九年级数学期末模拟卷（参考答案）（无锡专用）

20242025学年九年级数学上学期期末模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910CCBCABABDD二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．312．13．14．15．（答案不唯一）16．17．1018．三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．（8分）【详解】（1）解：原式．...........................................................4分（2）解：∵，∴，∵∴∴．...........................................................8分20．（8分）【详解】（1）解：∵，∴，∴或，∴，．...........................................................4分（2）解：∵，∴，∴或，∴，．...........................................................8分21．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴；...........................................................4分（2）∵，，∴，∵，，∴，由勾股定理得：．...........................................................8分22．（10分）【详解】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，，∵八年级A等级人数最多，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：...........................................................5分（2）（人），答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有780人．...........................................................10分23．（10分）【详解】（1）解：A转盘指向偶数的概率是．故答案为：；...........................................................4分（2）列表如下：1234345674567856789由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是．...........................................................10分24．（10分）【详解】（1）解：如图所示，以点为圆心，以AB长为半径，用圆规画弧交于点，用直尺连接交AD于点，理由，如图所示，连接，延长AD交于点，∵以点为圆心，以AB长为半径，用圆规画弧交于点，∴，，∵是的直径，，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴点即为所求点的位置；...........................................................5分（2）解：如图所示，连接交于点，连接，由（1）中可得，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴平行四边形是菱形，∵对角线交于点，∴，在和中，，∴，∴，∴阴影部分的面积为，∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴阴影部分的面积为．...........................................................10分25．（10分）【详解】（1）解：如图，过B作于E，∵，，，∴，，∵米，∴米，∴（米）∴米，答：的长为米．...........................................................5分（2）解：∵，，∴（米），答：树长为米．...........................................................10分26．（10分）【详解】（1）解：设一次函数关系式为，由图得：，解得：，一次函数的关系式为；...........................................................5分（2）解：设这种水果的利润为元依题意：，化简、配方得：；∵，∴当时，w取得最大值，即最大值为1100；答：这种水果定价30元时，可获最大利润1100元．...........................................................10分27．（10分）【详解】（1）如图，连接

在中，∵，，∴故答案为：12．...........................................................2分（2）如图，连接，

∵半圆与边相切于点，∴，∴是的角平分线∵∴故∵∴在中，∴...........................................................4分（3）①连接，，过点作交于点

由题可知，，∴在中，∵，∴又∵∴∴∴∴∴在平移中：在旋转中：②过点作交于点由①可得，∴，∴，∵即解得∴∴...........................................................7分（4）或或当半圆与边相切于点时，当半圆与边相切时，即点与点重合，此时故当半圆与边相切于点时，如图

∵，∴点到直线的距离为6，即此时点与点重合，∴∴∴故综上可得：t的值为1或2或14．...........................................................10分28．（12分）【详解】（1）解：抛物线经过，两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：；...........................................................3分（2）①当点D在直线的上方时，如下图所示：∵，∴轴，∵点A与点B对应函数值都是3，即轴，∴此时点A与点D重合，即；②当点D在直线的下方时，设BD与x轴交于点M，如下图所示：∵，∴，∵垂直x轴于点C，，∴，，，设，则，在中，，即，解得：，∴，设直线BD的解析式是：，将点B、M代入得：，解得：，∴直线BD的解析式是：将直线BD的解析式与抛物线解析式联立得：，解得：，或(舍去)，∴；综上所述：点D的坐标是：，；...........................................................9分（3）是定值，该定值为，理由如下．令，解得，即抛物线与x轴的交点是：和，设点P的坐标是，则，设直线的解析