辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第17课时等腰三角形课件

第17课时等腰三角形第四部分图形的性质1．[2023·营口一模]

如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C

为圆心，CA

长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠

BCA＝120°，则∠1的度数为()A.20°B.30°C.45°D.60°B2．[2023·阜新三模]

如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE

沿AE

翻折，点B

落到点D

的位置，AD

边与BC

边交于点F，

如果AE＝EF＝DF，

那么∠

BAC

的度数为__________.

点拨：∵

AB＝

AC，∴∠

B＝

∠

C，令∠

B＝

∠

C＝α

，由折叠的性质可得∠

D＝

∠

B＝α

，∵

EF＝DF，∴∠

D＝

∠

FED＝α

，∴∠

AFE＝

∠

D＋

∠

FED＝2α

，∵

AE＝

EF，∴∠

EAF＝

∠

AFE＝2α

，由翻折可知∠

BAE＝

∠

EAF＝2α

，∴∠

AEF＝

∠

B＋

∠

BAE＝3α

，

3．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是(

)A.8cm B.13cmC.8cm或13cm D.11cm或13cmD4．[中考·自贡]

等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是(

)A.30° B.40°C.50° D.60°B5．[中考·舟山]

如图，在△ABC

中，AB＝AC

＝8.点E，F，G

分别在边AB，BC，AC

上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG

的周长是(

)A.32B.24C.16D.8C6．[2023·武威]

如图，BD

是等边△ABC

的边AC

上的高，以点D

为圆心，DB

长为半径作弧交BC

的延长线于点E，连接DE，则∠

DEC＝(

)A.20°B.25°C.30°D.35°C7．[中考·烟台]

如图，某海域中有A，B，C

三个小岛，其中A

在B

的南偏西40°方向，C

在B

的南偏东35°方向，且B，C

到A的距离相等，则小岛C

相对于小岛A

的方向是(

)A.北偏东70°B.北偏东75°C.南偏西70°D.南偏西20°A

点拨：将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接OD，易得△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠

COD＝90°，从而得解.

答案：

C9．[2023·江西]

将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为_______cm.210．[2023·新疆]

如图，在△

ABC

中，若AB

＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝_______°.5211．[2023·重庆B卷]

如图，

在△

ABC

中，AB＝AC，AD

是BC

边上的中线，若AB

＝5，BC＝6，则AD

的长度为_______.412．[中考·滨州]

如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，

其中

AB＝AC，

立柱AD⊥BC，且顶角∠

BAC＝120°，

则∠

C

的大小为

________.30°13．[2023·烟台]

如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接AB，则∠

BAD

的度数为________.

答案：

52.5°14．[2023·荆州]

如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB

的长为半径画弧，交BC

的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE.证明：∵

BD

为等边△

ABC

的中线，∴

BD

⊥

AC，∠

ACB＝60°

.

∴∠

DBE＝30°.由题意知BD＝DE，∴∠

E＝

∠

DBE＝30°.∵∠

CDE＋

∠

E＝

∠

ACB＝60°，∴∠

CDE＝60°－30°

＝30°.∴∠

E＝∠CDE.

∴

CD＝CE.15．[中考·怀化]

如图，在等边三角形ABC

中，点M

为AB

边上任意一点，延长BC

至点N，使CN＝AM，连接MN

交AC

于点P，MH

⊥

AC

于点H.(1)求证：MP＝NP；证明：过点M

作MQ

∥

BC，交AC

于点Q，如图所示.在等边三角形ABC

中，∠

A＝

∠

B＝

∠

ACB＝60°.∵

MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝