平均变化率讲解知识分享

1.1.1平均变化率t(d)301020300T(℃)14一、问题情境（一）

校运动会，短跑比赛：甲，乙两人谁快？甲：100米，成绩15秒；乙：200米，成绩25秒；每秒钟路程的平均变化量平均速度为什么？现有某市2006年4月某天日最高气温记载：时间1日4日30日日最高气温10.2℃20.4℃30.8℃一、问题情境(二)温差10.2℃温差10.4℃1、平均变化率二、数学建构几何意义：曲线上两点连线的斜率。２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．（直观的）数形数形结合二、数学建构（近似的）3、必要不充分必要不充分二、数学建构yxOAB二、数学建构yOABxT(月)W(kg)63123.56.58.611三、数学运用（一）例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义0例2

水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率。三、数学运用（一）容器甲中水在减少乙甲实际意义四、课堂练习W国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其连续检测结果如图所示（其中分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。

问：在区间上，哪一个企业的排污平均变化率大一些？Ot标准甲企业好一些对比与发现越陡峭，平均变化率越大越陡峭，平均变化率越小WOt标准甲乙t(d)301020300T(℃)14ACB陡峭程度平均变化率的绝对值（越大）（越小）（越小）（越大）

美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。

阅读材料例3

已知函数分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率。思考：你从本例中发现一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？三、数学运用（二）等于相应直线的斜率k例4

已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：

（1）[1，3]（2）[1，2]（3）[1，1.1]（4）[1，1.001]

432.12.001三、数学运用（三）（5）[1，1+△x](其中△x>0)2+△xyx321oAECBD近似精确逼近平均变化率曲线的陡峭程度量化三、数学运用(三)DEA放大DEA三、数学运用(三)EA无限逼近曲线在A点处的变化趋势近似刻画思考：1、平均变化率的概念及其几何意义；

2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化；3、平均变化率的正负与函数单调性之间的逻辑关系；4、曲线的陡峭程度与平均变化率绝对值之间的双向关系；5、一次函数在区间上的平均变化率等于对应直线的斜率；近似精确逼近平均变化率曲线的陡峭程度量化6.五、回顾与反思六、布置作业课本练习1，3，4数缺形少直