO的值:利用两点间距离公式求出并证明二者相等.请同学们证明：点A(x1,

y1),B(x2,y2)的距离为AB=例程序1程序2程序3方法一:证明:①由(2)知∠CBF＝90°,∵AO⊥BC,∴∠AOB＝90°,

∴∠CBF＝∠AOB.∴AO∥BF,

∴∠GFN＝∠OAN.∵N是AF的中点,∴AN＝FN.∴△FGN≌△AON.例程序1程序2程序3②由①得△FGN≌△AON,∴FG＝AO,∵∠BAC＝90°,AB＝AC,AO⊥BC,∴AO＝CO,∴FG＝CO.由(2)知∠BFD＝∠BCD,即∠GFD＝∠OCD.又∵DF＝DC,∴△GFD≌△OCD.例程序1程序2程序3③由②得△GFD≌△OCD,∴DG＝DO,∠FDG＝∠CDO,∴∠FDG＋∠FDO＝∠CDO＋∠FDO,即∠GDO＝∠FDC＝90°.由①知△FGN≌△AON,∴GN＝ON,例程序1程序2程序3方法二:①解:如图②所示.③解:过点D作DH∥y轴交x轴于点H,过点F作FI∥x轴交y轴于点I,DH的延长线与FI交于点K,则∠FKD＝∠DHC＝90°,KI＝OH,DH＝n＋1,OH＝－n,HC＝1－n.例程序1程序2程序3∴∠KFD＋∠FDK＝90°,∵∠FDK＋∠CDK＝∠FDC＝90°,∴∠KFD＝∠CDH,又∵FD＝CD,∴△FKD≌△DHC.∴FK＝DH＝n＋1,DK＝HC,例程序1