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文档简介

D.突破基础116分重点单项练专项八三角形中涉及中点的问题方法指导：在△ABC中，AD是中线．如图，延长AD至F，使得DF＝AD，连接CF，则△ABD≌△FCD.连接BF，则四边形ABFC是平行四边形．关键词一中线思路：倍长中线得全等(或平行四边形)12341．在△ABC中，AB＝4，AC＝7，AD是△ABC的中线，则AD长度的取值范围是____________．典型题训练12342．(文字证明题)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．证明：如图，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．延长CD至E，使DE＝CD，连接AE，BE.∵CD是斜边AB

上的中线，∴AD＝BD，又∵DE＝CD，∴四边形ACBE

是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，∴▱ACBE是矩形，∴CE＝AB，∵CD＝DE＝

CE，∴CD＝

AB.思路：①如果题目图形中出现多个中点，可优先考虑连接中点，构造中位线．②三角形＋一边中点，可构造中位线．方法指导：如图，M是△ABC的边AB的中点，此时取AC的中点N，连接MN，则MN是△ABC的中位线．结论：可得MN∥BC且MN＝

BC.1234关键词二中位线3．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为________．1234典型题训练14．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是边BC，AD的中点，延长BA，CD，分别交EF的延长线于P，Q.求证：∠BPE＝∠Q.1234证明：连接AC，取AC的中点M,连接ME,MF，则ME,MF

分别为△ABC

和△ACD的中位线，∴ME＝AB，MF＝CD，ME∥

AB，MF∥

CD.∵AB＝CD，∴ME＝MF，∴∠MEF

＝∠MFE

，∵ME∥AB,

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