浙江省杭州市学军中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

杭州学军中学2024学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人：王瑛审题人：陈炳臻诸杰锋一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合,,则()A． B． C． D．2．函数的定义域为()A． B．C． D．3.下列命题正确的是()A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．与终边相同的最小正角是 D．若,则是第四象限角4.已知函数,且对任意,都有,则的取值范围是()A． B． C． D．5.已知函数（,,）的部分图象如图所示,则等于()A．0 B． C． D．6．已知,且,则的最小值是()A．49 B．50 C．51 D．527.已知函数在区间上的最大值为,则实数的取值个数最多为()个A.1B.2C.3 D.48.已知定义在上的非常数函数满足：对于每一个实数,都有=1+,则的最小正周期为()A． B． C． D．二、多选题：本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9.下列说法正确的是()A．若,则 B．若,,则C．若,则 D．若,则10.已知函数,则()A．的图象关于直线对称B．的最大值为C．在上不单调D．方程在上最多有4个解11.设,若满足关于的方程恰有三个不同的实数解则下列选项中,一定正确的是()A．B．C．D．

三、填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中相应的横线上.12.已知,则.13.若,则.14.已知,则的最小值为_______.四、解答题：本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)若关于的不等式的解集是.(1)求的值;(2)设集合,若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.16.(15分)已知函数,,(1)求的值以及的对称轴;(2)将函数图象上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到的图象,若,求的取值范围;(3)已知,求的值.17.(15分)某企业原有200名科技人员,年人均工资万元(),现加大对某芯片研发力度,该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名且,调整后研发人员的年人均工资增加,技术人员的年人均工资调整为万元.(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数,满足以上两个条件,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.18.(17分)设函数的定义域为,若对,都有,则称函数为中心对称函数,其中为函数的对称中心.比如,函数就是中心对称函数,其对称中心为.(1)已知定义在上的函数的图象关于点中心对称,且当时,求的值;(2)已知函数为中心对称函数,有唯一的对称中心,请写出对称中心并证明;(3)已知函数,其中,若正数满足,且不等式恒成立,求的取值范围.19.(17分)已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得（其中,,）,则称为的“重覆盖函数”.试判断是否为的“